Finite Group Databasebeta

← #27157767

Subgroups — #27157767

Order 12416.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D97⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic
8#15690897—22no—
9#15690897—22no—
10D97⋊M16C2211yescharacteristic
11D97⋊M16C2211yescharacteristic
12D97⋊M16C2211yescharacteristic
13C2×#13095520—22no—
14#15690889C2211yescharacteristic
15#15690874—22no—
16#15690872—22no—
17#15690870—22no—
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690834—22no—
21#15690834—22no—
22C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095499C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13095496C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C2×D8×C97C411yescharacteristic, complemented
27#13095521—21no—
28#13095521—21no—
29#13095521—21no—
30#13095520—24no—
31#13095520—21no—
32#13095520—21no—
33#13095520D412yes—
34#13095519—21no—
35#13095519—21no—
36#13095519D412yes—
37C2×#11715897—24no—
38C4⋊#87604—21no—
39C22⋊#87604—21no—
40C4×#87604—21no—
41C23×D97—21no—
42#13095510—21no—
43#13095510—21no—
44#13095510D412yes—
45#13095510D412yes—
46C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
47C2×D388C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D97—21no—
49C2×C22⋊D97—21no—
50D4×D97—21no—
51D4×D97—21no—
52D4×D97—21no—
53D4×D97—21no—
54C22×Dic97—21no—
55C2×C4×D97C2311yescharacteristic
56#13095500—22no—
57#13095499—22no—
58#13095496—22no—
59#13095494—21no—
60#13095494—21no—
61C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
62C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
63C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
64D8×C97—22no—
65C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
66C23×C97—21no—
67C23×C97—21no—
68C22×D97—21no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—82no—
72C22×D97#4111yescharacteristic
73C2×#87604—41no—
74D4×C97—21no—
75D4×C97—21no—
76D4×C97—21no—
77D4×C97C22⋊C412yes—
78C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
79C22⋊D97—22no—
80C22⋊D97—22no—
81C22⋊D97—41no—
82C22⋊D97—41no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—22no—
85C2×Dic97—22no—
86C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
87D388—21no—
88D388—21no—
89C4×D97C2×D411yescharacteristic
90C4×D97C2×D411yescharacteristic
91C4×D97C2×D411yescharacteristic
92C4×D97#4111yescharacteristic
93Dic194—21no—
94Dic194C22⋊C412yes—
95#11715897—22no—
96#11715897—22no—
97#11715897—41no—
98C8×C97—21no—
99#11715895—21no—
100C22×C97—22no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—81no—
103C22×C97—81no—
104C22×C97C4×D411yescharacteristic
105C2×D97—41no—
106C2×D97—41no—
107C2×D97—82no—
108C2×D97—82no—
109C2×D97—81no—
110C2×D97#12111yescharacteristic
111C2×D97#12311yescharacteristic
112#87604—81no—
113C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C4×C97C4×D411yescharacteristic
115Dic97—22no—
116Dic97#12011yescharacteristic
117Dic97#12111yescharacteristic
118C2×C97—21no—
119C2×C97—42no—
120C2×C97—81no—
121C2×C97#38611yescharacteristic
122D97—21no—
123D97—21no—
124D97—81no—
125#1903—971nomaximal, Sylow
126C97#190311yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
128#568—971no—
129#421—971no—
130#418—971no—
131C2×#100—971no—
132#344—971no—
133#338—971no—
134C2×#41—971no—
135C22×D4—971no—
136AGL(1,ℤ/8)—1942no—
137AGL(1,ℤ/8)—1942no—
138C2×SD16—971no—
139C2×SD16—971no—
140C2×D8—971no—
141C2×D8#8760411yescharacteristic, complemented
142#131—1942no—
143#131—1942no—
144C2×M16—971no—
145C2×M16—971no—
146C2×M16—971no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16—1942no—
149#117—971no—
150#104—1942no—
151#102—1942no—
152#100—1942no—
153C24—1941no—
154#41—972no—
155#41—972no—
156#41—1941no—
157#41—1941no—
158C2×Q8—971no—
159C2×D4—971no—
160C2×D4—1941no—
161C2×D4—1941no—
162C2×D4—1941no—
163C2×D4—1941no—
164C2×D4—1941no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
167C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
168C22×C4—971no—
169C22×C4—1941no—
170SD16—1942no—
171SD16—1942no—
172D8—22no—
173D8—1942no—
174M16—972no—
175M16—1941no—
176M16—1941no—
177M16—1941no—
178M16—1941no—
179M16—1941no—
180M16—1941no—
181M16—1941no—
182M16—1944no—
183C2×C8—972no—
184C2×C8—971no—
185C2×C8—1941no—
186C2×C8—1941no—
187C2×C8—1944no—
188C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
189C4⋊C4—1941no—
190C22⋊C4—1941no—
191C42—1941no—
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23—7762no—
195C23—971no—
196C23—3881no—
197C23—3881no—
198C23—1941no—
199Q8—972no—
200Q8—1941no—
201D4—21no—
202D4—21no—
203D4—21no—
204D4—3881no—
205D4—3881no—
206D4—1942no—
207D4—1942no—
208D4—1941no—
209D4—1941no—
210D4C22⋊#8760412yes—
211C2×C4—971no—
212C2×C4—971no—
213C2×C4—971no—
214C2×C4—971no—
215C2×C4—971no—
216C2×C4—3881no—
217C2×C4—1942no—
218C2×C4—1942no—
219C2×C4—1941no—
220C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—3881no—
223C8—1942no—
224C8—1942no—
225C8—1941no—
226C22—22no—
227C22—41no—
228C22—81no—
229C22—81no—
230C22—7761no—
231C22—7762no—
232C22—7762no—
233C22—971no—
234C22—971no—
235C22—3881no—
236C22—3881no—
237C22D4×#8760411yescharacteristic
238C4—7761no—
239C4—971no—
240C4—971no—
241C4—1942no—
242C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
243C4D4×#8760411yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—42no—
246C2—81no—
247C2—7761no—
248C2—1941no—
249C2—1941no—
250C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×D8×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#15690834C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×D8#87604
hypocenterC97#1903
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261813C2semidirect
2. #20261733C2semidirect
3. #20261727C2semidirect
4. D97⋊#100C2semidirect
5. #20261617C2semidirect
6. #20261604C2semidirect
22. C2×#13095500C4semidirect
23. C2×#13095499C4semidirect
24. C2×#13095496C4semidirect
26. C2×D8×C97C4semidirect
126. C97#1903semidirect
141. C2×D8#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618132
#202617332
#202617272
D97⋊#1002
#202616172
#202616042
C2×#156908342
#190397