Finite Group Databasebeta

← #27157588

Subgroups — #27157588

Order 12416.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261734C212yesmaximal, complemented
2#20261728C212yesmaximal, complemented
3#20261721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690858C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yes—
7#15690889C2212yes—
8#15690875—24no—
9#15690873—24no—
10#15690871—21no—
11#15690870—21no—
12#15690869—21no—
13#15690868—21no—
14#15690858—24no—
15#15690858—24no—
16C2×#13095512—21no—
17C2×#13095512C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×#13095511—21no—
20C2×#13095511—21no—
21C2×#13095511C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13095511C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D97—21no—
24C2×Q8×D97C411yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
26C22×Q8×C97C411yescharacteristic, complemented
27#13095521—22no—
28#13095520—22no—
29#13095519—22no—
30C4⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604—22no—
32C4×#87604—22no—
33#13095512—28no—
34#13095512—22no—
35#13095512—22no—
36#13095512—22no—
37#13095512D414yes—
38#13095511—28no—
39#13095511—28no—
40#13095511—22no—
41#13095511—22no—
42#13095511—22no—
43#13095511—22no—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194—21no—
46C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic194D411yescharacteristic
48Q8×D97—28no—
49Q8×D97—22no—
50Q8×D97—22no—
51Q8×D97—22no—
52Q8×D97D414yes—
53C2×D388—21no—
54C2×D388—21no—
55C2×D388C2×C411yescharacteristic
56C2×D388D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D97—21no—
58C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
60C2×C4×D97—21no—
61C2×C4×D97—21no—
62C2×C4×D97—21no—
63C2×C4×D97—21no—
64C2×C4×D97—21no—
65C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C97—22no—
68C2×Q8×C97—22no—
69C2×Q8×C97—21no—
70C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×C97—21no—
73C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
74C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D97—21no—
76C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D97C2×D411yescharacteristic
78C2×#87604—42no—
79Q8×C97—24no—
80Q8×C97—21no—
81Q8×C97—21no—
82Q8×C97C22⋊C412yes—
83Q8×C97C22⋊C412yes—
84C2×C4×C97—24no—
85C2×C4×C97—21no—
86C2×C4×C97—21no—
87C2×C4×C97—21no—
88C2×C4×C97—21no—
89C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
91C22⋊D97—24no—
92C22⋊D97—22no—
93C22⋊D97—22no—
94C2×Dic97—21no—
95C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
97D388—24no—
98D388—24no—
99D388—22no—
100D388—21no—
101D388C22⋊C412yes—
102C4×D97—24no—
103C4×D97—24no—
104C4×D97—24no—
105C4×D97—24no—
106C4×D97—21no—
107C4×D97—21no—
108C4×D97—24no—
109C4×D97C2×D412yes—
110C4×D97C2×D412yes—
111Dic194—24no—
112Dic194—21no—
113Dic194—22no—
114Dic194—24no—
115Dic194C22⋊C412yes—
116#11715897—42no—
117C22×C97—21no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D97—21no—
121C2×D97—22no—
122C2×D97—41no—
123C2×D97—42no—
124C2×D97—41no—
125C2×D97#12012yes—
126#87604—82no—
127C4×C97—22no—
128C4×C97—22no—
129C4×C97—21no—
130C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Dic97—21no—
133Dic97—22no—
134Dic97#12012yes—
135C2×C97—21no—
136C2×C97—41no—
137C2×C97#37911yescharacteristic
138D97—22no—
139D97—41no—
140D97—42no—
141#1796—971nomaximal, Sylow
142C97#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×2−1+4—971no—
144#421—972no—
145#419—972no—
146#413—971no—
147#410—971no—
1482−1+4—1944no—
1492−1+4—1944no—
150C2×#41—971no—
151C2×#41—971no—
152C2×#41—971no—
153C2×#41—971no—
154C2×#41—1941no—
155C2×#41—1941no—
156C2×#41—1941no—
157C22×Q8—971no—
158C22×Q8—971no—
159C22×Q8—1941no—
160C22×Q8#8760411yescharacteristic, complemented
161C2×M16—972no—
162#117—972no—
163#104—1944no—
164#103—1944no—
165#101—1941no—
166#100—1941no—
167#99—1941no—
168#99—1941no—
169#41—974no—
170#41—1942no—
171#41—1942no—
172#41—1942no—
173#41—1942no—
174#41—1948no—
175#41—1948no—
176#41—1942no—
177#41—1942no—
178#41—1948no—
179#41—1942no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—971no—
184C2×Q8—974no—
185C2×Q8—971no—
186C2×Q8—1941no—
187C2×Q8—1941no—
188C2×Q8—1942no—
189C2×Q8—1942no—
190C2×Q8—1948no—
191C2×Q8—1942no—
192C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
193C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
194C2×D4—971no—
195C2×D4—971no—
196C2×D4—971no—
197C2×D4—971no—
198C2×D4—1941no—
199C2×D4—1941no—
200C2×D4—1941no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—971no—
203C22×C4—971no—
204C22×C4—1941no—
205C22×C4—1941no—
206C22×C4—1941no—
207C22×C4—1941no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
210M16—1942no—
211M16—1942no—
212C2×C8—1942no—
213C4⋊C4—1942no—
214C22⋊C4—1942no—
215C42—1942no—
216C23—971no—
217C23—971no—
218C23—1941no—
219C23C22⋊#8760411yescharacteristic
220Q8—24no—
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—972no—
224Q8—1944no—
225Q8—1942no—
226Q8—1944no—
227Q8—1941no—
228Q8C22⋊#8760412yes—
229Q8C22⋊#8760412yes—
230D4—972no—
231D4—1942no—
232D4—1944no—
233D4—1944no—
234D4—1942no—
235D4—1942no—
236D4—1944no—
237D4—1941no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—971no—
244C2×C4—972no—
245C2×C4—972no—
246C2×C4—971no—
247C2×C4—3882no—
248C2×C4—1944no—
249C2×C4—1944no—
250C2×C4—1944no—
251C2×C4—1944no—
252C2×C4—1944no—
253C2×C4—1941no—
254C2×C4—1941no—
255C2×C4—1941no—
256C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
257C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
258C8—3882no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—972no—
262C22—3881no—
263C22—3882no—
264C22—3881no—
265C22—1942no—
266C22—1941no—
267C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—7762no—
272C4—972no—
273C4—1941no—
274C4—1942no—
275C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
276C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—41no—
279C2—3882no—
280C2—3881no—
281C2—1942no—
282C2#2026167611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261676
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC22×Q8×C97C4
socleC2×C97#379
prime radicalC2×#15690858C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC22×Q8#87604
hypocenterC97#1796
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261734C2semidirect
2. #20261728C2semidirect
3. #20261721C2semidirect
4. #20261714C2semidirect
17. C2×#13095512C4semidirect
21. C2×#13095511C4semidirect
24. C2×Q8×D97C4semidirect
26. C22×Q8×C97C4semidirect
142. C97#1796semidirect
160. C22×Q8#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617342
#202617282
#202617212
#202617142
C2×#156908582
#179697