Finite Group Databasebeta

← #27157707

Subgroups — #27157707

Order 12416.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261802C211yesmaximal, characteristic
2#20261683C211yesmaximal, characteristic
3#20261682C212yesmaximal, complemented
4#20261612C212yesmaximal, complemented
5#99×D97C211yesmaximal, characteristic
6C23×#87604C2211yescharacteristic
7D4×#87604—22no—
8D4×#87604—22no—
9#15690889—21no—
10C2×C4⋊#87604—22no—
11C2×C22⋊#87604—21no—
12C2×C22⋊#87604—21no—
13C2×C22⋊#87604C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#87604C2212yes—
15(C2×#87604)⋊C4—22no—
16(C2×#87604)⋊C4—21no—
17C2×D4×D97C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D97C2212yes—
19#15690725C411yescharacteristic, complemented
20#15690724C412yescomplemented
21#99×C97C411yescharacteristic, complemented
22C22×#87604—21no—
23C22×#87604—22no—
24C22×#87604—21no—
25C22×#87604—21no—
26C22×#87604—21no—
27C22×#87604—42no—
28C22×#87604D412yes—
29C22×#87604D412yes—
30C4⋊#87604—21no—
31C4⋊#87604—21no—
32C4⋊#87604—44no—
33C22⋊#87604—22no—
34C22⋊#87604—22no—
35C22⋊#87604—22no—
36C22⋊#87604—22no—
37C22⋊#87604—42no—
38C4×#87604—22no—
39C23×D97D411yescharacteristic
40C23×D97C2311yescharacteristic
41C2×D388Q811yescharacteristic
42C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D97Q811yescharacteristic
44D4×D97—22no—
45D4×D97—22no—
46C2×C4×D97—22no—
47C2×C4×D97D411yescharacteristic
48C22⋊Dic97C2×C412yescomplemented
49#13095488—22no—
50C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
51C22⋊C4×C97C2×C412yescomplemented
52C23×C97C4⋊C411yescharacteristic, complemented
53C23×C97C22×C411yescharacteristic
54C22×D97—21no—
55C22×D97—21no—
56C22×D97—41no—
57C22×D97—41no—
58C22×D97—41no—
59C22×D97—41no—
60C22×D97C4⋊C411yescharacteristic, complemented
61C22×D97C2×D412yes—
62C22×D97C2×D411yescharacteristic
63C22×D97C2×Q811yescharacteristic
64C22×D97#4112yes—
65C2×#87604—22no—
66C2×#87604—24no—
67C2×#87604—22no—
68C2×#87604—22no—
69C2×#87604—42no—
70C2×#87604—41no—
71C2×#87604—41no—
72C2×#87604—42no—
73C2×#87604—42no—
74C2×#87604—41no—
75C2×#87604—41no—
76C2×#87604—41no—
77C2×#87604—81no—
78C2×#87604—81no—
79D4×C97—22no—
80C2×C4×C97—22no—
81C2×C4×C97C4⋊C411yescharacteristic, complemented
82C22⋊D97—22no—
83C22⋊D97—22no—
84C2×Dic97—22no—
85C2×Dic97C4⋊C411yescharacteristic, complemented
86D388—22no—
87C4×D97—21no—
88C4×D97—21no—
89C4×D97—42no—
90C4×D97—42no—
91C22×C97—21no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—41no—
94C22×C97C2×C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C97C4×D412yes—
96C2×D97—22no—
97C2×D97—21no—
98C2×D97—22no—
99C2×D97—21no—
100C2×D97—21no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—42no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—41no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—81no—
107C2×D97#12011yescharacteristic
108C2×D97C22⋊Q812yes—
109C2×D97#12311yescharacteristic
110#87604—42no—
111#87604—42no—
112#87604—42no—
113#87604—81no—
114C4×C97—21no—
115C4×C97—42no—
116Dic97—21no—
117Dic97—42no—
118C2×C97—22no—
119C2×C97—21no—
120C2×C97—41no—
121C2×C97#38511yescharacteristic
122D97—21no—
123D97—22no—
124D97—41no—
125D97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126D97#45811yescharacteristic
127#1867—971nomaximal, Sylow
