Finite Group Databasebeta

← #27157766

Subgroups — #27157766

Order 12416.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261815C211yesmaximal, characteristic
2#20261734C211yesmaximal, characteristic
3#20261728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D97⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic
8#15690898—22no—
9#15690898—22no—
10D97⋊M16—22no—
11D97⋊M16C2211yescharacteristic
12D97⋊M16C2211yescharacteristic
13D97⋊M16C2211yescharacteristic
14#15690889C2211yescharacteristic
15#15690875—22no—
16#15690873—22no—
17#15690871—22no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690842—22no—
21#15690842—22no—
22C2×#13095501C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13095498C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C2×Q16×C97C411yescharacteristic, complemented
27#13095521—24no—
28#13095521—21no—
29#13095521—21no—
30#13095521—21no—
31#13095520—21no—
32#13095520—21no—
33#13095520D412yes—
34#13095519—24no—
35#13095519—21no—
36#13095519—21no—
37#13095519D412yes—
38C4⋊#87604—21no—
39C22⋊#87604—21no—
40C4×#87604—21no—
41#13095512—21no—
42#13095512—21no—
43#13095512D412yes—
44#13095512D412yes—
45C2×Dic194—21no—
46C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
47Q8×D97—21no—
48Q8×D97—21no—
49Q8×D97—21no—
50Q8×D97—21no—
51C2×D388—21no—
52C2×D388C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D97—21no—
54C2×C4×D97—21no—
55C2×C4×D97C2311yescharacteristic
56#13095501—22no—
57#13095500—22no—
58#13095498—22no—
59#13095494—21no—
60#13095494—21no—
61C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
64Q16×C97—22no—
65C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
66C22×D97—21no—
67C22×D97#4111yescharacteristic
68C2×#87604—41no—
69Q8×C97—21no—
70Q8×C97—21no—
71Q8×C97—21no—
72Q8×C97C22⋊C412yes—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
76C2×Dic97—21no—
77C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
78D388—22no—
79D388—22no—
80D388—21no—
81D388C22⋊C412yes—
82C4×D97—22no—
83C4×D97—22no—
84C4×D97—41no—
85C4×D97—41no—
86C4×D97C2×D411yescharacteristic
87C4×D97C2×D411yescharacteristic
88C4×D97C2×D411yescharacteristic
89C4×D97#4111yescharacteristic
90Dic194—21no—
91Dic194—21no—
92Dic194—41no—
93Dic194—41no—
94#11715897—22no—
95#11715897—22no—
96#11715897—41no—
97C8×C97—21no—
98#11715895—21no—
99C22×C97C4×D411yescharacteristic
100C2×D97—22no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—81no—
103C2×D97#12111yescharacteristic
104C2×D97#12311yescharacteristic
105#87604—81no—
106C4×C97—22no—
107C4×C97—41no—
108C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C4×C97C4×D411yescharacteristic
110Dic97—41no—
111Dic97#12011yescharacteristic
112Dic97#12111yescharacteristic
113C2×C97—21no—
114C2×C97#38611yescharacteristic
115D97—21no—
116D97—21no—
117D97—42no—
118#1902—971nomaximal, Sylow
119C97#190211yescharacteristic, complemented, Sylow
120C2×#137—971no—
121#568—971no—
122#421—971no—
123#419—971no—
124C2×#101—971no—
125#344—971no—
126#338—971no—
127C2×#41—971no—
128C22×Q8—971no—
129#137—1942no—
130#137—1942no—
131C2×Q16—971no—
132C2×Q16#8760411yescharacteristic, complemented
133C2×SD16—971no—
134C2×SD16—971no—
135#131—1942no—
136#131—1942no—
137C2×M16—971no—
138C2×M16—971no—
139C2×M16—971no—
140C2×M16—971no—
141C2×M16—1942no—
142#117—971no—
143#104—1942no—
144#103—1942no—
145#101—1942no—
146#41—972no—
147#41—972no—
148#41—1941no—
149#41—1941no—
150C2×Q8—971no—
151C2×Q8—1941no—
152C2×Q8—1941no—
153C2×Q8—1941no—
154C2×Q8—1941no—
155C2×Q8—1941no—
156C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
157C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
158C2×D4—971no—
159C2×D4—1941no—
160C22×C4—971no—
161C22×C4—1941no—
162C22×C4—1941no—
163Q16—22no—
164Q16—1942no—
165SD16—1942no—
166SD16—1942no—
167M16—972no—
168M16—1941no—
169M16—1941no—
170M16—1941no—
171M16—1941no—
172M16—1941no—
173M16—1941no—
174M16—1941no—
175M16—1944no—
176C2×C8—972no—
177C2×C8—971no—
178C2×C8—1941no—
179C2×C8—1941no—
180C2×C8—1944no—
181C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
182C4⋊C4—1941no—
183C22⋊C4—1941no—
184C42—1941no—
185C23—971no—
186C23—1941no—
187Q8—21no—
188Q8—21no—
189Q8—21no—
190Q8—3881no—
191Q8—3881no—
192Q8—1941no—
193Q8—1941no—
194Q8C22⋊#8760412yes—
195D4—972no—
196D4—1942no—
197D4—1942no—
198D4—1941no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—971no—
202C2×C4—971no—
203C2×C4—971no—
204C2×C4—971no—
205C2×C4—971no—
206C2×C4—3881no—
207C2×C4—3881no—
208C2×C4—3881no—
209C2×C4—1942no—
210C2×C4—1942no—
211C2×C4—1941no—
212C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
213C8—21no—
214C8—3881no—
215C8—1942no—
216C8—1942no—
217C8—1941no—
218C22—7761no—
219C22—971no—
220C22—971no—
221C22—3881no—
222C22—1942no—
223C22D4×#8760411yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—41no—
226C4—7761no—
227C4—971no—
228C4—971no—
229C4—3881no—
230C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
231C4D4×#8760411yescharacteristic
232C2—21no—
233C2—3882no—
234C2—1941no—
235C2—1941no—
236C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×Q16×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#13095512C22
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×Q16#87604
hypocenterC97#1902
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20261728C2semidirect
4. D97⋊#101C2semidirect
5. #20261617C2semidirect
6. #20261604C2semidirect
22. C2×#13095501C4semidirect
23. C2×#13095500C4semidirect
24. C2×#13095498C4semidirect
26. C2×Q16×C97C4semidirect
119. C97#1902semidirect
132. C2×Q16#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618152
#202617342
#202617282
D97⋊#1012
#202616172
#202616042
C2×#156908422
#190297