Finite Group Databasebeta

← #27157584

Subgroups — #27157584

Order 12416.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261732C212yesmaximal, complemented
2#20261725C212yesmaximal, complemented
3#20261715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261570C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13095519C2211yescharacteristic, complemented
8#15690889C2212yescomplemented
9#15690875—22no—
10#15690874—22no—
11#15690873—22no—
12#15690872—22no—
13#15690868—22no—
14C22⋊#11715897—22no—
15#15690857—22no—
16#15690857C412yescomplemented
17#15690855—22no—
18#15690855—22no—
19#15690855C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13095510—22no—
21C2×#13095510—22no—
22C2×#13095510C2211yescharacteristic
23#41×D97—22no—
24#41×D97C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C97C411yescharacteristic, complemented
26#13095521—22no—
27#13095519—22no—
28C2×#11715897—21no—
29C2×#11715897—21no—
30C4⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604—22no—
32C4×#87604—22no—
33#13095512D412yes—
34#13095511—24no—
35#13095511—22no—
36#13095511—22no—
37#13095511C2×C412yes—
38#13095510—24no—
39#13095510—24no—
40#13095510—24no—
41#13095510—22no—
42#13095510—24no—
43#13095510—22no—
44#13095510—22no—
45#13095510—22no—
46#13095510—22no—
47#13095510D412yes—
48C2×Dic194—22no—
49C2×Dic194—22no—
50C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
51Q8×D97—22no—
52Q8×D97D412yes—
53C2×C22⋊D97—24no—
54C2×C22⋊D97—22no—
55C2×C22⋊D97—22no—
56C2×C22⋊D97D412yes—
57D4×D97—24no—
58D4×D97—22no—
59D4×D97—22no—
60D4×D97D412yes—
61C22×Dic97—22no—
62C22×Dic97D412yes—
63C2×C4×D97—22no—
64C2×C4×D97—22no—
65C2×C4×D97C2311yescharacteristic
66#41×C97—22no—
67#41×C97C2×C412yes—
68C2×D4×C97—22no—
69C2×D4×C97—22no—
70C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
71C23×C97—22no—
72C23×C97C22⋊C412yes—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—22no—
75C22×D97C2×D411yescharacteristic
76C2×#87604—42no—
77Q8×C97C22⋊C412yes—
78D4×C97—24no—
79D4×C97—22no—
80D4×C97—22no—
81D4×C97C22⋊C412yes—
82C2×C4×C97—22no—
83C2×C4×C97—22no—
84C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
85C22⋊D97—24no—
86C22⋊D97—24no—
87C22⋊D97—22no—
88C22⋊D97—22no—
89C22⋊D97—24no—
90C22⋊D97—22no—
91C2×Dic97—24no—
92C2×Dic97—22no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—22no—
95C2×Dic97—22no—
96C2×Dic97C22⋊C412yes—
97C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
98D388—22no—
99D388C22⋊C412yes—
100C4×D97—24no—
101C4×D97—22no—
102C4×D97—22no—
103C4×D97—22no—
104C4×D97C2×D412yes—
105C4×D97C2×D412yes—
106Dic194—24no—
107Dic194—22no—
108Dic194—22no—
109Dic194C22⋊C412yes—
110#11715897—41no—
111#11715897—41no—
112C22×C97—22no—
113C22×C97—22no—
114C22×C97—42no—
115C22×C97—82no—
116C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D97—22no—
118C2×D97—41no—
119C2×D97—82no—
120C2×D97—82no—
121C2×D97#12012yes—
122#87604—82no—
123C4×C97—22no—
124C4×C97C2×C22⋊C412yes—
125Dic97—22no—
126Dic97—22no—
127Dic97#12011yescharacteristic
128Dic97#12011yescharacteristic
129C2×C97—21no—
130C2×C97—42no—
131C2×C97—42no—
132C2×C97#37911yescharacteristic
133D97—22no—
134D97—42no—
135#1794—971nomaximal, Sylow
136C97#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#585—971no—
138#421—972no—
139#416—972no—
140#410—971no—
141#408—971no—
1422−1+4—972no—
1432−1+4—1942no—
144H(5,𝔽2)—971no—
145H(5,𝔽2)—1942no—
146H(5,𝔽2)—1942no—
147H(5,𝔽2)#8760411yescharacteristic, complemented
148C2×#41—971no—
149C2×#41—972no—
150C2×#41—1942no—
151C2×#41—1942no—
152C2×#41—1942no—
153C2×M16—971no—
154C22×C8—971no—
155#117—972no—
156#104—1942no—
157#104—1942no—
158#103—1942no—
159#102—1942no—
160#99—1942no—
161C22⋊C8—1942no—
162#41—22no—
163#41—972no—
164#41—972no—
165#41—972no—
166#41—1942no—
167#41—1942no—
168#41—1944no—
169#41—1942no—
170#41—1942no—
171#41—1942no—
172#41—1944no—
173#41—1942no—
174#41—1944no—
175#41—1944no—
176#41—1944no—
177#41—1942no—
178#41C2×#8760412yes—
179C2×Q8—971no—
180C2×Q8—972no—
181C2×Q8—1942no—
182C2×Q8—1942no—
183C2×Q8—1942no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—972no—
187C2×D4—972no—
188C2×D4—1942no—
189C2×D4—1942no—
190C2×D4—1944no—
191C2×D4—1942no—
192C2×D4—1944no—
193C2×D4—1942no—
194C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
195C22×C4—971no—
196C22×C4—972no—
197C22×C4—1942no—
198C22×C4—1942no—
199C22×C4—1942no—
200M16—1942no—
201C2×C8—1941no—
202C2×C8—1941no—
203C2×C8—1942no—
204C4⋊C4—1942no—
205C22⋊C4—1942no—
206C42—1942no—
207C23—22no—
208C23—971no—
209C23—1942no—
210C23—1942no—
211C23C22⋊#8760412yes—
212Q8—972no—
213Q8—1942no—
214Q8—1944no—
215Q8—1942no—
216Q8C22⋊#8760412yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—972no—
221D4—1942no—
222D4—1942no—
223D4—1944no—
224D4—1942no—
225D4—1944no—
226D4—1944no—
227D4—1942no—
228D4C22⋊#8760412yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—971no—
232C2×C4—972no—
233C2×C4—972no—
234C2×C4—972no—
235C2×C4—3882no—
236C2×C4—1942no—
237C2×C4—1942no—
238C2×C4—1944no—
239C2×C4—1942no—
240C2×C4—1942no—
241C2×C4—1942no—
242C2×C4—1944no—
243C2×C4—1942no—
244C2×C4—1942no—
245C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
246C8—3881no—
247C8—3881no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—7762no—
253C22—7762no—
254C22—972no—
255C22—3881no—
256C22—1942no—
257C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—7762no—
260C4—971no—
261C4—971no—
262C4—1942no—
263C4—1942no—
264C4C2×C22⋊#8760412yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—3882no—
269C2—1942no—
270C2#2026167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261676
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingH(5,𝔽2)×C97C4
socleC2×C97#379
prime radical#20261570C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterH(5,𝔽2)#87604
hypocenterC97#1794
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261732C2semidirect
2. #20261725C2semidirect
3. #20261715C2semidirect
4. #20261709C2semidirect
6. C2×#13095521C22semidirect
7. C2×#13095519C22semidirect
8. #15690889C22semidirect
16. #15690857C4semidirect
19. #15690855C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C97C4semidirect
136. C97#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617322
#202617252
#202617152
#202617092
#202615702
#179497