Finite Group Databasebeta

← #27157586

Subgroups — #27157586

Order 12416.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261733C212yesmaximal, complemented
2#20261727C212yesmaximal, complemented
3#20261721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690855C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yescomplemented
7#15690889C2212yescomplemented
8#15690874—24no—
9#15690872—24no—
10#15690871—21no—
11#15690870—21no—
12#15690869—21no—
13#15690868—21no—
14#15690855—24no—
15#15690855—24no—
16C2×#13095511C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095510—21no—
19C2×#13095510C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13095510C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D97—21no—
22C22×C22⋊D97—21no—
23C2×D4×D97—21no—
24C2×D4×D97C411yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D97C2211yescharacteristic
26C22×D4×C97C411yescharacteristic, complemented
27#13095521—22no—
28#13095520—22no—
29#13095519—22no—
30C4⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604—22no—
32C4×#87604—22no—
33C23×D97—21no—
34C23×D97—21no—
35#13095511—22no—
36#13095511—22no—
37#13095511—22no—
38#13095511—22no—
39#13095510—28no—
40#13095510—22no—
41#13095510—22no—
42#13095510—22no—
43#13095510D414yes—
44C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic194D411yescharacteristic
46C2×D388C2×C411yescharacteristic
47C2×D388D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D97—28no—
49C2×C22⋊D97—28no—
50C2×C22⋊D97—21no—
51C2×C22⋊D97—21no—
52C2×C22⋊D97—21no—
53C2×C22⋊D97—21no—
54C2×C22⋊D97—21no—
55C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
57D4×D97—28no—
58D4×D97—22no—
59D4×D97—22no—
60D4×D97—22no—
61D4×D97D414yes—
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97—21no—
64C2×C4×D97—21no—
65C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67C24×C97—21no—
68C2×D4×C97—22no—
69C2×D4×C97—22no—
70C2×D4×C97—21no—
71C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
72C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
74C23×C97—24no—
75C23×C97—21no—
76C23×C97—21no—
77C23×C97—82no—
78C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
79C22×D97—21no—
80C22×D97—24no—
81C22×D97—24no—
82C22×D97—82no—
83C22×D97—82no—
84C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D97C2×D411yescharacteristic
86C2×#87604—42no—
87D4×C97—24no—
88D4×C97—21no—
89D4×C97—21no—
90D4×C97C22⋊C412yes—
91D4×C97C22⋊C412yes—
92C2×C4×C97—21no—
93C2×C4×C97—21no—
94C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
96C22⋊D97—24no—
97C22⋊D97—24no—
98C22⋊D97—24no—
99C22⋊D97—24no—
100C22⋊D97—22no—
101C22⋊D97—24no—
102C22⋊D97—22no—
103C2×Dic97—24no—
104C2×Dic97—21no—
105C2×Dic97—24no—
106C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
108D388—22no—
109D388—21no—
110D388C22⋊C412yes—
111C4×D97—24no—
112C4×D97—21no—
113C4×D97—21no—
114C4×D97C2×D412yes—
115C4×D97C2×D412yes—
116Dic194—21no—
117Dic194—22no—
118Dic194C22⋊C412yes—
119#11715897—42no—
120C22×C97—22no—
121C22×C97—22no—
122C22×C97—21no—
123C22×C97—41no—
124C22×C97—42no—
125C22×C97—42no—
126C22×C97—84no—
127C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D97—21no—
129C2×D97—22no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—42no—
132C2×D97—41no—
133C2×D97—84no—
134C2×D97—84no—
135C2×D97#12012yes—
136#87604—82no—
137C4×C97—21no—
138C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
140Dic97—21no—
141Dic97—22no—
142Dic97#12012yes—
143C2×C97—21no—
144C2×C97—42no—
145C2×C97—42no—
146C2×C97—41no—
147C2×C97#37911yescharacteristic
148D97—22no—
149D97—42no—
150D97—41no—
151#1795—971nomaximal, Sylow
152C97#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—971no—
154#421—972no—
155#418—972no—
156#413—971no—
157#410—971no—
158H(5,𝔽2)—1944no—
159H(5,𝔽2)—1944no—
160C2×#41—971no—
161C2×#41—971no—
162C2×#41—971no—
163C2×#41—971no—
164C2×#41—1941no—
165C22×D4—971no—
166C22×D4—971no—
167C22×D4—1941no—
168C22×D4—1941no—
169C22×D4—1941no—
170C22×D4#8760411yescharacteristic, complemented
171C2×M16—972no—
172#117—972no—
173#104—1944no—
174#102—1944no—
175#101—1941no—
176#100—1941no—
177#99—1941no—
178#99—1941no—
179C24—21no—
180C24—1941no—
181C24—1941no—
182#41—974no—
183#41—1942no—
184#41—1942no—
185#41—1942no—
186#41—1942no—
187#41—1942no—
188#41—1942no—
189#41—1948no—
190#41—1942no—
191C2×Q8—971no—
192C2×Q8—971no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—974no—
197C2×D4—971no—
198C2×D4—971no—
199C2×D4—971no—
200C2×D4—971no—
201C2×D4—1942no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1941no—
204C2×D4—1942no—
205C2×D4—1948no—
206C2×D4—1941no—
207C2×D4—1941no—
208C2×D4—1948no—
209C2×D4—1948no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4—1942no—
212C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
213C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
214C22×C4—971no—
215C22×C4—971no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4—1941no—
218C22×C4—1941no—
219C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
220M16—1942no—
221M16—1942no—
222C2×C8—1942no—
223C4⋊C4—1942no—
224C22⋊C4—1942no—
225C42—1942no—
226C23—24no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—82no—
230C23—7762no—
231C23—7762no—
232C23—971no—
233C23—971no—
234C23—1944no—
235C23—1944no—
236C23—1941no—
237C23C22⋊#8760411yescharacteristic
238Q8—972no—
239Q8—1942no—
240Q8—1941no—
241D4—24no—
242D4—21no—
243D4—21no—
244D4—972no—
245D4—1942no—
246D4—1942no—
247D4—1944no—
248D4—1942no—
249D4—1944no—
250D4—1944no—
251D4—1944no—
252D4—1944no—
253D4—1941no—
254D4C22⋊#8760412yes—
255D4C22⋊#8760412yes—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—971no—
259C2×C4—972no—
260C2×C4—972no—
261C2×C4—971no—
262C2×C4—3882no—
263C2×C4—1944no—
264C2×C4—1944no—
265C2×C4—1944no—
266C2×C4—1941no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
270C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
271C8—3882no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—84no—
279C22—7764no—
280C22—7764no—
281C22—972no—
282C22—3881no—
283C22—3882no—
284C22—3881no—
285C22—1942no—
286C22—1941no—
287C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—7762no—
290C4—972no—
291C4—1941no—
292C4—1942no—
293C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
294C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2—41no—
299C2—3882no—
300C2—3881no—
301C2—1942no—
302C2#2026167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261676
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC22×D4×C97C4
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690855C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC22×D4#87604
hypocenterC97#1795
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261733C2semidirect
2. #20261727C2semidirect
3. #20261721C2semidirect
4. #20261714C2semidirect
6. D97⋊M16C22semidirect
7. #15690889C22semidirect
16. C2×#13095511C4semidirect
19. C2×#13095510C4semidirect
24. C2×D4×D97C4semidirect
26. C22×D4×C97C4semidirect
152. C97#1795semidirect
170. C22×D4#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617332
#202617272
#202617212
#202617142
C2×#156908552
#179597