Finite Group Databasebeta

← #27157751

Subgroups — #27157751

Order 12416.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D97⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690873C212yesmaximal, complemented
3#20261677C211yesmaximal, characteristic
4#20261608C212yesmaximal, complemented
5C22⋊Q8×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521—21no—
7D97⋊M16—24no—
8C2×#13095520—21no—
9C2×#13095519C2212yes—
10C2×C4⋊#87604C2212yes—
11C2×C22⋊#87604—21no—
12#15690873—24no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690790C411yescharacteristic, complemented
17#15690789C411yescharacteristic, complemented
18#15690788—21no—
19#15690787—21no—
20#15690786C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×D97—21no—
22C4⋊C4×D97C2211yescharacteristic
23C22⋊C4×D97—21no—
24C22⋊Q8×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26#13095521—24no—
27#13095520—24no—
28#13095519—22no—
29#13095519D414yes—
30C2×#11715897—22no—
31C4⋊#87604—22no—
32C4⋊#87604—22no—
33C22⋊#87604—42no—
34C23×D97D411yescharacteristic
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
37Q8×D97—22no—
38Q8×D97—22no—
39C22×Dic97D411yescharacteristic
40C2×C4×D97—22no—
41C2×C4×D97—22no—
42C2×C4×D97—21no—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97D411yescharacteristic
47C2×C4×D97C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic97—21no—
49C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
50#13095490—21no—
51#13095490—21no—
52#13095490—21no—
53C22⋊Dic97—21no—
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×C97—21no—
59C4⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C97—21no—
61C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
62C22×D97—22no—
63C22×D97—21no—
64C22×D97—21no—
65C22×D97—22no—
66C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D97C2×D411yescharacteristic
68C2×#87604—42no—
69C2×#87604—42no—
70C2×#87604—42no—
71Q8×C97—22no—
72C2×C4×C97—22no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
83C4×D97—22no—
84C4×D97—22no—
85C4×D97—21no—
86C4×D97—21no—
87C4×D97—42no—
88C4×D97—41no—
89C4×D97—41no—
90C4×D97C2×D412yes—
91C4×D97#4112yes—
92Dic194—22no—
93Dic194—41no—
94Dic194—41no—
95#11715897—24no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—21no—
99C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D97—21no—
101C2×D97—21no—
102C2×D97—21no—
103C2×D97—42no—
104C2×D97—42no—
105C2×D97#12112yes—
106C2×D97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×D97#13712yes—
108C2×D97#13711yescharacteristic
109#87604—82no—
110C4×C97—21no—
111C4×C97—41no—
112C4×C97—41no—
113C4×C97C4×D412yes—
114Dic97—21no—
115Dic97—41no—
116Dic97—41no—
117Dic97#12011yescharacteristic
118Dic97#12311yescharacteristic
119C2×C97—41no—
120C2×C97#38611yescharacteristic
121C2×C97#41711yescharacteristic
122C2×C97#41911yescharacteristic
123D97—41no—
124D97#46812yes—
125D97#47012yes—
126#1894—971nomaximal, Sylow
127C97#189411yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×M16—971no—
129C2×C22⋊Q8—971no—
130C2×#103—972no—
131#380—971no—
132#340—972no—
133C22×Q8—971no—
134C23×C4—971no—
135C2×M16—1944no—
136C2×M16—1941no—
137C2×M16—1941no—
138C22×C8—972no—
139C22⋊Q8—971no—
140C22⋊Q8—971no—
141C22⋊Q8—971no—
142C22⋊Q8—1941no—
143C22⋊Q8—1941no—
144C22⋊Q8#8760411yescharacteristic, complemented
145C2×C4⋊C4—971no—
146C2×C4⋊C4—972no—
147C2×C4⋊C4—1941no—
148C2×C22⋊C4—1941no—
149C2×C22⋊C4—1941no—
150#103—1944no—
151#95—1941no—
152C24—971no—
153C2×Q8—971no—
154C2×Q8—1941no—
155C2×Q8—1942no—
156C2×Q8—1942no—
157C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
158C22×C4—971no—
159C22×C4—971no—
160C22×C4—971no—
161C22×C4—971no—
162C22×C4—971no—
163C22×C4—1942no—
164C22×C4—1942no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1941no—
167C22×C4—1942no—
168C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
169M16—1944no—
170M16—1944no—
171C2×C8—974no—
172C2×C8—1942no—
173C2×C8—1942no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—971no—
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C4⋊C4—1941no—
179C4⋊C4—1942no—
180C4⋊C4—1942no—
181C4⋊C4—1941no—
182C4⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—3882no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C23—971no—
189C23—971no—
190C23—1941no—
191C23—1942no—
192C23—1941no—
193C23—1942no—
194C23C22⋊#8760411yescharacteristic
195Q8—22no—
196Q8—3881no—
197Q8—3881no—
198Q8—1942no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—971no—
203C2×C4—972no—
204C2×C4—972no—
205C2×C4—971no—
206C2×C4—3882no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—3881no—
209C2×C4—3882no—
210C2×C4—3882no—
211C2×C4—3882no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4—1941no—
214C2×C4—1942no—
215C2×C4—1941no—
216C2×C4—1941no—
217C2×C4—1941no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1942no—
220C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
221C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
222C8—1944no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—972no—
227C22—971no—
228C22—971no—
229C22—972no—
230C22—3882no—
231C22—3882no—
232C22—1941no—
233C22—1941no—
234C22—1941no—
235C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—7762no—
240C4—971no—
241C4—971no—
242C4—3881no—
243C4—3881no—
244C4—1941no—
245C4D4×#8760412yes—
246C2—41no—
247C2—972no—
248C2—972no—
249C2—3881no—
250C2#2026168311yescharacteristic
251C2#2026172611yescharacteristic
252C2#2026172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC22⋊Q8×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D97D4
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC22⋊Q8#87604
hypocenterC97#1894
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690873C2semidirect
4. #20261608C2semidirect
16. #15690790C4semidirect
17. #15690789C4semidirect
20. #15690786C4semidirect
24. C22⋊Q8×C97C4semidirect
127. C97#1894semidirect
144. C22⋊Q8#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D97⋊M162
C2×#156908732
#202616772
#202616082
C22⋊Q8×D972
#189497