Group #27157629 — subgroups

Subgroups — #27157629

Order 12416.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11715897	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20261601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15690766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11715897	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11715897	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15690766	—	2	4	no	—
8	C₂×#13095490	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
13	C₂×#11715897	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₉₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#13095490	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₉₇	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₉₇	#41	1	4	yes	—
38	#11715897	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₉₇	#117	1	2	yes	—
44	C₂²×C₉₇	#131	1	4	yes	—
45	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
46	Dic₉₇	—	2	2	no	—
47	Dic₉₇	—	4	2	no	—
48	Dic₉₇	#123	1	4	yes	—
49	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₉₇	#408	1	2	yes	—
52	C₂×C₉₇	#433	1	4	yes	—
53	#1818	—	97	1	no	maximal, Sylow
54	C₉₇	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂×#117	—	97	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
57	#336	—	97	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	97	4	no	—
60	#117	—	194	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	#87604	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	194	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	—	194	4	no	—
74	C₂×C₈	—	194	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
78	C₄²	—	194	4	no	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	97	2	no	—
86	C₂×C₄	—	97	4	no	—
87	C₂×C₄	—	97	2	no	—
88	C₂×C₄	—	194	8	no	—
89	C₂×C₄	—	194	2	no	—
90	C₂×C₄	—	194	4	no	—
91	C₂×C₄	—	194	2	no	—
92	C₈	—	388	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	4	4	no	—
96	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#15690889	1	2	yes	—
98	C₂²	#15690897	1	4	yes	—
99	C₄	—	4	2	no	—
100	C₄	—	97	4	no	—
101	C₄	—	388	2	no	—
102	C₄	—	194	2	no	—
103	C₂	—	4	2	no	—
104	C₂	#20261678	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#20261708	1	2	yes	—
106	C₂	#20261759	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11715897

C₂

yes

maximal

#20261601

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15690766

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11715897

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11715897

—

C₂³×Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

#15690766

—

C₂×#13095490

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11715897

—

C₂×#11715897

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

characteristic

#13095490

—

C₂²⋊Dic₉₇

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

#41

yes

—

#11715897

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#117

yes

—

C₂²×C₉₇

#131

yes

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#123

yes

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#381

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#408

yes

—

C₂×C₉₇

#433

yes

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#87604

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

C₂×#87604

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

—

C₂×C₈

—

194

—

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

194

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#87604

yes

—

C₂³

C₂²×#87604

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₈

—

388

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

C₂²

#15690889

yes

—

C₂²

#15690897

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

388

—

102

C₄

—

194

—

103

C₂

—

104

C₂

#20261678

yes

characteristic

105

C₂

#20261708

yes

—

106

C₂

#20261759

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#87604
commutator, socle	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#87604
hypocenter	C₉₇	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#87604

commutator, socle

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₉₇

C₄

prime radical

C₂⁴×C₉₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₉₇

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20261601	C₂	semidirect
54. C₉₇	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20261601

C₂

semidirect

54. C₉₇

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11715897	2
#20261601	2
C₂×#15690766	2
#1818	97

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11715897

#20261601

C₂×#15690766

#1818

Subgroups — #27157629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups