Finite Group Databasebeta

← #27157583

Subgroups — #27157583

Order 12416.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D97⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#20261726C212yesmaximal, complemented
3D97⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#87604)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D97C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#87604C2211yescharacteristic
8C2×C4×#87604C2211yescharacteristic
9#15690875—22no—
10#15690874—22no—
11#15690873—22no—
12#15690872—22no—
13#15690871—22no—
14(C2×#87604)⋊C4—22no—
15#15690858—22no—
16#15690858C411yescharacteristic, complemented
17#15690857—22no—
18#15690857—22no—
19#15690857C412yescomplemented
20#41×D97—22no—
21#41×D97—22no—
22#41×D97C2212yes—
23C2×Q8×D97—22no—
24C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
252−1+4×C97C411yescharacteristic, complemented
26C22×#87604—21no—
27C22×#87604—21no—
28#13095521—22no—
29#13095520—22no—
30#13095519—22no—
31C4⋊#87604—22no—
32C4×#87604—22no—
33#13095512—22no—
34#13095512—22no—
35#13095512D412yes—
36#13095511—24no—
37#13095511—24no—
38#13095511—22no—
39#13095511—22no—
40#13095511—22no—
41#13095511C2×C412yes—
42#13095510—22no—
43#13095510—24no—
44#13095510—22no—
45#13095510—24no—
46#13095510—22no—
47#13095510D412yes—
48C2×Dic194—24no—
49C2×Dic194—22no—
50C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic194D412yes—
52Q8×D97—22no—
53Q8×D97—24no—
54Q8×D97—22no—
55Q8×D97—22no—
56Q8×D97—22no—
57Q8×D97—22no—
58Q8×D97D412yes—
59D4×D97—22no—
60D4×D97—22no—
61D4×D97D412yes—
62C2×C4×D97—24no—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97D412yes—
65C2×C4×D97C2311yescharacteristic
66#41×C97—22no—
67#41×C97—22no—
68#41×C97C2×C412yes—
69C2×Q8×C97—22no—
70C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
71C22×D97—22no—
72C22×D97C2×D411yescharacteristic
73C2×#87604—22no—
74C2×#87604—41no—
75C2×#87604—41no—
76C2×#87604—42no—
77C2×#87604—41no—
78Q8×C97—22no—
79Q8×C97—22no—
80Q8×C97C22⋊C412yes—
81D4×C97—22no—
82D4×C97—22no—
83D4×C97C22⋊C412yes—
84C2×C4×C97—24no—
85C2×C4×C97—22no—
86C2×C4×C97C22⋊C412yes—
87C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D97—24no—
89C22⋊D97—22no—
90C22⋊D97—22no—
91C22⋊D97—22no—
92C2×Dic97—24no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97C22⋊C412yes—
95C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
96D388—22no—
97D388—22no—
98D388C22⋊C412yes—
99C4×D97—24no—
100C4×D97—24no—
101C4×D97—22no—
102C4×D97—22no—
103C4×D97—22no—
104C4×D97—22no—
105C4×D97—22no—
106C4×D97C2×D412yes—
107C4×D97C2×D412yes—
108Dic194—24no—
109Dic194—22no—
110Dic194—22no—
111Dic194—24no—
112Dic194—22no—
113Dic194C22⋊C412yes—
114#11715897—42no—
115C22×C97—22no—
116C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D97—21no—
118C2×D97—21no—
119C2×D97—22no—
120C2×D97—42no—
121C2×D97—42no—
122C2×D97#12011yescharacteristic
123C2×D97#12011yescharacteristic
124#87604—42no—
125#87604—81no—
126C4×C97—22no—
127C4×C97—22no—
128C4×C97C2×C22⋊C412yes—
129Dic97—22no—
130Dic97—22no—
131Dic97#12012yes—
132C2×C97—21no—
133C2×C97—42no—
134C2×C97#37911yescharacteristic
135D97—21no—
136D97—42no—
137D97#45411yescharacteristic
