Finite Group Databasebeta

← #27157745

Subgroups — #27157745

Order 12416.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D97⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261676C212yesmaximal, complemented
4#20261612C212yesmaximal, complemented
5#120×D97C211yesmaximal, characteristic
6D4×#87604—24no—
7#15690889—21no—
8C2×C22⋊#87604—24no—
9C2×C22⋊#87604—21no—
10C2×C22⋊#87604C2212yes—
11C2×C22⋊#87604C2212yes—
12#15690869—21no—
13#15690868—21no—
14C24×D97C2211yescharacteristic
15C2×D4×D97—21no—
16C2×D4×D97C2211yescharacteristic
17#15690780—21no—
18#15690780C411yescharacteristic, complemented
19#15690779C411yescharacteristic, complemented
20#15690778—21no—
21#15690778C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×D97—21no—
23C22⋊C4×D97C2211yescharacteristic
24#120×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26C22×#87604—22no—
27C22×#87604D414yescomplemented
28C4⋊#87604—22no—
29C22⋊#87604—22no—
30C22⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604—22no—
32C22⋊#87604—22no—
33C22⋊#87604—22no—
34C22⋊#87604—48no—
35C4×#87604—22no—
36C23×D97—21no—
37C23×D97—22no—
38C23×D97—21no—
39C23×D97—22no—
40C23×D97—44no—
41C23×D97C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D97D411yescharacteristic
43C23×D97C2311yescharacteristic
44C2×D388—21no—
45C2×D388D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D97—21no—
47C2×C22⋊D97—21no—
48C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
50D4×D97—22no—
51D4×D97—22no—
52D4×D97—44no—
53C2×C4×D97—21no—
54C2×C4×D97D411yescharacteristic
55C22⋊Dic97—21no—
56C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
57#13095488—21no—
58#13095488—21no—
59#13095488—21no—
60C24×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C4×C97—21no—
64C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C97—21no—
66C23×C97—22no—
67C23×C97—42no—
68C23×C97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
69C23×C97C22×C411yescharacteristic
70C22×D97—24no—
71C22×D97—28no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—21no—
75C22×D97—21no—
76C22×D97—42no—
77C22×D97—42no—
78C22×D97—42no—
79C22×D97—44no—
80C22×D97—42no—
81C22×D97—44no—
82C22×D97—42no—
83C22×D97—42no—
84C22×D97—44no—
85C22×D97—41no—
86C22×D97—42no—
87C22×D97—41no—
88C22×D97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
89C22×D97C2×D412yes—
90C22×D97C2×D411yescharacteristic
91C22×D97C2×D411yescharacteristic
92C22×D97#4112yes—
93C2×#87604—24no—
94C2×#87604—44no—
95C2×#87604—44no—
96C2×#87604—42no—
97C2×#87604—82no—
98D4×C97—22no—
99D4×C97—42no—
100C2×C4×C97—21no—
101C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
102C22⋊D97—22no—
103C22⋊D97—22no—
104C22⋊D97—42no—
105C22⋊D97—42no—
106C2×Dic97—21no—
107C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic, complemented
108D388—22no—
109D388—42no—
110C4×D97—21no—
111C4×D97—21no—
112C4×D97—42no—
113C22×C97—22no—
114C22×C97—24no—
115C22×C97—21no—
116C22×C97—41no—
117C22×C97—41no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97—42no—
120C22×C97—41no—
121C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C97C4×D412yes—
123C2×D97—22no—
124C2×D97—24no—
125C2×D97—22no—
126C2×D97—24no—
127C2×D97—21no—
128C2×D97—41no—
129C2×D97—42no—
130C2×D97—48no—
131C2×D97—44no—
132C2×D97—41no—
133C2×D97—42no—
134C2×D97—41no—
135C2×D97—42no—
136C2×D97—44no—
137C2×D97—41no—
138C2×D97—81no—
139C2×D97#12011yescharacteristic
140C2×D97#12112yes—
141C2×D97#12311yescharacteristic
142#87604—44no—
143#87604—82no—
144C4×C97—21no—
145C4×C97—41no—
146Dic97—21no—
147Dic97—41no—
148C2×C97—21no—
149C2×C97—22no—
150C2×C97—42no—
151C2×C97—41no—
152C2×C97#38611yescharacteristic
153D97—22no—
154D97—21no—
155D97—42no—
156D97—41no—
157D97B(4,𝔽2)12yes—
158#1889—971nomaximal, Sylow
159C97#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
