Finite Group Databasebeta

← #27157582

Subgroups — #27157582

Order 12416.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D97⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#20261726C212yesmaximal, complemented
3D97⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D97C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#87604C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#87604—22no—
9C2×C4×#87604C2211yescharacteristic, complemented
10#15690875—22no—
11#15690874—22no—
12#15690873—22no—
13#15690872—22no—
14#15690870—22no—
15#15690856—22no—
16#15690856C412yescomplemented
17#15690855—22no—
18#15690855—22no—
19#15690855C411yescharacteristic, complemented
20#41×D97—22no—
21#41×D97C2212yes—
22C2×D4×D97—22no—
23C2×D4×D97—22no—
24C2×D4×D97C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C97C411yescharacteristic, complemented
26C22×#87604—21no—
27C22×#87604—21no—
28#13095521—22no—
29#13095520—22no—
30#13095519—22no—
31C4⋊#87604—22no—
32C22⋊#87604—44no—
33C4×#87604—22no—
34C23×D97—22no—
35C23×D97D412yes—
36#13095512—22no—
37#13095512D412yes—
38#13095511—24no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095511C2×C412yes—
42#13095510—24no—
43#13095510—22no—
44#13095510—22no—
45#13095510D412yes—
46Q8×D97D412yes—
47C2×D388—22no—
48C2×D388—22no—
49C2×D388C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D97—22no—
51C2×C22⋊D97—24no—
52C2×C22⋊D97—22no—
53C2×C22⋊D97D412yes—
54D4×D97—24no—
55D4×D97—24no—
56D4×D97—24no—
57D4×D97—24no—
58D4×D97—22no—
59D4×D97—22no—
60D4×D97—22no—
61D4×D97—22no—
62D4×D97—22no—
63D4×D97D412yes—
64C2×C4×D97—22no—
65C2×C4×D97—22no—
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67#41×C97—22no—
68#41×C97C2×C412yes—
69C2×D4×C97—22no—
70C2×D4×C97—22no—
71C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
72C23×C97—22no—
73C23×C97C22⋊C412yes—
74C22×D97—24no—
75C22×D97—22no—
76C22×D97—22no—
77C22×D97—22no—
78C22×D97—22no—
79C22×D97—42no—
80C22×D97—42no—
81C22×D97—82no—
82C22×D97—82no—
83C22×D97C22⋊C412yes—
84C22×D97C2×D411yescharacteristic
85C2×#87604—22no—
86C2×#87604—41no—
87C2×#87604—41no—
88C2×#87604—42no—
89C2×#87604—41no—
90Q8×C97C22⋊C412yescomplemented
91D4×C97—24no—
92D4×C97—22no—
93D4×C97—22no—
94D4×C97C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97—22no—
97C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D97—24no—
99C22⋊D97—24no—
100C22⋊D97—22no—
101C22⋊D97—22no—
102C22⋊D97—24no—
103C22⋊D97—22no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—22no—
106C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
107D388—24no—
108D388—22no—
109D388—22no—
110D388C22⋊C412yescomplemented
111C4×D97—24no—
112C4×D97—22no—
113C4×D97—22no—
114C4×D97—22no—
115C4×D97C2×D412yes—
116C4×D97C2×D412yes—
117Dic194—22no—
118Dic194C22⋊C412yescomplemented
119#11715897—42no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97—22no—
122C22×C97—42no—
123C22×C97—82no—
124C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D97—21no—
126C2×D97—21no—
127C2×D97—22no—
128C2×D97—22no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—42no—
131C2×D97—42no—
132C2×D97—42no—
133C2×D97—42no—
134C2×D97—82no—
135C2×D97—84no—
136C2×D97—82no—
137C2×D97#12011yescharacteristic
138C2×D97#12011yescharacteristic
139#87604—42no—
140#87604—81no—
141C4×C97—22no—
142C4×C97C2×C22⋊C412yes—
143Dic97—22no—
144Dic97#12012yes—
145C2×C97—21no—
146C2×C97—42no—
147C2×C97—42no—
148C2×C97#37911yescharacteristic
149D97—21no—
150D97—42no—
151D97—42no—
152D97#45311yescharacteristic
153D97#45511yescharacteristic
154#1792—971nomaximal, Sylow
