Finite Group Databasebeta

← #27157755

Subgroups — #27157755

Order 12416.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690875C212yesmaximal, complemented
3#20261706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261605C212yesmaximal, complemented
5#20261248C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521C2212yes—
7#15690889—24no—
8C2×C4⋊#87604—21no—
9C2×C22⋊#87604—21no—
10C2×C4×#87604C2212yes—
11#15690875—24no—
12#15690867—21no—
13C22⋊#11715897—21no—
14C2×#13095512C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690795—21no—
17#15690786C411yescharacteristic, complemented
18#15690785C411yescharacteristic, complemented
19#15690784C411yescharacteristic, complemented
20#15690780—21no—
21#15690772—21no—
22#15690770—21no—
23#15690768C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26#13095521—22no—
27#13095521—22no—
28C2×#11715897—22no—
29C4⋊#87604—24no—
30C22⋊#87604—24no—
31C4×#87604—22no—
32C4×#87604D414yescomplemented
33C23×D97D411yescharacteristic
34#13095512—22no—
35#13095512—22no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97—21no—
40C22×Dic97D411yescharacteristic
41C2×C4×D97—22no—
42C2×C4×D97—22no—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97D411yescharacteristic
47C2×C4×D97C2311yescharacteristic
48C4⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
49#13095490—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53#13095488—21no—
54C4×Dic97—21no—
55C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
57C4⋊C4×C97—21no—
58C4⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
59C22⋊C4×C97—21no—
60C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
61C22×D97—21no—
62C22×D97—21no—
63C22×D97—21no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
67C22×D97C2×D411yescharacteristic
68C2×#87604—24no—
69C2×#87604—42no—
70C2×#87604—42no—
71Q8×C97—22no—
72C2×C4×C97—22no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
77C22⋊D97—42no—
78C2×Dic97—22no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
82D388—22no—
83D388—42no—
84D388—41no—
85D388—41no—
86C4×D97—21no—
87C4×D97—21no—
88C4×D97—22no—
89C4×D97—22no—
90C4×D97—42no—
91C4×D97C2×D412yes—
92C4×D97#4112yes—
93#11715897—42no—
94C22×C97—21no—
95C22×C97—21no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D97—21no—
99C2×D97—21no—
100C2×D97—21no—
101C2×D97—21no—
102C2×D97—21no—
103C2×D97—42no—
104C2×D97—42no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—41no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97#12011yescharacteristic
109C2×D97#12311yescharacteristic
110#87604—44no—
111C4×C97—21no—
112C4×C97—41no—
113C4×C97—41no—
114C4×C97C4×D412yes—
115Dic97—21no—
116Dic97—41no—
117Dic97#12112yes—
118C2×C97—41no—
119C2×C97#38611yescharacteristic
120C2×C97#42111yescharacteristic
121C2×C97#42111yescharacteristic
122D97—21no—
123D97—21no—
124D97—41no—
125D97—81no—
126#1897—971nomaximal, Sylow
127C97#189711yescharacteristic, complemented, Sylow
128#525—971no—
129C2×#117—971no—
130C2×#104—972no—
131#407—971no—
132#339—972no—
133C2×#41—971no—
134C23×C4—971no—
135C2×M16—972no—
136#123—1941no—
137C22⋊Q8—971no—
138C22⋊Q8#8760411yescharacteristic, complemented
139#121—971no—
140#121—971no—
141#120—1941no—
142C4×D4—1941no—
143C4×D4—1941no—
144#117—971no—
145#117—1944no—
146C2×C4⋊C4—1941no—
147C2×C22⋊C4—1941no—
148C2×C42—972no—
149#104—1944no—
150C22⋊C8—1941no—
151C22⋊C8—1941no—
152C24—971no—
153#41—1942no—
154#41—1942no—
155C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
156C2×D4—971no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4—1941no—
159C2×D4—1941no—
160C22×C4—971no—
161C22×C4—971no—
162C22×C4—971no—
163C22×C4—971no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—1941no—
166C22×C4—1942no—
167C22×C4—1942no—
168C22×C4—1942no—
169C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
170M16—1942no—
171M16—1942no—
172C2×C8—1942no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—971no—
175C4⋊C4—1941no—
176C4⋊C4—1944no—
177C4⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—1941no—
180C22⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1944no—
183C22⋊C4—1941no—
184C42—974no—
185C42—1941no—
186C42—1942no—
187C23—971no—
188C23—971no—
189C23—3881no—
190C23—3881no—
191C23—1941no—
192C23—1941no—
193C23—1941no—
194C23C22⋊#8760411yescharacteristic
195Q8—22no—
196D4—3881no—
197D4—3881no—
198D4—3882no—
199D4—3882no—
200D4—1942no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—971no—
205C2×C4—972no—
206C2×C4—972no—
207C2×C4—971no—
208C2×C4—3882no—
209C2×C4—3882no—
210C2×C4—3882no—
211C2×C4—1942no—
212C2×C4—1941no—
213C2×C4—1941no—
214C2×C4—1942no—
215C2×C4—1944no—
216C2×C4—1941no—
217C2×C4—1942no—
218C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
219C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
220C8—3882no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—971no—
225C22—971no—
226C22—3882no—
227C22—3882no—
228C22—3881no—
229C22—3881no—
230C22—3881no—
231C22—1941no—
232C22—1941no—
233C22—1941no—
234C22—1941no—
235C22—1941no—
236C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—41no—
240C4—972no—
241C4—3884no—
242C4—3881no—
243C4—1941no—
244C4D4×#8760412yes—
245C2—41no—
246C2—7761no—
247C2—3881no—
248C2—1941no—
249C2—1941no—
250C2#2026168311yescharacteristic
251C2#2026173211yescharacteristic
252C2#2026173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC22⋊Q8×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radical#20261248C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC22⋊Q8#87604
hypocenterC97#1897
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690889C2semidirect
2. C2×#15690875C2semidirect
3. #20261706C2semidirect
4. #20261605C2semidirect
17. #15690786C4semidirect
18. #15690785C4semidirect
19. #15690784C4semidirect
24. C22⋊Q8×C97C4semidirect
32. C4×#87604D4semidirect
127. C97#1897semidirect
138. C22⋊Q8#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908892
C2×#156908752
#202617062
#202616052
#202612482
#189797