Finite Group Databasebeta

← #27157754

Subgroups — #27157754

Order 12416.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690874C212yesmaximal, complemented
3#20261706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261605C212yesmaximal, complemented
5#20261245C211yesmaximal, characteristic
6C23×#87604—21no—
7C2×#13095521C2212yes—
8C2×C4×#87604—24no—
9C2×C4×#87604—21no—
10C2×C4×#87604C2212yes—
11#15690874—24no—
12#15690867—21no—
13C22⋊#11715897—21no—
14C2×#13095510C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690792—21no—
17#15690790C411yescharacteristic, complemented
18#15690789C411yescharacteristic, complemented
19#15690781C411yescharacteristic, complemented
20#15690778—21no—
21D4×Dic97—21no—
22#15690770—21no—
23#15690768C2211yescharacteristic
24#121×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—24no—
26C22×#87604—24no—
27C22×#87604—24no—
28C22×#87604—22no—
29#13095521—22no—
30#13095521—22no—
31C2×#11715897—22no—
32C4×#87604—24no—
33C4×#87604—22no—
34C4×#87604D414yescomplemented
35C23×D97D411yescharacteristic
36#13095510—22no—
37#13095510—22no—
38C2×Dic194C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C22×Dic97—21no—
42C22×Dic97D411yescharacteristic
43C2×C4×D97—22no—
44C2×C4×D97—22no—
45C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D97D411yescharacteristic
47C2×C4×D97D411yescharacteristic
48C2×C4×D97C2311yescharacteristic
49C4⋊Dic97—21no—
50C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97—21no—
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56C4×Dic97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
60C4⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22⋊C4×C97—21no—
62C23×C97—21no—
63C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
64C22×D97—22no—
65C22×D97—22no—
66C22×D97—21no—
67C22×D97—21no—
68C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
69C22×D97C2×D411yescharacteristic
70C2×#87604—216no—
71C2×#87604—24no—
72C2×#87604—24no—
73C2×#87604—24no—
74D4×C97—22no—
75D4×C97—42no—
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—21no—
78C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
80C22⋊D97—42no—
81C22⋊D97—41no—
82C22⋊D97—41no—
83C2×Dic97—22no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—42no—
87C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
89C4×D97—21no—
90C4×D97—21no—
91C4×D97—22no—
92C4×D97—22no—
93C4×D97C2×D412yes—
94C4×D97#4112yes—
95Dic194—22no—
96#11715897—42no—
97C22×C97—21no—
98C22×C97—21no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97#10412yescomplemented
103C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D97—24no—
105C2×D97—24no—
106C2×D97—21no—
107C2×D97—21no—
108C2×D97—21no—
109C2×D97—21no—
110C2×D97#10412yescomplemented
111C2×D97#12011yescharacteristic
112C2×D97#12311yescharacteristic
113#87604—28no—
114C4×C97—21no—
115C4×C97—41no—
116C4×C97C4×D412yes—
117Dic97—21no—
118Dic97—41no—
119Dic97—41no—
120Dic97#12112yes—
121C2×C97—22no—
122C2×C97—81no—
123C2×C97#38611yescharacteristic
124C2×C97C2×#10411yescharacteristic
125C2×C97C2×#10411yescharacteristic
126D97—21no—
127D97—22no—
128D97—21no—
129#1896—971nomaximal, Sylow
130C97#189611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#525—971no—
132C22×C42—971no—
133C2×#104—972no—
134#407—971no—
135#339—972no—
136C2×#41—971no—
137C23×C4—971no—
138C23×C4—1941no—
139C2×M16—972no—
140#123—1941no—
141C22⋊Q8—971no—
142C22⋊Q8—971no—
143#121—971no—
144#121#8760411yescharacteristic, complemented
145#120—1941no—
146C4×D4—1941no—
147C4×D4—1941no—
148#117—971no—
149C2×C42—972no—
150C2×C42—1944no—
151C2×C42—1941no—
152#104—1944no—
153C22⋊C8—1941no—
154C22⋊C8—1941no—
155C24—971no—
156#41—1942no—
157#41—1942no—
158C2×Q8—971no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—1941no—
161C2×D4—1941no—
162C2×D4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
163C22×C4—971no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—971no—
166C22×C4—971no—
167C22×C4—971no—
168C22×C4—1942no—
169C22×C4—1942no—
170C22×C4—1941no—
171C22×C4—1942no—
172C22×C4—1944no—
173C22×C4—1944no—
174C22×C4—1944no—
175C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
176M16—1942no—
177M16—1942no—
178C2×C8—1942no—
179C4⋊C4—971no—
180C4⋊C4—1941no—
181C4⋊C4—1941no—
182C4⋊C4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1941no—
188C42—974no—
189C42—1941no—
190C42—1942no—
191C42—1944no—
192C23—21no—
193C23—971no—
194C23—971no—
195C23—1941no—
196C23—1941no—
197C23—1942no—
198C23—1942no—
199C23C22⋊#8760411yescharacteristic
200Q8—1942no—
201D4—22no—
202D4—42no—
203D4—3881no—
204D4—3881no—
205D4—3882no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—971no—
209C2×C4—972no—
210C2×C4—972no—
211C2×C4—971no—
212C2×C4—3882no—
213C2×C4—1942no—
214C2×C4—1941no—
215C2×C4—1941no—
216C2×C4—1942no—
217C2×C4—1941no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1944no—
220C2×C4—19416no—
221C2×C4—1944no—
222C2×C4—1944no—
223C2×C4—1942no—
224C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
225C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
226C8—3882no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—971no—
233C22—971no—
234C22—972no—
235C22—1944no—
236C22—1944no—
237C22—1941no—
238C22—1941no—
239C22—1941no—
240C22—1941no—
241C22#1569087412yescomplemented
242C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—41no—
245C4—972no—
246C4—3881no—
247C4—3881no—
248C4—1948no—
249C4—1941no—
250C4D4×#8760412yes—
251C2—22no—
252C2—81no—
253C2—1941no—
254C2—1941no—
255C2—1942no—
256C2#2026168311yescharacteristic
257C2C2×#1569087411yescharacteristic
258C2D97⋊#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#121×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radical#20261245C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter#121#87604
hypocenterC97#1896
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×#87604C2semidirect
2. C2×#15690874C2semidirect
3. #20261706C2semidirect
4. #20261605C2semidirect
17. #15690790C4semidirect
18. #15690789C4semidirect
19. #15690781C4semidirect
24. #121×C97C4semidirect
34. C4×#87604D4semidirect
38. C2×Dic194C2×C4semidirect
50. C4⋊Dic97C2×C4semidirect
58. C2×D4×C97C2×C4semidirect
60. C4⋊C4×C97C2×C4semidirect
102. C22×C97#104semidirect
110. C2×D97#104semidirect
130. C97#1896semidirect
144. #121#87604semidirect
162. C2×D4C2×#87604semidirect
182. C4⋊C4C2×#87604semidirect
241. C22#15690874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×#876042
C2×#156908742
#202617062
#202616052
#202612452
#189697