Finite Group Databasebeta

← #27157708

Subgroups — #27157708

Order 12416.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261813C211yesmaximal, characteristic
2#20261741C212yesmaximal, complemented
3#20261708C211yesmaximal, characteristic
4#20261616C212yesmaximal, complemented
5#20260707C211yesmaximal, characteristic
6#15690897—22no—
7#15690897—22no—
8D97⋊M16—21no—
9C2×#13095520—21no—
10C2×#13095520C2211yescharacteristic
11C2×#13095520C2212yes—
12C22×#11715897C2211yescharacteristic
13#15690877—22no—
14C4⋊#11715897—22no—
15#15690867—21no—
16C22⋊#11715897—21no—
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18#15690766C2212yes—
19#15690725C411yescharacteristic
20#15690724C412yes—
21#99×C97C411yescharacteristic
22#13095521—21no—
23#13095521—21no—
24#13095520—22no—
25#13095520—22no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095519—22no—
29C2×#11715897—21no—
30C2×#11715897—21no—
31C2×#11715897—21no—
32C2×#11715897—21no—
33C2×#11715897—22no—
34C2×#11715897D412yes—
35C2×#11715897D412yes—
36#13095510—22no—
37#13095510—22no—
38C2×Dic194Q811yescharacteristic
39C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D97Q811yescharacteristic
41C22×Dic97D411yescharacteristic
42C22×Dic97C2311yescharacteristic
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44#13095490—22no—
45C22⋊Dic97C2×C412yes—
46C4×Dic97—22no—
47C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C97C2×C412yes—
49C23×C97C4⋊C411yescharacteristic
50C23×C97C22×C411yescharacteristic
51C22×D97C4⋊C411yescharacteristic
52D4×C97—22no—
53C2×C4×C97—22no—
54C2×C4×C97C4⋊C411yescharacteristic
55C22⋊D97—22no—
56C22⋊D97—22no—
57C2×Dic97—21no—
58C2×Dic97—21no—
59C2×Dic97—22no—
60C2×Dic97C4⋊C411yescharacteristic
61C2×Dic97C2×D412yes—
62C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic97C2×Q811yescharacteristic
64C2×Dic97#4112yes—
65C4×D97—21no—
66C4×D97—21no—
67Dic194—22no—
68#11715897—22no—
69#11715897—22no—
70#11715897—41no—
71#11715897—41no—
72C22×C97—21no—
73C22×C97—41no—
74C22×C97—41no—
75C22×C97C2×C4⋊C411yescharacteristic
76C22×C97C4×D412yes—
77C2×D97—21no—
78C2×D97—41no—
79C4×C97—21no—
80C4×C97—42no—
81Dic97—21no—
82Dic97—42no—
83Dic97#12011yescharacteristic
84Dic97C22⋊Q812yes—
85Dic97#12311yescharacteristic
86C2×C97—22no—
87C2×C97—21no—
88C2×C97—41no—
89C2×C97#38511yescharacteristic
90D97—41no—
91#1868—971nomaximal, Sylow
92C97#186811yescharacteristic, complemented, Sylow
93#568—971no—
94#424—972no—
95#410—971no—
96#408—971no—
97#344—972no—
98C2×#41—971no—
99#131—1942no—
100#131—1942no—
101C2×M16—972no—
102C2×M16—971no—
103C2×M16—1941no—
104C2×M16—1941no—
105C22×C8—971no—
106#117—972no—
107C4⋊C8—1942no—
108C4⋊C8—1942no—
109#99—971no—
110#99—972no—
111#99#8760411yescharacteristic
112C22⋊C8—1941no—
113C22⋊C8—1941no—
114#41—1942no—
115#41—1942no—
116C2×Q8—971no—
117C2×D4—971no—
118C2×D4—971no—
119C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
120C22×C4—971no—
121C22×C4—971no—
122C22×C4—971no—
123M16—1942no—
124M16—1942no—
125M16—1942no—
126M16—1942no—
127M16—1941no—
128M16—1941no—
129C2×C8—972no—
130C2×C8—972no—
131C2×C8—1941no—
132C2×C8—1941no—
133C2×C8—1942no—
134C2×C8—1941no—
135C2×C8—1941no—
136C2×C8—1942no—
137C4⋊C4—1942no—
138C22⋊C4—972no—
139C22⋊C4C2×#8760412yes—
140C42—1942no—
141C23—971no—
142C23C4⋊#8760411yescharacteristic
143C23C22×#8760411yescharacteristic
144Q8—1942no—
145D4—22no—
146D4—1942no—
147D4—1942no—
148C2×C4—22no—
149C2×C4—971no—
150C2×C4—971no—
151C2×C4—972no—
152C2×C4—972no—
153C2×C4—971no—
154C2×C4—1941no—
155C2×C4—1941no—
156C2×C4—1941no—
157C2×C4—1941no—
158C2×C4—1942no—
159C2×C4C4⋊#8760411yescharacteristic
160C8—3881no—
161C8—3881no—
162C8—1942no—
163C8—1942no—
164C22—21no—
165C22—41no—
166C22—41no—
167C22—3881no—
168C22—1941no—
169C22C2×C4⋊#8760411yescharacteristic
170C22D4×#8760412yes—
171C4—21no—
172C4—42no—
173C4—971no—
174C4—971no—
175C4—972no—
176C4—3882no—
177C4—1941no—
178C2—22no—
179C2—21no—
180C2—41no—
181C2—3881no—
182C2#2026168211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261682
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#99×C97C4
socleC2×C97#385
prime radicalC2×#13095510C22
cosocleC22×Dic97C23
hypercenter#99#87604
hypocenterC97#1868
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261741C2semidirect
4. #20261616C2semidirect
92. C97#1868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618132
#202617412
#202617082
#202616162
#202607072
#186897