Finite Group Databasebeta

← #27157743

Subgroups — #27157743

Order 12416.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261727C212yesmaximal, complemented
3D97⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261606C212yesmaximal, complemented
5#127×D97C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yes—
7D4×#87604—24no—
8#15690889C2212yes—
9C2×C22⋊#87604—22no—
10#15690872—24no—
11#15690870—22no—
12C2×D4×D97—22no—
13C2×D4×D97C2211yescharacteristic
14C2×D4×D97C2211yescharacteristic
15#15690807C411yescharacteristic, complemented
16#15690806—22no—
17#15690806C411yescharacteristic, complemented
18#15690806C411yescharacteristic, complemented
19C42×D97C2211yescharacteristic
20#127×C97C411yescharacteristic, complemented
21C22×#87604—24no—
22#13095521—22no—
23#13095520—22no—
24#13095519—22no—
25C4⋊#87604D414yescomplemented
26C22⋊#87604—24no—
27C22⋊#87604—22no—
28C4×#87604—22no—
29C23×D97—21no—
30C23×D97D412yes—
31C2×D388—22no—
32C2×D388C2×C411yescharacteristic
33C2×D388C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊D97—22no—
35C2×C22⋊D97—22no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97D412yes—
38D4×D97—22no—
39D4×D97—22no—
40D4×D97—22no—
41D4×D97—22no—
42D4×D97—48no—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97C2311yescharacteristic
45C4×Dic97—21no—
46C4×Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×D4×C97—22no—
48C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
50C42×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
51C23×C97—21no—
52C23×C97C22⋊C412yes—
53C22×D97—22no—
54C22×D97—22no—
55C22×D97—21no—
56C22×D97—44no—
57C22×D97—44no—
58C22×D97—41no—
59C22×D97—41no—
60C22×D97C22⋊C412yes—
61C22×D97C2×D411yescharacteristic
62C2×#87604—24no—
63C2×#87604—84no—
64D4×C97—22no—
65D4×C97—22no—
66D4×C97—44no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
69C22⋊D97—24no—
70C22⋊D97—44no—
71C22⋊D97—44no—
72C22⋊D97—42no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
75D388—22no—
76D388—22no—
77D388—44no—
78C4×D97—24no—
79C4×D97C2×D412yes—
80C4×D97#4112yes—
81#11715897—42no—
82C22×C97—22no—
83C22×C97—42no—
84C22×C97—42no—
85C22×C97—41no—
86C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D97—22no—
88C2×D97—22no—
89C2×D97—44no—
90C2×D97—42no—
91C2×D97—42no—
92C2×D97—41no—
93C2×D97—82no—
94C2×D97—82no—
95C2×D97—82no—
96C2×D97#12011yescharacteristic
97C2×D97#12311yescharacteristic
98#87604—44no—
99C4×C97—22no—
100C4×C97C4×D412yes—
101Dic97—22no—
102Dic97#12112yes—
103C2×C97—21no—
104C2×C97—42no—
105C2×C97—81no—
106C2×C97#38611yescharacteristic
107D97—21no—
108D97—42no—
109D97—81no—
110D97#45312yes—
111#1887—971nomaximal, Sylow
112C97#188711yescharacteristic, complemented, Sylow
113C2×#127—971no—
114#518—971no—
115#418—972no—
116C2×#100—971no—
117#339—972no—
118C22×D4—971no—
119C22×D4—971no—
120C22×D4—1942no—
121C2×M16—972no—
122#127—971no—
123#127—971no—
124#127—971no—
125#127—1942no—
126#127#8760411yescharacteristic, complemented
127C4×D4—1944no—
128#117—972no—
129C2×C22⋊C4—1942no—
130C2×C42—971no—
131#102—1944no—
132#100—1942no—
133C24—972no—
134C24—1941no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—972no—
137C2×D4—971no—
138C2×D4—971no—
139C2×D4—3888no—
140C2×D4—1942no—
141C2×D4—1942no—
142C2×D4—1942no—
143C2×D4—1942no—
144C2×D4—1942no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4—1942no—
147C2×D4—1942no—
148C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
149C2×D4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
150C22×C4—971no—
151C22×C4—1941no—
152C22×C4—1944no—
153M16—1942no—
154M16—1942no—
155C2×C8—1942no—
156C4⋊C4—974no—
157C22⋊C4—1942no—
158C22⋊C4—1944no—
159C42—971no—
160C42—1941no—
161C42—1942no—
162C42C2×#8760411yescharacteristic, complemented
163C23—21no—
164C23—971no—
165C23—972no—
166C23—3881no—
167C23—3881no—
168C23—3884no—
169C23—3884no—
170C23—1942no—
171C23—1942no—
172C23—1941no—
173C23C22⋊#8760412yes—
174D4—22no—
175D4—22no—
176D4—44no—
177D4—3884no—
178D4—3882no—
179D4—3884no—
180D4—3884no—
181D4—1944no—
182D4—1942no—
183D4—1942no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—7764no—
186C2×C4—971no—
187C2×C4—972no—
188C2×C4—972no—
189C2×C4—1944no—
190C2×C4—1944no—
191C2×C4—1941no—
192C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
193C8—3882no—
194C22—22no—
195C22—42no—
196C22—42no—
197C22—41no—
198C22—7762no—
199C22—7762no—
200C22—7762no—
201C22—971no—
202C22—971no—
203C22—3882no—
204C22—3882no—
205C22—3884no—
206C22—3881no—
207C22—1942no—
208C22—1942no—
209C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—972no—
212C4—3884no—
213C4—1942no—
214C4D4×#8760412yes—
215C2—21no—
216C2—42no—
217C2—81no—
218C2—7761no—
219C2—972no—
220C2—3882no—
221C2—1941no—
222C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#127×C97C4
socleC2×C97#386
prime radical#127×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter#127#87604
hypocenterC97#1887
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261802C2semidirect
2. #20261727C2semidirect
3. D97⋊#100C2semidirect
4. #20261606C2semidirect
15. #15690807C4semidirect
17. #15690806C4semidirect
18. #15690806C4semidirect
20. #127×C97C4semidirect
25. C4⋊#87604D4semidirect
33. C2×D388C2×C4semidirect
46. C4×Dic97C2×C4semidirect
49. C2×D4×C97C2×C4semidirect
50. C42×C97C2×C4semidirect
112. C97#1887semidirect
126. #127#87604semidirect
149. C2×D4C2×#87604semidirect
162. C42C2×#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618022
#202617272
D97⋊#1002
#202616062
#127×D972
#188797