128C97#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
129#518—971no—
130C2×#99—971no—
131#386—971no—
132#385—972no—
133#342—972no—
134C22×D4—971no—
135C23×C4—971no—
136C4×D4—1942no—
137C4×D4—1942no—
138#117—1941no—
139C2×C4⋊C4—1942no—
140C2×C22⋊C4—972no—
141C2×C22⋊C4—972no—
142C2×C22⋊C4—971no—
143C2×C22⋊C4—1941no—
144C2×C22⋊C4—1941no—
145#99—971no—
146#99—972no—
147#99#8760411yescharacteristic, complemented
148#95—1942no—
149#95—1941no—
150C24—971no—
151C24—971no—
152C2×D4—971no—
153C2×D4—971no—
154C2×D4—971no—
155C2×D4—1942no—
156C2×D4—1942no—
157C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
158C22×C4—971no—
159C22×C4—972no—
160C22×C4—972no—
161C22×C4—3882no—
162C22×C4—1942no—
163C22×C4—1941no—
164C22×C4—1941no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1941no—
167C22×C4—1942no—
168C4⋊C4—3884no—
169C4⋊C4—1941no—
170C4⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—972no—
172C22⋊C4—3882no—
173C22⋊C4—1942no—
174C22⋊C4—1942no—
175C22⋊C4—1942no—
176C22⋊C4—1942no—
177C22⋊C4—1942no—
178C22⋊C4C2×#8760412yescomplemented
179C42—1942no—
180C23—971no—
181C23—972no—
182C23—971no—
183C23—972no—
184C23—971no—
185C23—3881no—
186C23—3881no—
187C23—3881no—
188C23—3881no—
189C23—1941no—
190C23—1941no—
191C23C4⋊#8760411yescharacteristic, complemented
192C23C22×#8760411yescharacteristic
193D4—22no—
194D4—1942no—
195D4—1942no—
196D4—1942no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—7761no—
199C2×C4—7761no—
200C2×C4—971no—
201C2×C4—3882no—
202C2×C4—3882no—
203C2×C4—3881no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3881no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3882no—
208C2×C4—3881no—
209C2×C4—3882no—
210C2×C4—3882no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4—1942no—
214C2×C4—1942no—
215C2×C4—1942no—
216C2×C4—1944no—
217C2×C4—1942no—
218C2×C4C4⋊#8760411yescharacteristic, complemented
219C22—21no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—7761no—
223C22—971no—
224C22—971no—
225C22—972no—
226C22—3881no—
227C22—3882no—
228C22—3881no—
229C22—3881no—
230C22—3881no—
231C22—1942no—
232C22—1941no—
233C22—1942no—
234C22—1941no—
235C22—1941no—
236C22C2×C4⋊#8760411yescharacteristic
237C22D4×#8760412yes—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—7761no—
241C4—3882no—
242C4—3882no—
243C4—3882no—
244C4—3882no—
245C4—1941no—
246C2—22no—
247C2—21no—
248C2—41no—
249C2—971no—
250C2—971no—
251C2—3881no—
252C2—1941no—
253C2—1942no—
254C2#2026168211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261682
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#99×C97C4
socleC2×C97#385
prime radicalC2×D4×D97C22
cosocleC23×D97C23
hypercenter#99#87604
hypocenterC97#1867
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20261682C2semidirect
4. #20261612C2semidirect
19. #15690725C4semidirect
20. #15690724C4semidirect
21. #99×C97C4semidirect
48. C22⋊Dic97C2×C4semidirect
51. C22⋊C4×C97C2×C4semidirect
52. C23×C97C4⋊C4semidirect
60. C22×D97C4⋊C4semidirect
81. C2×C4×C97C4⋊C4semidirect
85. C2×Dic97C4⋊C4semidirect
128. C97#1867semidirect
147. #99#87604semidirect
178. C22⋊C4C2×#87604semidirect
191. C23C4⋊#87604semidirect
218. C2×C4C4⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618022
#202616832
#202616822
#202616122
#99×D972
#186797