Finite Group Databasebeta

← #27157732

Subgroups — #27157732

Order 12416.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690872C211yesmaximal, characteristic
4#20261687C211yesmaximal, characteristic
5#20261609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13095519C2211yescharacteristic
9Q8×#87604—22no—
10Q8×#87604—22no—
11C2×C4⋊#87604—21no—
12C2×C4⋊#87604C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#87604C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#87604—21no—
15C2×C22⋊#87604—21no—
16C2×C4×#87604—21no—
17C2×C4×#87604C2211yescharacteristic
18#15690873—22no—
19#15690872—22no—
20C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
21C2×D4×D97C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095499C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13095498C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D97—22no—
26SD16×D97—22no—
27C2×C8×D97C2211yescharacteristic
28C2×SD16×C97C411yescharacteristic, complemented
29C22×#87604—21no—
30C22×#87604—21no—
31C22×#87604D411yescharacteristic
32C22×#87604D411yescharacteristic
33#13095519—21no—
34#13095519—21no—
35C2×#11715897—21no—
36C4⋊#87604—24no—
37C4⋊#87604—21no—
38C4⋊#87604—21no—
39C4⋊#87604—21no—
40C4⋊#87604D412yes—
41C22⋊#87604—42no—
42C22⋊#87604—42no—
43C4×#87604—24no—
44C4×#87604—21no—
45C4×#87604—21no—
46C23×D97—21no—
47C2×Dic194—21no—
48C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
49Q8×D97—21no—
50Q8×D97—21no—
51Q8×D97D412yes—
52Q8×D97D412yes—
53C2×D388C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D97—21no—
55D4×D97—21no—
56D4×D97—21no—
57D4×D97—21no—
58D4×D97—21no—
59C2×C4×D97—21no—
60C2×C4×D97C2311yescharacteristic
61#13095500—22no—
62#13095499—22no—
63#13095498—22no—
64C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
65C8×D97—21no—
66C8×D97—21no—
67C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
68C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
69SD16×C97—22no—
70C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
71C23×C97—21no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—41no—
75C22×D97—41no—
76C22×D97—41no—
77C22×D97—41no—
78C22×D97—41no—
79C22×D97C2×D411yescharacteristic
80C2×#87604—21no—
81C2×#87604—21no—
82C2×#87604—21no—
83C2×#87604—22no—
84C2×#87604—21no—
85C2×#87604—21no—
86C2×#87604—41no—
87C2×#87604—41no—
88C2×#87604—41no—
89C2×#87604—41no—
90C2×#87604—41no—
91C2×#87604SD1612yescomplemented
92Q8×C97—21no—
93Q8×C97C22⋊C412yescomplemented
94D4×C97—21no—
95D4×C97—21no—
96C2×C4×C97—21no—
97C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D97—41no—
99C22⋊D97—41no—
100C2×Dic97—21no—
101C2×Dic97#4111yescharacteristic
102D388—21no—
103D388—21no—
104C4×D97—22no—
105C4×D97—22no—
106C4×D97C2×D411yescharacteristic
107C4×D97C2×D411yescharacteristic
108C4×D97C2×D411yescharacteristic
109C4×D97#4111yescharacteristic
110Dic194—21no—
111Dic194—22no—
112Dic194—22no—
113Dic194C22⋊C412yescomplemented
114#11715897—41no—
115C8×C97—21no—
116#11715895—21no—
117C22×C97—41no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97—41no—
120C22×C97C4×D411yescharacteristic
121C2×D97—41no—
122C2×D97—41no—
123C2×D97—41no—
124C2×D97—81no—
125C2×D97—81no—
126C2×D97—81no—
127C2×D97—81no—
128C2×D97#12011yescharacteristic
129C2×D97#12111yescharacteristic
130C2×D97C2×SD1611yescharacteristic
131C2×D97#13511yescharacteristic
132C2×D97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×D97#13711yescharacteristic
134#87604—22no—
135#87604—41no—
136#87604—42no—
137#87604—81no—
138C4×C97—22no—
139C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C97C4×D411yescharacteristic
141Dic97—22no—
142Dic97#12111yescharacteristic
143Dic97#12311yescharacteristic
144C2×C97—81no—
145C2×C97#38611yescharacteristic
146C2×C97C4×SD1611yescharacteristic
147C2×C97#44011yescharacteristic
