Finite Group Databasebeta

← #27157748

Subgroups — #27157748

Order 12416.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261707C212yesmaximal, complemented
4#20261616C212yesmaximal, complemented
5#20261243C211yesmaximal, characteristic
6#15690897—24no—
7D97⋊M16—21no—
8C2×#13095520—21no—
9C2×#13095520C2212yes—
10C2×#13095520C2212yes—
11#15690871—21no—
12#15690870—21no—
13#15690867—24no—
14C2×#13095510C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690793C411yescharacteristic
17#15690788—21no—
18#15690783—21no—
19#15690780C411yescharacteristic
20#15690778C411yescharacteristic
21#15690772—21no—
22#15690770—21no—
23#15690766C2211yescharacteristic
24#123×C97C411yescharacteristic
25#13095521—22no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095520—22no—
29#13095520—22no—
30#13095520—22no—
31#13095519—22no—
32C2×#11715897—22no—
33C2×#11715897—22no—
34C2×#11715897D414yescomplemented
35C23×D97C2×C411yescharacteristic
36#13095510—22no—
37#13095510—22no—
38C2×Dic194D411yescharacteristic
39C2×D388—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
43C22×Dic97D411yescharacteristic
44C22×Dic97C2311yescharacteristic
45C2×C4×D97—21no—
46C2×C4×D97—21no—
47C2×C4×D97—22no—
48C2×C4×D97—22no—
49C2×C4×D97D411yescharacteristic
50#13095490—21no—
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
53#13095488—21no—
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56C4×Dic97—21no—
57C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
62C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C97C22×C411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—22no—
66C22×D97—42no—
67C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
68D4×C97—22no—
69C2×C4×C97—21no—
70C2×C4×C97—21no—
71C2×C4×C97—22no—
72C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
73C22⋊D97—22no—
74C22⋊D97—22no—
75C22⋊D97—42no—
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic97C2×D412yes—
81C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic97#4112yes—
84D388—42no—
85C4×D97—21no—
86C4×D97—21no—
87C4×D97—41no—
88C4×D97—42no—
89C4×D97—41no—
90Dic194—22no—
91#11715897—24no—
92#11715897—42no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97—41no—
95C22×C97—41no—
96C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C97C4×D412yes—
98C2×D97—22no—
99C2×D97—24no—
100C2×D97—21no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—42no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—41no—
105C4×C97—21no—
106C4×C97—41no—
107C4×C97—41no—
108Dic97—21no—
109Dic97—41no—
110Dic97#12011yescharacteristic
111Dic97#12112yes—
112Dic97#12311yescharacteristic
113C2×C97—21no—
114C2×C97—22no—
115C2×C97—41no—
116C2×C97#38611yescharacteristic
117D97—42no—
118D97—41no—
119#1891—971nomaximal, Sylow
120C97#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
121#568—971no—
122#525—971no—
123#413—971no—
124#407—972no—
125#344—972no—
126C2×#41—971no—
127C23×C4—971no—
128#131—1944no—
129C2×M16—972no—
130C2×M16—972no—
131C2×M16—1941no—
132C2×M16—1941no—
133#123—971no—
134#123#8760411yescharacteristic
135C22⋊Q8—1941no—
136#121—1941no—
137#120—971no—
138#120—971no—
139C4×D4—1941no—
140C4×D4—1941no—
141#117—971no—
142#101—1941no—
143#100—1941no—
144C22⋊C8—1944no—
145C24—971no—
146#41—1942no—
147#41—1942no—
148C2×Q8—971no—
149C2×D4—971no—
150C2×D4—971no—
151C2×D4—1941no—
152C2×D4—1941no—
153C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
154C22×C4—971no—
155C22×C4—971no—
156C22×C4—971no—
157C22×C4—1942no—
158C22×C4—1941no—
159C22×C4—1941no—
160C22×C4—1942no—
161C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
162M16—1942no—
163M16—1942no—
164M16—1942no—
165M16—1942no—
166M16—1942no—
167M16—1942no—
168C2×C8—974no—
169C2×C8—1942no—
170C2×C8—1942no—
171C2×C8—1942no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—1941no—
174C4⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—971no—
177C22⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—1941no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
181C42—1941no—
182C23—971no—
183C23—3882no—
184C23—1941no—
185C23—1942no—
186C23C22⋊#8760411yescharacteristic
187C23C22×#8760411yescharacteristic
188Q8—1942no—
189D4—22no—
190D4—3882no—
191D4—3882no—
192D4—1942no—
193D4—1942no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—971no—
198C2×C4—971no—
199C2×C4—972no—
200C2×C4—972no—
201C2×C4—971no—
202C2×C4—3882no—
203C2×C4—3881no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—1941no—
206C2×C4—1941no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4—1941no—
210C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
211C8—3882no—
212C8—1944no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—3881no—
217C22—3881no—
218C22—3882no—
219C22—3881no—
220C22—1942no—
221C22—1944no—
222C22—1941no—
223C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
224C22D4×#8760412yes—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—41no—
228C4—972no—
229C4—971no—
230C4—971no—
231C4—3881no—
232C4—1941no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—41no—
236C2—3882no—
237C2—3881no—
238C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#123×C97C4
socleC2×C97#386
prime radical#20261243C2
cosocleC22×Dic97C23
hypercenter#123#87604
hypocenterC97#1891
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261813C2semidirect
2. #20261722C2semidirect
3. #20261707C2semidirect
4. #20261616C2semidirect
34. C2×#11715897D4semidirect
120. C97#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618132
#202617222
#202617072
#202616162
#202612432
#189197