Finite Group Databasebeta

← #27157764

Subgroups — #27157764

Order 12416.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D97⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690871C212yesmaximal, complemented
3#20261707C211yesmaximal, characteristic
4#20261615C212yesmaximal, complemented
5C2×#15690788C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521—21no—
7D97⋊M16—24no—
8C2×#13095520C2212yes—
9C2×#13095520C2212yes—
10C2×#13095519—21no—
11#15690871—24no—
12#15690867—21no—
13#15690867—21no—
14C22×Dic194C2211yescharacteristic
15C22×C4×D97C2211yescharacteristic
16#15690788—21no—
17#15690788—21no—
18#15690788—21no—
19#15690788—21no—
20C2×#13095490C411yescharacteristic
21C2×#13095490C2211yescharacteristic
22C2×#13095488C411yescharacteristic
23C2×#13095488C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C97C411yescharacteristic
25#13095521—24no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095520—22no—
29#13095520D414yes—
30#13095519—24no—
31C2×#11715897—22no—
32C2×#11715897—22no—
33C23×D97C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194—22no—
37C2×Dic194—22no—
38C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic97C2311yescharacteristic
41C2×C4×D97—22no—
42C2×C4×D97—22no—
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97D411yescharacteristic
47#13095490—21no—
48#13095490—21no—
49#13095490—21no—
50#13095490—21no—
51#13095488—21no—
52#13095488—21no—
53#13095488—21no—
54#13095488—21no—
55C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×C97—21no—
59C4⋊C4×C97—21no—
60C23×C97C22×C411yescharacteristic
61C22×D97—22no—
62C22×D97—22no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
65C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×C97—22no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97—22no—
70C2×C4×C97—41no—
71C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—22no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97C2×D412yes—
78C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic97#4112yes—
81C4×D97—21no—
82C4×D97—21no—
83C4×D97—22no—
84C4×D97—22no—
85C4×D97—21no—
86C4×D97—21no—
87Dic194—41no—
88Dic194—42no—
89Dic194—41no—
90#11715897—24no—
91#11715897—42no—
92C22×C97—21no—
93C22×C97—21no—
94C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C97C4×D412yes—
96C2×D97—21no—
97C2×D97—21no—
98C2×D97—21no—
99C2×D97—21no—
100C2×D97—21no—
101C2×D97—44no—
102C2×D97#10112yescomplemented
103C4×C97—21no—
104C4×C97—21no—
105C4×C97—41no—
106C4×C97—41no—
107Dic97—41no—
108Dic97—41no—
109Dic97#12011yescharacteristic
110Dic97#12112yes—
111Dic97#12311yescharacteristic
112C2×C97—22no—
113C2×C97#38611yescharacteristic
114C2×C97C2×#10111yescharacteristic
115C2×C97#41311yescharacteristic
116D97—22no—
117D97—41no—
118#1901—971nomaximal, Sylow
119C97#190111yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×M16—971no—
121C2×C22⋊Q8—971no—
122C2×#101—972no—
123#407—971no—
124#343—972no—
125C22×Q8—971no—
126C23×C4—971no—
127C2×M16—972no—
128C2×M16—972no—
129C2×M16—1944no—
130C2×M16—1941no—
131C22×C8—1941no—
132C22⋊Q8—1941no—
133C22⋊Q8—1941no—
134C22⋊Q8—1941no—
135C22⋊Q8—1941no—
136C2×C4⋊C4—971no—
137C2×C4⋊C4—971no—
138C2×C4⋊C4#8760411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—971no—
140C2×C22⋊C4—971no—
141#101—1944no—
142C22⋊C8—1941no—
143C22⋊C8—1941no—
144C24—971no—
145C2×Q8—1942no—
146C2×Q8—1941no—
147C2×Q8—1941no—
148C2×Q8—1942no—
149C22×C4—971no—
150C22×C4—971no—
151C22×C4—971no—
152C22×C4—971no—
153C22×C4—971no—
154C22×C4—971no—
155C22×C4—971no—
156C22×C4—1942no—
157C22×C4—1942no—
158C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
159C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
160C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
161M16—974no—
162M16—1942no—
163M16—1942no—
164M16—1942no—
165M16—1944no—
166C2×C8—1942no—
167C2×C8—1942no—
168C2×C8—1944no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—1941no—
172C4⋊C4—1941no—
173C4⋊C4—1941no—
174C4⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C22⋊C4—1941no—
178C22⋊C4—1941no—
179C23—971no—
180C23—971no—
181C23—3881no—
182C23—1942no—
183C23—1942no—
184C23C22×#8760411yescharacteristic
185Q8—3882no—
186Q8—3881no—
187Q8—3881no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—971no—
194C2×C4—971no—
195C2×C4—972no—
196C2×C4—972no—
197C2×C4—3881no—
198C2×C4—1941no—
199C2×C4—1941no—
200C2×C4—1942no—
201C2×C4—1942no—
202C2×C4—1941no—
203C2×C4—1941no—
204C2×C4—1941no—
205C2×C4—1941no—
206C2×C4—1942no—
207C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
208C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
209C8—3882no—
210C8—1944no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—972no—
214C22—3884no—
215C22—1941no—
216C22—1941no—
217C22—1941no—
218C22—1941no—
219C22—1941no—
220C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
221C22D4×#8760412yes—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—972no—
227C4—971no—
228C4—971no—
229C4—3881no—
230C4—3881no—
231C2—22no—
232C2—3881no—
233C2—1942no—
234C2#2026168311yescharacteristic
235C2D97⋊#10111yescharacteristic
236C2#2026172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingC2×C4⋊C4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D97C2×C4
cosocleC22×Dic97C23
hypercenterC2×C4⋊C4#87604
hypocenterC97#1901
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690871C2semidirect
4. #20261615C2semidirect
102. C2×D97#101semidirect
119. C97#1901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D97⋊M162
C2×#156908712
#202617072
#202616152
C2×#156907882
#190197