Group #27157630 — subgroups

Subgroups — #27157630

Order 12416.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690867	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20261601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15690768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11715897	C₂²	1	4	yes	—
5	#15690867	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15690768	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13095488	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11715897	—	2	4	no	—
13	C₂×#11715897	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
20	#13095488	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₉₇	#41	1	4	yes	—
38	C₄×D₉₇	—	2	8	no	—
39	#11715897	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₉₇	#117	1	2	yes	—
42	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
43	C₂²×C₉₇	#131	1	2	yes	—
44	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
48	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
50	Dic₉₇	—	4	2	no	—
51	Dic₉₇	#123	1	4	yes	—
52	C₂×C₉₇	#381	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₉₇	#408	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₉₇	#408	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₉₇	#433	1	4	yes	—
56	D₉₇	—	4	2	no	—
57	#1818	—	97	1	no	maximal, Sylow
58	C₉₇	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	C₂×#117	—	97	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	97	2	no	—
61	#336	—	97	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	97	4	no	—
64	#117	—	194	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	#87604	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	194	4	no	—
70	C₂⁴	—	97	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	194	4	no	—
78	C₂×C₈	—	194	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
82	C₄²	—	194	4	no	—
83	C₂³	—	97	2	no	—
84	C₂³	—	194	2	no	—
85	C₂³	—	194	2	no	—
86	C₂³	—	194	2	no	—
87	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	97	2	no	—
92	C₂×C₄	—	97	4	no	—
93	C₂×C₄	—	194	8	no	—
94	C₂×C₄	—	194	2	no	—
95	C₂×C₄	—	194	4	no	—
96	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
97	C₈	—	388	4	no	—
98	C₂²	—	388	4	no	—
99	C₂²	—	194	2	no	—
100	C₂²	—	194	2	no	—
101	C₂²	—	194	2	no	—
102	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#15690889	1	2	yes	—
104	C₂²	#15690897	1	2	yes	—
105	C₂²	#15690898	1	2	yes	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	97	4	no	—
109	C₄	—	388	2	no	—
110	C₂	—	388	2	no	—
111	C₂	#20261678	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#20261709	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#20261710	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#20261760	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690867

C₂

yes

maximal

#20261601

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15690768

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11715897

C₂²

yes

—

#15690867

—

C₂²×C₄×D₉₇

C₂²

yes

characteristic

#15690768

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#13095488

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#11715897

—

C₂×#11715897

—

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₉₇

—

#13095488

—

C₄×Dic₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₉₇

#41

yes

—

C₄×D₉₇

—

#11715897

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#117

yes

—

C₂²×C₉₇

#131

yes

—

C₂²×C₉₇

#131

yes

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

#123

yes

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

D₉₇

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#87604

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

194

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

194

—

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#87604

yes

characteristic

C₂×C₈

—

194

—

C₂×C₈

—

194

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

194

—

C₂²⋊C₄

—

194

—

C₄²

—

194

—

C₂³

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

—

194

—

C₂³

C₂²×#87604

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

—

194

—

C₂×C₄

C₂²⋊#87604

yes

—

C₈

—

388

—

C₂²

—

388

—

C₂²

—

194

—

100

C₂²

—

194

—

101

C₂²

—

194

—

102

C₂²

C₂×C₂²⋊#87604

yes

characteristic

103

C₂²

#15690889

yes

—

104

C₂²

#15690897

yes

—

105

C₂²

#15690898

yes

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

388

—

110

C₂

—

388

—

111

C₂

#20261678

yes

characteristic

112

C₂

#20261709

yes

characteristic

113

C₂

#20261710

yes

characteristic

114

C₂

#20261760

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#87604
commutator, socle	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₄
prime radical	C₂³×D₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₉₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#87604
hypocenter	C₉₇	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#87604

commutator, socle

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₉₇

C₄

prime radical

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₉₇

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₉₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #20261601	C₂	semidirect
58. C₉₇	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20261601

C₂

semidirect

58. C₉₇

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690867	2
#20261601	2
C₂×#15690768	2
#1818	97

subgroup

index

Subgroups — #27157630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups