Finite Group Databasebeta

← #27157744

Subgroups — #27157744

Order 12416.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261727C212yesmaximal
3D97⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261606C212yesmaximal, complemented
5#124×D97C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yes—
7Q8×#87604—24no—
8#15690889—22no—
9#15690889C2212yes—
10#15690872—24no—
11#15690871—22no—
12C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
13C2×D4×D97C2211yescharacteristic
14#15690799C411yescharacteristic, complemented
15#15690798C411yescharacteristic, complemented
16#15690797C411yescharacteristic, complemented
17#15690796—22no—
18C22⋊C4×D97—22no—
19C42×D97C2211yescharacteristic
20#124×C97C411yescharacteristic, complemented
21#13095521—22no—
22#13095520—22no—
23#13095519—22no—
24C4⋊#87604—24no—
25C4⋊#87604D414yes—
26C22⋊#87604—22no—
27C4×#87604—24no—
28C4×#87604—22no—
29C23×D97—21no—
30C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic194D412yes—
32Q8×D97—22no—
33Q8×D97—22no—
34C2×D388C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊D97—21no—
36D4×D97—22no—
37D4×D97—22no—
38C2×C4×D97—21no—
39C2×C4×D97D412yes—
40C2×C4×D97C2311yescharacteristic
41C22⋊Dic97—22no—
42#13095488—22no—
43#13095488—22no—
44C4×Dic97—21no—
45C4×Dic97C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C97—22no—
49C42×C97C2×C411yescharacteristic
50C23×C97—21no—
51C22×D97—21no—
52C22×D97—44no—
53C22×D97—41no—
54C22×D97—41no—
55C22×D97C2×D411yescharacteristic
56C2×#87604—24no—
57Q8×C97—22no—
58D4×C97—22no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97C22⋊C412yes—
61C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D97—42no—
63C2×Dic97—21no—
64C2×Dic97C22⋊C412yes—
65C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
66D388—22no—
67C4×D97—22no—
68C4×D97—22no—
69C4×D97—42no—
70C4×D97C2×D412yes—
71C4×D97#4112yes—
72Dic194—22no—
73Dic194—24no—
74#11715897—42no—
75C22×C97—42no—
76C22×C97—41no—
77C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D97—22no—
79C2×D97—42no—
80C2×D97—41no—
81C2×D97—82no—
82C2×D97—82no—
83C2×D97#12011yescharacteristic
84C2×D97#12311yescharacteristic
85#87604—44no—
86C4×C97—22no—
87C4×C97—41no—
88C4×C97C4×D412yes—
89Dic97—22no—
90Dic97—41no—
91Dic97#12112yes—
92C2×C97—21no—
93C2×C97—81no—
94C2×C97#38611yescharacteristic
95D97—21no—
96D97—81no—
97D97#45412yes—
98#1888—971nomaximal, Sylow
99C97#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
100C2×#124—971no—
101#519—971no—
102#418—972no—
103C2×#101—971no—
104#339—972no—
105C22×Q8—971no—
106C22×D4—971no—
107C2×M16—972no—
108#124—971no—
109#124—971no—
110#124—971no—
111#124—1942no—
112#124#8760411yescharacteristic, complemented
113C4×Q8—1944no—
114#117—972no—
115#117—1942no—
116C2×C22⋊C4—1942no—
117C2×C42—971no—
118#102—1944no—
119#101—1942no—
120C24—1941no—
121C2×Q8—972no—
122C2×Q8—971no—
123C2×Q8—1942no—
124C2×Q8—1942no—
125C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
126C2×D4—971no—
127C2×D4—1942no—
128C2×D4—1942no—
129C2×D4—1941no—
130C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
131C22×C4—971no—
132C22×C4—972no—
133C22×C4—1941no—
134M16—1942no—
135M16—1942no—
136C2×C8—1942no—
137C4⋊C4—974no—
138C4⋊C4—1944no—
139C22⋊C4—22no—
140C22⋊C4—1942no—
141C22⋊C4—1942no—
142C22⋊C4—1942no—
143C22⋊C4—1942no—
144C42—971no—
145C42—1941no—
146C42—1942no—
147C42—1944no—
148C42C2×#8760411yescharacteristic
149C23—21no—
150C23—971no—
151C23—3881no—
152C23—3881no—
153C23—3884no—
154C23—1941no—
155Q8—22no—
156Q8—1944no—
157Q8—1942no—
158D4—22no—
159D4—3882no—
160D4—1942no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—971no—
163C2×C4—972no—
164C2×C4—972no—
165C2×C4—972no—
166C2×C4—3882no—
167C2×C4—1942no—
168C2×C4—1942no—
169C2×C4—1944no—
170C2×C4—1941no—
171C2×C4C22⋊#8760412yes—
172C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
173C8—3882no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—7762no—
177C22—7762no—
178C22—971no—
179C22—971no—
180C22—3882no—
181C22—3881no—
182C22—1942no—
183C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
184C4—22no—
185C4—41no—
186C4—972no—
187C4—3881no—
188C4—3884no—
189C4—1942no—
190C4D4×#8760412yes—
191C2—21no—
192C2—81no—
193C2—7761no—
194C2—972no—
195C2—1941no—
196C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#124×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×D4×D97C22
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter#124#87604
hypocenterC97#1888
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261803C2semidirect
3. D97⋊#101C2semidirect
4. #20261606C2semidirect
14. #15690799C4semidirect
15. #15690798C4semidirect
16. #15690797C4semidirect
20. #124×C97C4semidirect
99. C97#1888semidirect
112. #124#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618032
#202617272
D97⋊#1012
#202616062
#124×D972
#188897