Finite Group Databasebeta

← #27157722

Subgroups — #27157722

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690873C212yesmaximal, complemented
3#20261703C211yesmaximal, characteristic
4#20261608C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095519C2212yes—
7#15690889—24no—
8C2×C4⋊#87604C2212yes—
9C2×C22⋊#87604—21no—
10C2×C4×#87604—21no—
11#15690873—24no—
12#15690867—21no—
13C22⋊#11715897—21no—
14C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690790C411yescharacteristic, complemented
17#15690789C411yescharacteristic, complemented
18#15690788—21no—
19#15690787—21no—
20#15690786C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D97—21no—
22C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×D97—21no—
24C22⋊Q8×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26#13095519—22no—
27#13095519—22no—
28C2×#11715897—22no—
29C4⋊#87604—22no—
30C4⋊#87604D414yes—
31C22⋊#87604—24no—
32C4×#87604—24no—
33C23×D97D411yescharacteristic
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
36Q8×D97—22no—
37Q8×D97—22no—
38C22×Dic97D411yescharacteristic
39C2×C4×D97—22no—
40C2×C4×D97—22no—
41C2×C4×D97—21no—
42C2×C4×D97—21no—
43C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97C2311yescharacteristic
47C4⋊Dic97—21no—
48C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
49#13095490—21no—
50#13095490—21no—
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53#13095488—21no—
54#13095488—21no—
55C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
57C4⋊C4×C97—21no—
58C4⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D97—21no—
62C22×D97—21no—
63C22×D97—22no—
64C22×D97—22no—
65C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
66C22×D97C2×D411yescharacteristic
67C2×#87604—24no—
68C2×#87604—42no—
69C2×#87604—42no—
70Q8×C97—22no—
71C2×C4×C97—22no—
72C2×C4×C97—21no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
81C4×D97—21no—
82C4×D97—21no—
83C4×D97—22no—
84C4×D97—22no—
85C4×D97—41no—
86C4×D97—41no—
87C4×D97—42no—
88C4×D97C2×D412yes—
89C4×D97#4112yes—
90Dic194—22no—
91Dic194—42no—
92#11715897—42no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D97—21no—
98C2×D97—21no—
99C2×D97—21no—
100C2×D97—42no—
101C2×D97—42no—
102C2×D97#12011yescharacteristic
103C2×D97#12311yescharacteristic
104C2×D97#13512yes—
105C2×D97#13712yes—
106#87604—44no—
107C4×C97—21no—
108C4×C97—41no—
109C4×C97—41no—
110C4×C97C4×D412yes—
111Dic97—21no—
112Dic97—41no—
113Dic97—41no—
114Dic97#12112yes—
115C2×C97—41no—
116C2×C97#38611yescharacteristic
117C2×C97#41611yescharacteristic
118C2×C97#41911yescharacteristic
119D97—41no—
120D97#45212yes—
121D97#48512yes—
122#1873—971nomaximal, Sylow
123C97#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×C22⋊Q8—971no—
125C2×#117—971no—
126C2×#103—972no—
127C2×C22⋊C8—971no—
128#340—972no—
129C22×Q8—971no—
130C23×C4—971no—
131C22×C8—972no—
132C22⋊Q8—971no—
133C22⋊Q8—971no—
134C22⋊Q8—971no—
135C22⋊Q8—1941no—
136C22⋊Q8—1941no—
137C22⋊Q8#8760411yescharacteristic, complemented
138#117—1944no—
139C2×C4⋊C4—972no—
140C2×C4⋊C4—971no—
141C2×C4⋊C4—1941no—
142C2×C22⋊C4—1941no—
143C2×C22⋊C4—1941no—
144C2×C42—1941no—
145#103—1944no—
146C22⋊C8—1941no—
147C22⋊C8—1941no—
148C24—971no—
149C2×Q8—971no—
150C2×Q8—1941no—
151C2×Q8—1942no—
152C2×Q8—1942no—
153C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
154C22×C4—971no—
155C22×C4—971no—
156C22×C4—971no—
157C22×C4—971no—
158C22×C4—971no—
159C22×C4—1942no—
160C22×C4—1942no—
161C22×C4—1941no—
162C22×C4—1941no—
163C22×C4—1942no—
164C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
165C2×C8—1942no—
166C2×C8—1942no—
167C2×C8—1942no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—974no—
170C4⋊C4—971no—
171C4⋊C4—1941no—
172C4⋊C4—1941no—
173C4⋊C4—1941no—
174C4⋊C4—1942no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1944no—
181C22⋊C4—1941no—
182C42—1944no—
183C23—971no—
184C23—971no—
185C23—1941no—
186C23—1941no—
187C23—1942no—
188C23—1942no—
189C23C22⋊#8760411yescharacteristic
190Q8—22no—
191Q8—3882no—
192Q8—1942no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—971no—
197C2×C4—972no—
198C2×C4—972no—
199C2×C4—971no—
200C2×C4—3881no—
201C2×C4—3881no—
202C2×C4—3882no—
203C2×C4—3882no—
204C2×C4—3882no—
205C2×C4—1942no—
206C2×C4—1941no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1942no—
209C2×C4—1944no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4—1942no—
213C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
214C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
215C8—3882no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—971no—
220C22—971no—
221C22—972no—
222C22—972no—
223C22—3882no—
224C22—3882no—
225C22—1941no—
226C22—1941no—
227C22—1941no—
228C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—972no—
233C4—3884no—
234C4—3881no—
235C4—3881no—
236C4—1941no—
237C4D4×#8760412yes—
238C2—41no—
239C2—972no—
240C2—972no—
241C2—3881no—
242C2#2026168311yescharacteristic
243C2#2026172511yescharacteristic
244C2#2026172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC22⋊Q8×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D97D4
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC22⋊Q8#87604
hypocenterC97#1873
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690873C2semidirect
4. #20261608C2semidirect
16. #15690790C4semidirect
17. #15690789C4semidirect
20. #15690786C4semidirect
24. C22⋊Q8×C97C4semidirect
123. C97#1873semidirect
137. C22⋊Q8#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908892
C2×#156908732
#202617032
#202616082
C22⋊Q8×D972
#187397