148D97—81no—
149D97#44811yescharacteristic
150D97#44911yescharacteristic
151D97#46011yescharacteristic
152D97#46411yescharacteristic
153#1880—971nomaximal, Sylow
154C97#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×SD16—971no—
156C2×C4×Q8—971no—
157C2×#103—971no—
158C2×#102—971no—
159#390—971no—
160#340—971no—
161#336—971no—
162C22×Q8—971no—
163C22×D4—971no—
164C2×SD16—971no—
165C2×SD16—971no—
166C2×SD16—971no—
167C2×SD16—1942no—
168C2×SD16—1942no—
169C2×SD16#8760411yescharacteristic, complemented
170C22×C8—971no—
171C22×C8—971no—
172C4×Q8—1942no—
173C4×Q8—1942no—
174C2×C4⋊C4—971no—
175C2×C4⋊C4—971no—
176C2×C4⋊C4—1941no—
177C2×C22⋊C4—1941no—
178C2×C22⋊C4—1941no—
179C2×C42—971no—
180C2×C42—1941no—
181#103—1942no—
182#102—1942no—
183C24—1941no—
184C2×Q8—972no—
185C2×Q8—972no—
186C2×Q8—971no—
187C2×Q8—1941no—
188C2×Q8—1941no—
189C2×Q8—1941no—
190C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
191C2×D4—971no—
192C2×D4—1941no—
193C2×D4—1941no—
194C2×D4—1941no—
195C2×D4—1941no—
196C2×D4—1941no—
197C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
198C22×C4—971no—
199C22×C4—971no—
200C22×C4—971no—
201C22×C4—1941no—
202C22×C4—1941no—
203C22×C4—1941no—
204SD16—22no—
205SD16—1942no—
206SD16—1942no—
207SD16—1942no—
208C2×C8—971no—
209C2×C8—1941no—
210C2×C8—1941no—
211C2×C8—1941no—
212C2×C8—1941no—
213C2×C8—1941no—
214C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
215C4⋊C4—972no—
216C4⋊C4—1941no—
217C4⋊C4—1941no—
218C4⋊C4—1941no—
219C4⋊C4—1944no—
220C22⋊C4—3882no—
221C22⋊C4—3882no—
222C42—1941no—
223C42—1941no—
224C42—1944no—
225C23—21no—
226C23—971no—
227C23—3881no—
228C23—3881no—
229C23—3881no—
230C23—3881no—
231C23—3881no—
232C23—3881no—
233C23—1941no—
234Q8—21no—
235Q8—972no—
236Q8—1942no—
237Q8—1942no—
238Q8—1941no—
239Q8C22⋊#8760412yescomplemented
240D4—21no—
241D4—21no—
242D4—3881no—
243D4—3881no—
244D4—1941no—
245D4—1941no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—971no—
248C2×C4—971no—
249C2×C4—971no—
250C2×C4—971no—
251C2×C4—971no—
252C2×C4—972no—
253C2×C4—3881no—
254C2×C4—3881no—
255C2×C4—3881no—
256C2×C4—3881no—
257C2×C4—3881no—
258C2×C4—1942no—
259C2×C4—1942no—
260C2×C4—1942no—
261C2×C4—1941no—
262C2×C4—1941no—
263C2×C4—1941no—
264C2×C4—1941no—
265C2×C4—1941no—
266C2×C4—1941no—
267C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—3881no—
270C8—1941no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—7761no—
275C22—7761no—
276C22—7761no—
277C22—7761no—
278C22—971no—
279C22—971no—
280C22—971no—
281C22—971no—
282C22—971no—
283C22—971no—
284C22—3881no—
285C22—3881no—
286C22—3881no—
287C22D4×#8760411yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—7761no—
290C4—971no—
291C4—971no—
292C4—3882no—
293C4—3881no—
294C4—1942no—
295C4—1942no—
296C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
297C4D4×#8760411yescharacteristic
298C2—81no—
299C2—7761no—
300C2—971no—
301C2—971no—
302C2—971no—
303C2—971no—
304C2#2026168311yescharacteristic
305C2SD16×#8760411yescharacteristic
306C2#2026177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×SD16×C97C4
socleC22×C97C4×D4
prime radicalC2×D4×D97C22
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×SD16#87604
hypocenterC97#1880
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×#87604C2semidirect
2. C2×#15690873C2semidirect
5. #20261609C2semidirect
6. #20261600C2semidirect
22. C2×#13095500C4semidirect
23. C2×#13095499C4semidirect
24. C2×#13095498C4semidirect
28. C2×SD16×C97C4semidirect
91. C2×#87604SD16semidirect
93. Q8×C97C22⋊C4semidirect
113. Dic194C22⋊C4semidirect
154. C97#1880semidirect
169. C2×SD16#87604semidirect
239. Q8C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#876042
C2×#156908732
C2×#156908722
#202616872
#202616092
#202616002
C2×SD16×D972
#188097