Finite Group Databasebeta

← #27157760

Subgroups — #27157760

Order 12416.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690869C212yesmaximal
3#20261678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261613C212yesmaximal, complemented
5C2×#15690795C211yesmaximal, characteristic
6#15690889—24no—
7C2×C4⋊#87604—21no—
8C2×C22⋊#87604C2212yes—
9C2×C22⋊#87604C2212yes—
10C2×C4×#87604—21no—
11#15690869—24no—
12(C2×#87604)⋊C4—21no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C22×D388C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690795—21no—
17#15690795—21no—
18#15690795—21no—
19#15690795—21no—
20C2×#13095490C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13095488C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13095488C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095488C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26C22×#87604—22no—
27C4⋊#87604—24no—
28C22⋊#87604—22no—
29C22⋊#87604—22no—
30C22⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604D414yes—
32C4×#87604—24no—
33C23×D97C2×C411yescharacteristic
34C23×D97C2311yescharacteristic
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—22no—
38C2×D388—22no—
39C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D97—22no—
42C2×C4×D97—22no—
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97D411yescharacteristic
47#13095490—21no—
48#13095490—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53#13095488—21no—
54#13095488—21no—
55C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×C97—21no—
59C4⋊C4×C97—21no—
60C23×C97C22×C411yescharacteristic
61C22×D97—21no—
62C22×D97—22no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97—41no—
67C22×D97C2×D411yescharacteristic
68C22×D97C2×D411yescharacteristic
69C22×D97C2×D412yes—
70C22×D97#4112yes—
71C2×#87604—24no—
72C2×#87604—42no—
73C2×#87604—42no—
74C2×#87604—42no—
75C2×#87604—42no—
76C2×#87604—42no—
77C2×C4×C97—22no—
78C2×C4×C97—21no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—22no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic97—22no—
85C2×Dic97—21no—
86C2×Dic97—41no—
87C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
89D388—41no—
90D388—42no—
91D388—41no—
92C4×D97—21no—
93C4×D97—21no—
94C4×D97—22no—
95C4×D97—22no—
96C4×D97—21no—
97C4×D97—21no—
98C22×C97—21no—
99C22×C97—21no—
100C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C97C4×D412yes—
102C2×D97—21no—
103C2×D97—21no—
104C2×D97—21no—
105C2×D97—21no—
106C2×D97—42no—
107C2×D97—42no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—82no—
112C2×D97#12011yescharacteristic
113C2×D97#12112yes—
114C2×D97#12311yescharacteristic
115#87604—44no—
116#87604—82no—
117C4×C97—21no—
118C4×C97—21no—
119C4×C97—41no—
120C4×C97—41no—
121Dic97—21no—
122Dic97—21no—
123Dic97—41no—
124C2×C97—22no—
125C2×C97#38611yescharacteristic
126C2×C97#41011yescharacteristic
127C2×C97#41011yescharacteristic
128D97—21no—
129D97—22no—
130D97—21no—
131D97—81no—
132#1899—971nomaximal, Sylow
133C97#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#123—971no—
135C2×#117—971no—
136C2×#99—972no—
137#381—971no—
138#342—972no—
139C22×D4—971no—
140C23×C4—971no—
141#123—1941no—
142#123—1941no—
143#123—1941no—
144#123—1941no—
145#117—1944no—
146C2×C4⋊C4—971no—
147C2×C4⋊C4—1941no—
148C2×C4⋊C4#8760411yescharacteristic, complemented
149C2×C22⋊C4—972no—
150C2×C22⋊C4—971no—
151C2×C22⋊C4—971no—
152C2×C22⋊C4—971no—
153C2×C22⋊C4—972no—
154C2×C42—1941no—
155#99—1944no—
156#95—1941no—
157#95—1941no—
158C24—971no—
159C24—971no—
160C2×D4—1942no—
161C2×D4—1941no—
162C2×D4—1941no—
163C2×D4—1942no—
164C22×C4—971no—
165C22×C4—971no—
166C22×C4—971no—
167C22×C4—971no—
168C22×C4—971no—
169C22×C4—971no—
170C22×C4—1942no—
171C22×C4—1942no—
172C22×C4—1942no—
173C22×C4—1942no—
174C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
175C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
176C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—1941no—
180C4⋊C4—1941no—
181C4⋊C4—1944no—
182C22⋊C4—974no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4—1941no—
187C22⋊C4—1942no—
188C22⋊C4—1942no—
189C22⋊C4—1942no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1941no—
192C42—1944no—
193C23—972no—
194C23—972no—
195C23—971no—
196C23—971no—
197C23—3881no—
198C23—3881no—
199C23—3881no—
200C23—3881no—
201C23—1942no—
202C23—1941no—
203C23C22×#8760411yescharacteristic
204D4—3882no—
205D4—3881no—
206D4—3881no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—971no—
213C2×C4—971no—
214C2×C4—3882no—
215C2×C4—3882no—
216C2×C4—3882no—
217C2×C4—3882no—
218C2×C4—3882no—
219C2×C4—3881no—
220C2×C4—1941no—
221C2×C4—1941no—
222C2×C4—1942no—
223C2×C4—1942no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4—1944no—
227C2×C4—1941no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
230C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—7762no—
234C22—972no—
235C22—971no—
236C22—971no—
237C22—3882no—
238C22—3882no—
239C22—3881no—
240C22—3881no—
241C22—3881no—
242C22—1941no—
243C22—1941no—
244C22—1941no—
245C22—1941no—
246C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
247C22D4×#8760412yes—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—7762no—
253C4—3884no—
254C4—3881no—
255C4—1941no—
256C4—1941no—
257C2—22no—
258C2—7761no—
259C2—1942no—
260C2—1941no—
261C2—1941no—
262C2#2026168311yescharacteristic
263C2#2026171411yescharacteristic
264C2#2026171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingC2×C4⋊C4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D388C22
cosocleC23×D97C23
hypercenterC2×C4⋊C4#87604
hypocenterC97#1899
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690889C2semidirect
3. #20261678C2semidirect
4. #20261613C2semidirect
20. C2×#13095490C4semidirect
21. C2×#13095488C4semidirect
22. C2×#13095488C4semidirect
24. C2×C4⋊C4×C97C4semidirect
133. C97#1899semidirect
148. C2×C4⋊C4#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908892
C2×#156908692
#202616782
#202616132
C2×#156907952
#189997