160C2×#120—971no—
161#518—971no—
162C2×#99—971no—
163#379—972no—
164#342—972no—
165C25—971no—
166C22×D4—971no—
167C22×D4—1941no—
168#120—971no—
169#120—971no—
170#120—971no—
171#120—1941no—
172#120—1941no—
173#120#8760411yescharacteristic, complemented
174C4×D4—1944no—
175#117—1941no—
176C2×C22⋊C4—971no—
177C2×C22⋊C4—972no—
178C2×C22⋊C4—972no—
179C2×C22⋊C4—1941no—
180C2×C22⋊C4—1944no—
181C2×C22⋊C4—1941no—
182#99—1941no—
183#99—1941no—
184C24—971no—
185C24—971no—
186C24—971no—
187C24—3884no—
188C24—1941no—
189C24—1942no—
190C24—1942no—
191C24—1941no—
192C24C2×#8760411yescharacteristic, complemented
193C2×D4—21no—
194C2×D4—971no—
195C2×D4—971no—
196C2×D4—971no—
197C2×D4—3884no—
198C2×D4—1941no—
199C2×D4—1942no—
200C2×D4—1942no—
201C2×D4—1941no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
204C22×C4—971no—
205C22×C4—974no—
206C22×C4—1941no—
207C22×C4—1942no—
208C22×C4—1942no—
209C4⋊C4—1942no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—971no—
212C22⋊C4—3888no—
213C22⋊C4—1941no—
214C22⋊C4—1941no—
215C22⋊C4—1941no—
216C22⋊C4—1942no—
217C22⋊C4—1942no—
218C22⋊C4—1942no—
219C22⋊C4—1942no—
220C22⋊C4—1942no—
221C22⋊C4—1941no—
222C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
223C42—1942no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—971no—
228C23—972no—
229C23—971no—
230C23—972no—
231C23—971no—
232C23—3882no—
233C23—3884no—
234C23—3882no—
235C23—3881no—
236C23—3882no—
237C23—3881no—
238C23—3884no—
239C23—3882no—
240C23—3882no—
241C23—3884no—
242C23—3882no—
243C23—3882no—
244C23—1941no—
245C23—1941no—
246C23—1948no—
247C23—1944no—
248C23—1941no—
249C23—1942no—
250C23C22⋊#8760411yescharacteristic, complemented
251C23C22×#8760411yescharacteristic
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—3882no—
255D4—3882no—
256D4—3882no—
257D4—1942no—
258D4—1942no—
259D4—1942no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—7762no—
262C2×C4—971no—
263C2×C4—3882no—
264C2×C4—3882no—
265C2×C4—3884no—
266C2×C4—3884no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4—1944no—
270C2×C4—1941no—
271C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic, complemented
272C22—22no—
273C22—24no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—7761no—
281C22—971no—
282C22—972no—
283C22—971no—
284C22—3881no—
285C22—3881no—
286C22—3882no—
287C22—3881no—
288C22—3882no—
289C22—3882no—
290C22—3884no—
291C22—3888no—
292C22—3884no—
293C22—3881no—
294C22—1944no—
295C22—1942no—
296C22—1942no—
297C22—1944no—
298C22—1941no—
299C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
300C22D4×#8760412yes—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—7762no—
304C4—3881no—
305C4—3884no—
306C4—1941no—
307C2—21no—
308C2—22no—
309C2—42no—
310C2—41no—
311C2—972no—
312C2—3881no—
313C2—3882no—
314C2—1942no—
315C2—1941no—
316C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#120×C97C4
socleC2×C97#386
prime radical#120×D97C2
cosocleC23×D97C23
hypercenter#120#87604
hypocenterC97#1889
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261802C2semidirect
2. D97⋊#99C2semidirect
3. #20261676C2semidirect
4. #20261612C2semidirect
18. #15690780C4semidirect
19. #15690779C4semidirect
21. #15690778C4semidirect
24. #120×C97C4semidirect
27. C22×#87604D4semidirect
41. C23×D97C2×C4semidirect
56. C22⋊Dic97C2×C4semidirect
60. C24×C97C2×C4semidirect
64. C22⋊C4×C97C2×C4semidirect
68. C23×C97C22⋊C4semidirect
88. C22×D97C22⋊C4semidirect
101. C2×C4×C97C22⋊C4semidirect
107. C2×Dic97C22⋊C4semidirect
159. C97#1889semidirect
173. #120#87604semidirect
192. C24C2×#87604semidirect
222. C22⋊C4C2×#87604semidirect
250. C23C22⋊#87604semidirect
271. C2×C4C22⋊#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618022
D97⋊#992
#202616762
#202616122
#120×D972
#188997