Finite Group Databasebeta

← #27157736

Subgroups — #27157736

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D97⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D97C211yesmaximal, characteristic
8D97⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#87604—21no—
10D4×#87604—22no—
11D4×#87604—21no—
12#15690889—21no—
13#15690889C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#87604—21no—
15C2×C4⋊#87604C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#87604—22no—
17C2×C4×#87604C2211yescharacteristic
18#15690875—21no—
19#15690874—21no—
20#15690872—21no—
21#15690872—21no—
22#41×D97C2211yescharacteristic
23C2×D4×D97C2211yescharacteristic
24#15690838C411yescharacteristic, complemented
25#15690837—21no—
26#15690836C411yescharacteristic, complemented
27#15690835C411yescharacteristic, complemented
28#15690834—21no—
29SD16×D97—21no—
30D8×D97—21no—
31M16×D97C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C97C411yescharacteristic, complemented
33C22×#87604—21no—
34C22×#87604—22no—
35C22×#87604D412yes—
36#13095521—21no—
37#13095520—21no—
38#13095519—21no—
39C4⋊#87604—22no—
40C4⋊#87604—21no—
41C4⋊#87604—21no—
42C4⋊#87604D411yescharacteristic
43C4⋊#87604D411yescharacteristic
44C22⋊#87604—22no—
45C22⋊#87604—21no—
46C22⋊#87604—44no—
47C4×#87604—22no—
48C4×#87604—21no—
49C4×#87604—21no—
50C4×#87604—21no—
51C23×D97—21no—
52#13095512D411yescharacteristic
53#13095511—21no—
54#13095511C2×C411yescharacteristic
55#13095510—21no—
56#13095510D411yescharacteristic
57Q8×D97D411yescharacteristic
58C2×D388C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D97—21no—
60D4×D97—21no—
61D4×D97—21no—
62D4×D97—21no—
63D4×D97—21no—
64D4×D97—21no—
65D4×D97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97C2311yescharacteristic
68#13095500—21no—
69#13095499—21no—
70#13095498—21no—
71D776—21no—
72#13095496—21no—
73#13095496—21no—
74#13095495C2×C411yescharacteristic, complemented
75#13095494—21no—
76C8×D97—21no—
77#41×C97C2×C411yescharacteristic
78C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
79SD16×C97—21no—
80D8×C97—21no—
81M16×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
82C23×C97—21no—
83C22×D97—21no—
84C22×D97—21no—
85C22×D97—42no—
86C22×D97—42no—
87C22×D97—41no—
88C22×D97—41no—
89C22×D97C2×D411yescharacteristic
90C2×#87604—22no—
91C2×#87604—21no—
92C2×#87604—22no—
93C2×#87604—21no—
94C2×#87604—41no—
95C2×#87604—41no—
96C2×#87604—42no—
97C2×#87604—82no—
98Q8×C97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
99D4×C97—21no—
100D4×C97—21no—
101D4×C97—21no—
102D4×C97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C4×C97—21no—
104C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
105C22⋊D97—21no—
106C22⋊D97—21no—
107C22⋊D97—21no—
108C22⋊D97—41no—
109C22⋊D97—41no—
110C2×Dic97—21no—
111C2×Dic97#4111yescharacteristic
112D388—21no—
113D388—21no—
114D388—21no—
115D388C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C4×D97—21no—
117C4×D97—21no—
118C4×D97—21no—
119C4×D97C2×D411yescharacteristic
120C4×D97C2×D411yescharacteristic
121C4×D97C2×D411yescharacteristic
122C4×D97#4111yescharacteristic
123Dic194—21no—
124Dic194C22⋊C411yescharacteristic, complemented
125#11715897—41no—
126C8×C97—21no—
127#11715895—21no—
128C22×C97—21no—
129C22×C97—42no—
130C22×C97—41no—
131C22×C97C4×D411yescharacteristic
132C2×D97—21no—
133C2×D97—21no—
134C2×D97—21no—
135C2×D97—41no—
136C2×D97—41no—
137C2×D97—42no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—82no—
140C2×D97—81no—
141C2×D97—81no—
142C2×D97#12011yescharacteristic
143C2×D97#12111yescharacteristic
144#87604—42no—
145#87604—42no—
146#87604—41no—
147#87604—41no—
148C4×C97—21no—
149C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C4×C97C4×D411yescharacteristic
151Dic97—21no—
152Dic97#12111yescharacteristic
153Dic97#12311yescharacteristic
154C2×C97—21no—
155C2×C97—41no—
156C2×C97—81no—
157C2×C97#38611yescharacteristic
158D97—21no—
159D97—41no—
160D97—81no—
161D97#45311yescharacteristic
162D97#45411yescharacteristic
