Finite Group Databasebeta

← #27157728

Subgroups — #27157728

Order 12416.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic
8#15690898—22no—
9#15690898—22no—
10C2×#13095521—21no—
11C2×#13095521C2211yescharacteristic
12C2×#13095521C2211yescharacteristic
13C2×#13095519—21no—
14C2×#13095519C2211yescharacteristic
15C2×C4×#87604C2211yescharacteristic
16#15690875—22no—
17#15690874—22no—
18C22⋊#11715897—21no—
19C22⋊#11715897—21no—
20C2×#13095512C2211yescharacteristic
21C2×#13095510C2211yescharacteristic
22#15690831—22no—
23#15690831—22no—
24C2×#13095501C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13095496C411yescharacteristic, complemented
27C2×C8×D97C2211yescharacteristic
28C2×SD16×C97C411yescharacteristic, complemented
29C22×#87604—21no—
30#13095521—24no—
31#13095521—21no—
32#13095521—21no—
33#13095521—21no—
34#13095521D412yes—
35#13095519—24no—
36#13095519—21no—
37#13095519—21no—
38C2×#11715897—21no—
39C2×#11715897—21no—
40C2×#11715897D411yescharacteristic
41C2×#11715897D411yescharacteristic
42C4×#87604—21no—
43C4×#87604—21no—
44#13095512—21no—
45#13095512—21no—
46#13095512D412yes—
47#13095512D412yes—
48#13095510—21no—
49#13095510—21no—
50#13095510—21no—
51#13095510—21no—
52C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
53C2×D388—21no—
54C2×D388C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D97—21no—
56C22×Dic97—21no—
57C2×C4×D97—21no—
58C2×C4×D97C2311yescharacteristic
59#13095501—22no—
60#13095500—22no—
61#13095496—22no—
62C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
63C8×D97—21no—
64C8×D97—21no—
65C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
66C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
67SD16×C97—22no—
68C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
69C23×C97—21no—
70C22×D97—21no—
71C22×D97#4111yescharacteristic
72C2×#87604—22no—
73C2×#87604—41no—
74C2×#87604—41no—
75Q8×C97—21no—
76Q8×C97C22⋊C412yes—
77D4×C97—21no—
78D4×C97—21no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
81C22⋊D97—41no—
82C22⋊D97—41no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—41no—
85C2×Dic97—41no—
86C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
87D388—22no—
88D388—22no—
89D388—21no—
90D388C22⋊C412yes—
91C4×D97—22no—
92C4×D97—22no—
93C4×D97C2×D411yescharacteristic
94C4×D97C2×D411yescharacteristic
95C4×D97C2×D411yescharacteristic
96C4×D97#4111yescharacteristic
97Dic194—21no—
98Dic194—21no—
99#11715897—22no—
100#11715897—21no—
101#11715897—21no—
102#11715897—41no—
103C8×C97—21no—
104#11715895—21no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—41no—
107C22×C97—41no—
108C22×C97C4×D411yescharacteristic
109C2×D97—21no—
110C2×D97—21no—
111C2×D97—22no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97#12111yescharacteristic
115C2×D97#12311yescharacteristic
116#87604—42no—
117C4×C97—22no—
118C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C4×C97C4×D411yescharacteristic
120Dic97—41no—
121Dic97#12011yescharacteristic
122Dic97#12111yescharacteristic
123C2×C97—81no—
124C2×C97#38611yescharacteristic
125C2×C97#44311yescharacteristic
126C2×C97#44411yescharacteristic
127D97—21no—
128D97—21no—
129D97—42no—
130#1876—971nomaximal, Sylow
131C97#187611yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×#135—971no—
133C2×#131—971no—
134C2×#104—971no—
135C2×#104—971no—
136#408—971no—
137#341—971no—
138#336—971no—
139C2×#41—971no—
140C2×#41—971no—
141#135—1942no—
142#135—1942no—
143C2×Q16—971no—
144C2×SD16—971no—
145C2×SD16#8760411yescharacteristic, complemented
146C2×D8—971no—
147#131—1942no—
148#131—1942no—
149C2×M16—971no—
150C2×M16—971no—
151C2×M16—1941no—
152C22×C8—971no—
153C22×C8—971no—
154C22×C8—1941no—
155C2×C42—971no—
156#104—1942no—
157#104—1942no—
158C22⋊C8—1941no—
159C22⋊C8—1941no—
160#41—972no—
161#41—972no—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166#41—1941no—
167#41—1941no—
168C2×Q8—971no—
169C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
170C2×D4—971no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
174C22×C4—971no—
175C22×C4—1941no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4—1941no—
178Q16—1942no—
179SD16—22no—
180SD16—1942no—
181D8—1942no—
182M16—972no—
183M16—1941no—
184M16—1941no—
185M16—1941no—
186M16—1944no—
187C2×C8—971no—
188C2×C8—971no—
189C2×C8—971no—
190C2×C8—1941no—
191C2×C8—1941no—
192C2×C8—1941no—
193C2×C8—1941no—
194C2×C8—1941no—
195C2×C8—1941no—
196C2×C8—1944no—
197C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
198C42—1941no—
199C42—1941no—
200C23—21no—
201C23—971no—
202C23—1941no—
203Q8—21no—
204Q8—1941no—
205Q8—1941no—
206Q8C22⋊#8760412yes—
207D4—21no—
208D4—21no—
209D4—972no—
210D4—3881no—
211D4—3881no—
212D4—1942no—
213D4—1942no—
214D4—1941no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—971no—
217C2×C4—971no—
218C2×C4—971no—
219C2×C4—971no—
220C2×C4—971no—
221C2×C4—3881no—
222C2×C4—3881no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—1942no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
230C8—21no—
231C8—3881no—
232C8—1941no—
233C8—1941no—
234C8—1942no—
235C8—1941no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—971no—
240C22—971no—
241C22—3881no—
242C22—3881no—
243C22—1942no—
244C22—1941no—
245C22—1941no—
246C22D4×#8760411yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—971no—
249C4—971no—
250C4—3882no—
251C4—3881no—
252C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
253C4D4×#8760411yescharacteristic
254C2—81no—
255C2—3882no—
256C2—1941no—
257C2—1941no—
258C2#2026168311yescharacteristic
259C2#2026177811yescharacteristic
260C2#2026178011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×SD16×C97C4
socleC22×C97C4×D4
prime radicalC2×#15690831C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×SD16#87604
hypocenterC97#1876
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690898C2semidirect
2. C2×#15690875C2semidirect
3. C2×#15690874C2semidirect
4. #20261709C2semidirect
5. #20261611C2semidirect
6. #20261600C2semidirect
24. C2×#13095501C4semidirect
25. C2×#13095500C4semidirect
26. C2×#13095496C4semidirect
28. C2×SD16×C97C4semidirect
131. C97#1876semidirect
145. C2×SD16#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908982
C2×#156908752
C2×#156908742
#202617092
#202616112
#202616002
C2×#156908312
#187697