138D97#45611yescharacteristic
139#1793—971nomaximal, Sylow
140C97#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×2−1+4—971no—
142C2×#104—972no—
143#417—972no—
144C2×#101—971no—
145#391—971no—
1462−1+4—972no—
1472−1+4—971no—
1482−1+4—1942no—
1492−1+4—1942no—
1502−1+4—1942no—
1512−1+4#8760411yescharacteristic, complemented
152C2×#41—972no—
153C2×#41—1942no—
154C2×#41—1942no—
155C22×Q8—971no—
156C22×Q8—1942no—
157C2×M16—972no—
158C2×C4⋊C4—971no—
159C2×C42—971no—
160#104—1942no—
161#104—1942no—
162#103—1942no—
163#102—1942no—
164#101—1942no—
165#95—1942no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—972no—
169#41—972no—
170#41—972no—
171#41—1942no—
172#41—1942no—
173#41—1944no—
174#41—1944no—
175#41—1942no—
176#41—1944no—
177#41—1942no—
178#41—1944no—
179#41—1942no—
180#41—1942no—
181#41—1942no—
182#41—1942no—
183#41C2×#8760412yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—972no—
186C2×Q8—971no—
187C2×Q8—972no—
188C2×Q8—1942no—
189C2×Q8—1944no—
190C2×Q8—1942no—
191C2×Q8—1942no—
192C2×Q8—1942no—
193C2×Q8—1942no—
194C2×Q8—1944no—
195C2×Q8—1942no—
196C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
197C2×D4—972no—
198C2×D4—1942no—
199C2×D4—1942no—
200C22×C4—971no—
201C22×C4—972no—
202C22×C4—1942no—
203C22×C4—1944no—
204C22×C4—1941no—
205C22×C4—1941no—
206M16—1942no—
207M16—1942no—
208C2×C8—1942no—
209C4⋊C4—1942no—
210C42—1942no—
211C23—971no—
212C23—1942no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—972no—
216Q8—1942no—
217Q8—1944no—
218Q8—1944no—
219Q8—1942no—
220Q8—1942no—
221Q8C22⋊#8760412yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—972no—
225D4—1942no—
226D4—1942no—
227D4—1942no—
228D4—1942no—
229D4—1944no—
230D4—1942no—
231D4C22⋊#8760412yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—971no—
235C2×C4—972no—
236C2×C4—972no—
237C2×C4—972no—
238C2×C4—3881no—
239C2×C4—3882no—
240C2×C4—3881no—
241C2×C4—3881no—
242C2×C4—1942no—
243C2×C4—1942no—
244C2×C4—1942no—
245C2×C4—1942no—
246C2×C4—1944no—
247C2×C4—1944no—
248C2×C4—1942no—
249C2×C4—1942no—
250C2×C4—1944no—
251C2×C4—1942no—
252C2×C4C22⋊#8760412yes—
253C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
254C8—3882no—
255C22—22no—
256C22—971no—
257C22—971no—
258C22—3882no—
259C22—3882no—
260C22—1941no—
261C22—1941no—
262C22—1942no—
263C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—7761no—
267C4—972no—
268C4—3882no—
269C4—1942no—
270C4—1942no—
271C4C2×C22⋊#8760412yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—971no—
275C2—971no—
276C2—3882no—
277C2—1941no—
278C2#2026167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261676
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting2−1+4×C97C4
socleC2×C97#379
prime radical2−1+4×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter2−1+4#87604
hypocenterC97#1793
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D97⋊#104C2semidirect
2. #20261726C2semidirect
3. D97⋊#101C2semidirect
4. (C2×#87604)⋊Q8C2semidirect
16. #15690858C4semidirect
19. #15690857C4semidirect
25. 2−1+4×C97C4semidirect
140. C97#1793semidirect
151. 2−1+4#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D97⋊#1042
#202617262
D97⋊#1012
(C2×#87604)⋊Q82
2−1+4×D972
#179397