Finite Group Databasebeta

← #27157762

Subgroups — #27157762

Order 12416.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D97⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690870C212yesmaximal, complemented
3#20261707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261615C212yesmaximal, complemented
5C2×#15690783C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521—21no—
7D97⋊M16—24no—
8C2×#13095520C2212yes—
9C2×#13095520C2212yes—
10C2×#13095519—21no—
11#15690870—24no—
12#15690867—21no—
13#15690867—21no—
14C22×D388C411yescharacteristic
15C22×C22⋊D97C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
17C22×C4×D97C2211yescharacteristic
18#15690783—21no—
19#15690783—21no—
20#15690783—21no—
21#15690783—21no—
22C2×#13095490C2211yescharacteristic
23C2×#13095488C411yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C97C411yescharacteristic
25#13095521—24no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095520—22no—
29#13095520D414yescomplemented
30#13095519—24no—
31C2×#11715897—22no—
32C2×#11715897—22no—
33C23×D97C2×C411yescharacteristic
34C23×D97C2×C411yescharacteristic
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—42no—
38C2×C22⋊D97—21no—
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97—21no—
42C2×C22⋊D97—22no—
43C2×C22⋊D97—22no—
44C2×C22⋊D97—42no—
45C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic97C2311yescharacteristic
47C2×C4×D97—22no—
48C2×C4×D97—22no—
49C2×C4×D97D411yescharacteristic
50C2×C4×D97D411yescharacteristic
51C2×C4×D97D411yescharacteristic
52C2×C4×D97D411yescharacteristic
53#13095490—21no—
54#13095490—21no—
55#13095488—21no—
56#13095488—21no—
57C24×C97C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97—21no—
62C23×C97—21no—
63C23×C97—22no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97C22×C411yescharacteristic
67C22×D97—22no—
68C22×D97—22no—
69C22×D97—21no—
70C22×D97—22no—
71C22×D97—41no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—21no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D97—42no—
82C22⋊D97—42no—
83C22⋊D97—41no—
84C22⋊D97—42no—
85C22⋊D97—41no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—41no—
88C2×Dic97C2×D412yes—
89C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic97#4112yes—
92D388—42no—
93D388—42no—
94C4×D97—21no—
95C4×D97—21no—
96C4×D97—22no—
97C4×D97—22no—
98C4×D97—21no—
99C4×D97—21no—
100#11715897—24no—
101#11715897—42no—
102C22×C97—21no—
103C22×C97—21no—
104C22×C97—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—41no—
107C22×C97—82no—
108C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C97C4×D412yes—
110C2×D97—21no—
111C2×D97—21no—
112C2×D97—21no—
113C2×D97—21no—
114C2×D97—21no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—41no—
117C2×D97—41no—
118C2×D97—41no—
119C2×D97—82no—
120C2×D97#10012yescomplemented
121C4×C97—21no—
122C4×C97—21no—
123C4×C97—41no—
124Dic97—41no—
125Dic97#12011yescharacteristic
126Dic97#12112yes—
127Dic97#12311yescharacteristic
128C2×C97—22no—
129C2×C97—81no—
130C2×C97#38611yescharacteristic
131C2×C97C2×#10011yescharacteristic
132C2×C97#41311yescharacteristic
133D97—22no—
134D97—41no—
135D97—81no—
136#1900—971nomaximal, Sylow
137C97#190011yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×M16—971no—
139C2×#121—971no—
140C2×#100—972no—
141#407—971no—
142#343—972no—
143C22×D4—971no—
144C22×D4—971no—
145C22×D4—971no—
146C23×C4—971no—
147C2×M16—972no—
148C2×M16—972no—
149C2×M16—1944no—
150C2×M16—1941no—
151C22×C8—1941no—
152#121—1941no—
153#121—1941no—
154#121—1941no—
155#121—1941no—
156C2×C4⋊C4—971no—
157C2×C22⋊C4—971no—
158C2×C22⋊C4#8760411yescharacteristic
159#100—1944no—
160C22⋊C8—1941no—
161C22⋊C8—1941no—
162C24—971no—
163C24—971no—
164C24C2×#8760411yescharacteristic
165C2×D4—3882no—
166C2×D4—3882no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4—1941no—
169C2×D4—1942no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1942no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C22×C4—971no—
176C22×C4—971no—
177C22×C4—971no—
178C22×C4—971no—
179C22×C4—971no—
180C22×C4—971no—
181C22×C4—1942no—
182C22×C4—1942no—
183C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
184C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
185M16—974no—
186M16—1942no—
187M16—1942no—
188M16—1942no—
189M16—1944no—
190C2×C8—1942no—
191C2×C8—1942no—
192C2×C8—1944no—
193C4⋊C4—1941no—
194C4⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—1941no—
198C22⋊C4—1941no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—971no—
204C23—971no—
205C23—3881no—
206C23—3881no—
207C23—3881no—
208C23—1942no—
209C23—1942no—
210C23—1941no—
211C23—1942no—
212C23C22×#8760411yescharacteristic
213D4—3882no—
214D4—3882no—
215D4—3882no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—3882no—
219D4—3882no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—971no—
224C2×C4—971no—
225C2×C4—972no—
226C2×C4—972no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—1941no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4—1942no—
232C2×C4—1941no—
233C2×C4—1941no—
234C2×C4—1941no—
235C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
236C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
237C8—3882no—
238C8—1944no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—82no—
245C22—7762no—
246C22—972no—
247C22—3884no—
248C22—3881no—
249C22—3881no—
250C22—3881no—
251C22—1941no—
252C22—1941no—
253C22—1941no—
254C22—1941no—
255C22—1941no—
256C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
257C22D4×#8760412yes—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—972no—
262C4—971no—
263C4—971no—
264C4—3881no—
265C2—22no—
266C2—81no—
267C2—7761no—
268C2—3881no—
269C2—1942no—
270C2#2026168311yescharacteristic
271C2D97⋊#10011yescharacteristic
272C2#2026172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingC2×C22⋊C4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690783C2
cosocleC22×Dic97C23
hypercenterC2×C22⋊C4#87604
hypocenterC97#1900
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D97⋊M16C2semidirect
2. C2×#15690870C2semidirect
3. #20261707C2semidirect
4. #20261615C2semidirect
29. #13095520D4semidirect
120. C2×D97#100semidirect
137. C97#1900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D97⋊M162
C2×#156908702
#202617072
#202616152
C2×#156907832
#190097