155C97#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×H(5,𝔽2)—971no—
157C2×#104—972no—
158#417—972no—
159C2×#100—971no—
160#390—971no—
161H(5,𝔽2)—972no—
162H(5,𝔽2)—971no—
163H(5,𝔽2)—1942no—
164H(5,𝔽2)—1942no—
165H(5,𝔽2)—1942no—
166H(5,𝔽2)#8760411yescharacteristic, complemented
167C2×#41—972no—
168C2×#41—1942no—
169C22×D4—971no—
170C22×D4—1942no—
171C22×D4—1942no—
172C2×M16—972no—
173C2×C4⋊C4—971no—
174C2×C22⋊C4—1942no—
175C2×C42—971no—
176#104—1942no—
177#104—1942no—
178#103—1942no—
179#102—1942no—
180#100—1942no—
181C24—972no—
182C24—1942no—
183#41—22no—
184#41—972no—
185#41—972no—
186#41—972no—
187#41—1942no—
188#41—1942no—
189#41—1944no—
190#41—1942no—
191#41—1942no—
192#41—1944no—
193#41—1942no—
194#41C2×#8760412yes—
195C2×Q8—972no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—972no—
199C2×D4—972no—
200C2×D4—971no—
201C2×D4—1942no—
202C2×D4—1942no—
203C2×D4—1942no—
204C2×D4—1942no—
205C2×D4—1942no—
206C2×D4—1942no—
207C2×D4—1944no—
208C2×D4—1944no—
209C2×D4—1944no—
210C2×D4—1944no—
211C2×D4—1944no—
212C2×D4—1942no—
213C2×D4—1942no—
214C2×D4—1942no—
215C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
216C22×C4—971no—
217C22×C4—1942no—
218C22×C4—1942no—
219C22×C4—1941no—
220C22×C4—1941no—
221M16—1942no—
222M16—1942no—
223C2×C8—1942no—
224C4⋊C4—1942no—
225C22⋊C4—3884no—
226C42—1942no—
227C23—22no—
228C23—7762no—
229C23—7762no—
230C23—971no—
231C23—972no—
232C23—3882no—
233C23—3882no—
234C23—1942no—
235C23—1942no—
236C23—1944no—
237C23—1942no—
238C23—1942no—
239C23C22⋊#8760412yes—
240Q8—972no—
241Q8—1942no—
242Q8C22⋊#8760412yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—972no—
247D4—1942no—
248D4—1944no—
249D4—1944no—
250D4—1942no—
251D4—1942no—
252D4—1944no—
253D4—1944no—
254D4—1942no—
255D4—1942no—
256D4C22⋊#8760412yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—971no—
260C2×C4—972no—
261C2×C4—972no—
262C2×C4—3881no—
263C2×C4—3882no—
264C2×C4—3881no—
265C2×C4—3881no—
266C2×C4—1942no—
267C2×C4—1942no—
268C2×C4—1944no—
269C2×C4—1942no—
270C2×C4—1942no—
271C2×C4—1942no—
272C2×C4—1942no—
273C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
274C8—3882no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—7762no—
280C22—7764no—
281C22—7762no—
282C22—971no—
283C22—971no—
284C22—3882no—
285C22—3882no—
286C22—3882no—
287C22—3882no—
288C22—3882no—
289C22—1941no—
290C22—1941no—
291C22—1942no—
292C22—1942no—
293C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—7761no—
296C4—972no—
297C4—3882no—
298C4—1942no—
299C4C2×C22⋊#8760412yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—971no—
304C2—971no—
305C2—3882no—
306C2—3882no—
307C2—1941no—
308C2#2026167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261676
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingH(5,𝔽2)×C97C4
socleC2×C97#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterH(5,𝔽2)#87604
hypocenterC97#1792
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D97⋊#104C2semidirect
2. #20261726C2semidirect
3. D97⋊#100C2semidirect
4. #20261687C2semidirect
6. D97⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#87604C22semidirect
9. C2×C4×#87604C22semidirect
16. #15690856C4semidirect
19. #15690855C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C97C4semidirect
90. Q8×C97C22⋊C4semidirect
94. D4×C97C22⋊C4semidirect
110. D388C22⋊C4semidirect
118. Dic194C22⋊C4semidirect
155. C97#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#87604semidirect
242. Q8C22⋊#87604semidirect
256. D4C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D97⋊#1042
#202617262
D97⋊#1002
#202616872
H(5,𝔽2)×D972
#179297