163#1883—971nomaximal, Sylow
164C97#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
166#520—971no—
167C2×#104—971no—
168#418—971no—
169#390—971no—
170#343—971no—
171#339—971no—
172C2×#41—971no—
173C22×D4—971no—
174AGL(1,ℤ/8)—971no—
175AGL(1,ℤ/8)—971no—
176AGL(1,ℤ/8)—971no—
177AGL(1,ℤ/8)—1941no—
178AGL(1,ℤ/8)—1941no—
179AGL(1,ℤ/8)#8760411yescharacteristic, complemented
180C2×SD16—1941no—
181C2×D8—1941no—
182C2×M16—971no—
183C2×M16—971no—
184C4×Q8—1941no—
185C4×D4—1942no—
186C4×D4—1941no—
187#117—971no—
188#117—1941no—
189C2×C4⋊C4—971no—
190C2×C4⋊C4—1941no—
191C2×C22⋊C4—1942no—
192C2×C42—971no—
193#104—1941no—
194#104—1941no—
195#102—1941no—
196#102—1941no—
197C24—1941no—
198#41—971no—
199#41—971no—
200#41—971no—
201#41—1941no—
202#41—1941no—
203#41C2×#8760411yescharacteristic
204C2×Q8—971no—
205C2×D4—971no—
206C2×D4—971no—
207C2×D4—1941no—
208C2×D4—1941no—
209C2×D4—1941no—
210C2×D4—1941no—
211C2×D4—1941no—
212C2×D4—1941no—
213C2×D4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
214C22×C4—971no—
215C22×C4—972no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4—1942no—
218C22×C4—1941no—
219SD16—21no—
220SD16—1941no—
221SD16—1941no—
222SD16—1941no—
223D8—21no—
224D8—1941no—
225D8—1941no—
226D8—1941no—
227M16—971no—
228M16—1941no—
229M16—1941no—
230M16—1941no—
231M16C2×#8760411yescharacteristic, complemented
232C2×C8—1941no—
233C2×C8—1941no—
234C4⋊C4—971no—
235C4⋊C4—971no—
236C4⋊C4—1941no—
237C4⋊C4—1941no—
238C4⋊C4—1942no—
239C22⋊C4—3884no—
240C22⋊C4—1941no—
241C22⋊C4—1942no—
242C42—1941no—
243C42—1941no—
244C42—1941no—
245C42—1942no—
246C23—21no—
247C23—971no—
248C23—3881no—
249C23—3881no—
250C23—3882no—
251C23—3882no—
252C23—1941no—
253C23—1941no—
254Q8—971no—
255Q8—1941no—
256Q8C22⋊#8760411yescharacteristic, complemented
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—21no—
260D4—971no—
261D4—3881no—
262D4—3881no—
263D4—1941no—
264D4—1941no—
265D4—1941no—
266D4—1941no—
267D4—1941no—
268D4—1941no—
269D4C22⋊#8760411yescharacteristic, complemented
270C2×C4—21no—
271C2×C4—7762no—
272C2×C4—971no—
273C2×C4—971no—
274C2×C4—971no—
275C2×C4—971no—
276C2×C4—971no—
277C2×C4—3881no—
278C2×C4—3881no—
279C2×C4—3882no—
280C2×C4—1941no—
281C2×C4—1941no—
282C2×C4—1941no—
283C2×C4—1941no—
284C2×C4—1941no—
285C2×C4—1942no—
286C2×C4—1942no—
287C2×C4—1941no—
288C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—3881no—
291C8—1941no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—7761no—
296C22—7761no—
297C22—7762no—
298C22—971no—
299C22—971no—
300C22—3882no—
301C22—3881no—
302C22—3881no—
303C22—3881no—
304C22—1941no—
305C22—1941no—
306C22—1941no—
307C22D4×#8760411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—971no—
310C4—971no—
311C4—3881no—
312C4—3882no—
313C4—3881no—
314C4—3882no—
315C4—1941no—
316C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
317C4D4×#8760411yescharacteristic
318C2—21no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—7761no—
322C2—971no—
323C2—971no—
324C2—3881no—
325C2—1941no—
326C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingAGL(1,ℤ/8)×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#87604
hypocenterC97#1883
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261804C2semidirect
2. D97⋊#104C2semidirect
3. #20261727C2semidirect
4. #20261687C2semidirect
5. #20261614C2semidirect
6. #20261607C2semidirect
24. #15690838C4semidirect
26. #15690836C4semidirect
27. #15690835C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C97C4semidirect
58. C2×D388C2×C4semidirect
74. #13095495C2×C4semidirect
78. C2×D4×C97C2×C4semidirect
81. M16×C97C2×C4semidirect
98. Q8×C97C22⋊C4semidirect
102. D4×C97C22⋊C4semidirect
115. D388C22⋊C4semidirect
124. Dic194C22⋊C4semidirect
164. C97#1883semidirect
179. AGL(1,ℤ/8)#87604semidirect
213. C2×D4C2×#87604semidirect
231. M16C2×#87604semidirect
256. Q8C22⋊#87604semidirect
269. D4C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618042
D97⋊#1042
#202617272
#202616872
#202616142
#202616072
AGL(1,ℤ/8)×D972
#188397