Finite Group Databasebeta

← #27157746

Subgroups — #27157746

Order 12416.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261802C211yesmaximal, characteristic
2D97⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3#20261678C212yesmaximal, complemented
4#20261612C212yesmaximal, complemented
5#123×D97C211yesmaximal, characteristic
6D4×#87604—24no—
7#15690889—21no—
8C2×C22⋊#87604—21no—
9C2×C22⋊#87604C2212yes—
10C2×C22⋊#87604C2212yes—
11#15690869—21no—
12#15690868—21no—
13(C2×#87604)⋊C4—24no—
14C2×D4×D97C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690795—21no—
17#15690794C411yescharacteristic, complemented
18#15690793C411yescharacteristic, complemented
19#15690792—21no—
20#15690791C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D97—21no—
22C22⋊C4×D97—21no—
23C22⋊C4×D97C2211yescharacteristic
24#123×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26C22×#87604—22no—
27C22×#87604D414yes—
28C4⋊#87604—22no—
29C22⋊#87604—22no—
30C22⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604—22no—
32C22⋊#87604—22no—
33C22⋊#87604—22no—
34C4×#87604—22no—
35C23×D97D411yescharacteristic
36C23×D97C2311yescharacteristic
37C2×D388D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
40D4×D97—22no—
41D4×D97—22no—
42C22×Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97—21no—
45C2×C4×D97—21no—
46C2×C4×D97—22no—
47C2×C4×D97—22no—
48C2×C4×D97D411yescharacteristic
49C4⋊Dic97—21no—
50#13095490—21no—
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56#13095488—21no—
57C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C97C22×C411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—21no—
66C22×D97—42no—
67C22×D97—42no—
68C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D97C2×D412yes—
70C22×D97C2×D411yescharacteristic
71C22×D97C2×D411yescharacteristic
72C22×D97#4112yes—
73C2×#87604—24no—
74C2×#87604—44no—
75C2×#87604—44no—
76C2×#87604—42no—
77C2×#87604—82no—
78D4×C97—22no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—21no—
81C2×C4×C97—22no—
82C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
83C22⋊D97—22no—
84C22⋊D97—22no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—22no—
88C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
89D388—22no—
90C4×D97—21no—
91C4×D97—21no—
92C4×D97—42no—
93C4×D97—41no—
94C4×D97—42no—
95C4×D97—41no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C97C4×D412yes—
101C2×D97—22no—
102C2×D97—24no—
103C2×D97—21no—
104C2×D97—41no—
105C2×D97—42no—
106C2×D97—42no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—81no—
109C2×D97#12011yescharacteristic
110C2×D97#12112yes—
111C2×D97#12311yescharacteristic
112#87604—44no—
113#87604—82no—
114C4×C97—21no—
115C4×C97—41no—
116C4×C97—41no—
117Dic97—21no—
118Dic97—41no—
119Dic97—41no—
120C2×C97—21no—
121C2×C97—22no—
122C2×C97—41no—
123C2×C97#38611yescharacteristic
124D97—22no—
125D97—21no—
126D97—41no—
127D97#45812yes—
128#1890—971nomaximal, Sylow
129C97#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#123—971no—
131#518—971no—
132C2×#99—971no—
133#381—972no—
134#342—972no—
135C22×D4—971no—
136C23×C4—971no—
137#123—971no—
138#123—971no—
139#123—971no—
140#123—1941no—
141#123—1941no—
142#123#8760411yescharacteristic, complemented
143C4×D4—1944no—
144#117—1941no—
145C2×C4⋊C4—1941no—
146C2×C22⋊C4—971no—
147C2×C22⋊C4—972no—
148C2×C22⋊C4—972no—
149C2×C22⋊C4—1941no—
150C2×C22⋊C4—1941no—
151#99—1941no—
152#99—1941no—
153#95—1944no—
154C24—971no—
155C24—971no—
156C2×D4—971no—
157C2×D4—971no—
158C2×D4—971no—
159C2×D4—1942no—
160C2×D4—1942no—
161C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
162C22×C4—971no—
163C22×C4—974no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—1942no—
166C22×C4—1941no—
167C22×C4—1941no—
168C22×C4—1941no—
169C22×C4—1942no—
170C22×C4—1942no—
171C22×C4—1942no—
172C22×C4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—1941no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1942no—
177C4⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—971no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—1942no—
184C22⋊C4—1942no—
185C22⋊C4—1942no—
186C22⋊C4—1942no—
187C22⋊C4—1942no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
190C42—1942no—
191C23—971no—
192C23—972no—
193C23—971no—
194C23—972no—
195C23—971no—
196C23—3882no—
197C23—3882no—
198C23—1941no—
199C23—1941no—
200C23C22⋊#8760411yescharacteristic
201C23C22×#8760411yescharacteristic
202D4—22no—
203D4—1942no—
204D4—1942no—
205D4—1942no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—7762no—
210C2×C4—971no—
211C2×C4—3881no—
212C2×C4—3882no—
213C2×C4—3881no—
214C2×C4—3882no—
215C2×C4—3882no—
216C2×C4—3884no—
217C2×C4—3884no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4—1944no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1942no—
224C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—7761no—
229C22—971no—
230C22—972no—
231C22—971no—
232C22—3881no—
233C22—3881no—
234C22—3882no—
235C22—3882no—
236C22—1944no—
237C22—1942no—
238C22—1941no—
239C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
240C22D4×#8760412yes—
241C4—21no—
242C4—41no—
243C4—41no—
244C4—7762no—
245C4—3881no—
246C4—3884no—
247C4—3881no—
248C4—1941no—
249C2—21no—
250C2—22no—
251C2—41no—
252C2—972no—
253C2—3881no—
254C2—1942no—
255C2—1941no—
256C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#123×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×D4×D97C22
cosocleC23×D97C23
hypercenter#123#87604
hypocenterC97#1890
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20261678C2semidirect
4. #20261612C2semidirect
17. #15690794C4semidirect
18. #15690793C4semidirect
20. #15690791C4semidirect
24. #123×C97C4semidirect
42. C22×Dic97C2×C4semidirect
53. C22⋊Dic97C2×C4semidirect
58. C22×C4×C97C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C97C2×C4semidirect
129. C97#1890semidirect
142. #123#87604semidirect
172. C22×C4C2×#87604semidirect
189. C22⋊C4C2×#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618022
D97⋊#992
#202616782
#202616122
#123×D972
#189097