Finite Group Databasebeta

← #27157769

Subgroups — #27157769

Order 12416.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic
8D97⋊M16C2211yescharacteristic
9D4×#87604—22no—
10D4×#87604—22no—
11#15690889C2211yescharacteristic
12#15690889C2211yescharacteristic
13#15690889C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#87604—22no—
15#15690875—22no—
16#15690872—22no—
17#15690869—22no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690837—22no—
21#15690837—22no—
22C2×#13095498C411yescharacteristic, complemented
23C2×D776C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13095496C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C2×SD16×C97C411yescharacteristic, complemented
27C22×#87604—24no—
28#13095521—21no—
29#13095520—21no—
30#13095519—21no—
31C4⋊#87604—21no—
32C4⋊#87604—21no—
33C4⋊#87604—21no—
34C22⋊#87604—24no—
35C22⋊#87604—21no—
36C22⋊#87604—21no—
37C22⋊#87604D412yes—
38C4×#87604—21no—
39C4×#87604—21no—
40C4×#87604D412yes—
41C23×D97—21no—
42#13095512—21no—
43#13095512—21no—
44#13095512—21no—
45#13095512—21no—
46C2×D388—21no—
47C2×D388C2×C411yescharacteristic
48C2×D388C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊D97—21no—
50D4×D97—21no—
51D4×D97—21no—
52D4×D97D412yes—
53D4×D97D412yes—
54C2×C4×D97—21no—
55C2×C4×D97C2311yescharacteristic
56#13095498—22no—
57D776—22no—
58#13095496—22no—
59#13095494—21no—
60#13095494—21no—
61C2×#11715895C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
64SD16×C97—22no—
65C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×C97—21no—
67C22×D97—21no—
68C22×D97—22no—
69C22×D97—22no—
70C22×D97—21no—
71C22×D97—82no—
72C22×D97C2×D411yescharacteristic
73C2×#87604—22no—
74C2×#87604—22no—
75C2×#87604—41no—
76C2×#87604—84no—
77Q8×C97—21no—
78Q8×C97—21no—
79D4×C97—21no—
80D4×C97C22⋊C412yes—
81C2×C4×C97—21no—
82C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
83C22⋊D97—22no—
84C22⋊D97—22no—
85C2×Dic97#4111yescharacteristic
86D388—21no—
87D388—21no—
88D388—21no—
89D388—41no—
90D388—41no—
91D388C22⋊C412yes—
92C4×D97—41no—
93C4×D97—41no—
94C4×D97C2×D411yescharacteristic
95C4×D97C2×D411yescharacteristic
96C4×D97C2×D411yescharacteristic
97C4×D97#4111yescharacteristic
98#11715897—41no—
99C8×C97—21no—
100#11715895—21no—
101C22×C97—22no—
102C22×C97—81no—
103C22×C97C4×D411yescharacteristic
104C2×D97—22no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—44no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—82no—
109C2×D97—81no—
110C2×D97—81no—
111C2×D97#12011yescharacteristic
112C2×D97#12111yescharacteristic
113#87604—42no—
114#87604—42no—
115#87604—81no—
116C4×C97—41no—
117C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C4×C97C4×D411yescharacteristic
119Dic97#12111yescharacteristic
120Dic97#12311yescharacteristic
121C2×C97—21no—
122C2×C97—42no—
123C2×C97#38611yescharacteristic
124D97—21no—
125D97—21no—
126D97—42no—
127D97—81no—
128#1904—971nomaximal, Sylow
129C97#190411yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
131#518—971no—
132#421—971no—
133#418—971no—
134#410—971no—
135#344—971no—
136H(3,ℤ/4)—971no—
137C2×#41—971no—
138C22×D4—971no—
139AGL(1,ℤ/8)—1942no—
140AGL(1,ℤ/8)—1942no—
141C2×SD16—971no—
142C2×SD16#8760411yescharacteristic, complemented
143C2×D8—971no—
144C2×D8—971no—
145C2×M16—971no—
146C2×M16—971no—
147C4×D4—1942no—
148C4×D4—1942no—
149#117—971no—
150#117—971no—
151#117—971no—
152C2×C22⋊C4—1942no—
153#104—1942no—
154#102—1942no—
155#99—1942no—
156C24—1941no—
157#41—1941no—
158#41—1941no—
159#41—1941no—
160#41—1941no—
161C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic, complemented
162C2×D4—972no—
163C2×D4—972no—
164C2×D4—971no—
165C2×D4—971no—
166C2×D4—1941no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4—1941no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
171C22×C4—971no—
172C22×C4—1941no—
173C22×C4—1944no—
174SD16—22no—
175SD16—1942no—
176D8—1942no—
177D8—1942no—
178M16—1941no—
179M16—1941no—
180M16—1941no—
181M16—1941no—
182C2×C8—971no—
183C2×C8—1941no—
184C2×C8C2×#8760411yescharacteristic, complemented
185C4⋊C4—1941no—
186C4⋊C4—1941no—
187C4⋊C4—1941no—
188C22⋊C4—972no—
189C22⋊C4—1941no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1944no—
192C42—972no—
193C42—1941no—
194C42—1941no—
195C23—21no—
196C23—7762no—
197C23—971no—
198C23—1942no—
199C23—1942no—
200C23—1941no—
201C23—1941no—
202Q8—21no—
203Q8—21no—
204D4—21no—
205D4—972no—
206D4—3881no—
207D4—3881no—
208D4—1942no—
209D4—1942no—
210D4—1941no—
211D4—1941no—
212D4—1941no—
213D4C22⋊#8760412yes—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—7764no—
216C2×C4—971no—
217C2×C4—971no—
218C2×C4—971no—
219C2×C4—971no—
220C2×C4—971no—
221C2×C4—3881no—
222C2×C4—3881no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—1942no—
225C2×C4—1942no—
226C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
227C8—21no—
228C8—3881no—
229C8—1941no—
230C22—22no—
231C22—81no—
232C22—7761no—
233C22—7761no—
234C22—7762no—
235C22—971no—
236C22—971no—
237C22—3881no—
238C22—3884no—
239C22—3881no—
240C22—1942no—
241C22D4×#8760411yescharacteristic
242C4—41no—
243C4—7761no—
244C4—971no—
245C4—971no—
246C4—3882no—
247C4—3882no—
248C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
249C4D4×#8760411yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—7761no—
253C2—3882no—
254C2—1941no—
255C2—1941no—
256C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×SD16×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#15690837C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×SD16#87604
hypocenterC97#1904
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261802C2semidirect
2. #20261734C2semidirect
3. #20261727C2semidirect
4. #20261716C2semidirect
5. #20261617C2semidirect
6. #20261603C2semidirect
22. C2×#13095498C4semidirect
23. C2×D776C4semidirect
24. C2×#13095496C4semidirect
26. C2×SD16×C97C4semidirect
48. C2×D388C2×C4semidirect
61. C2×#11715895C2×C4semidirect
62. C2×Q8×C97C2×C4semidirect
65. C2×C8×C97C2×C4semidirect
129. C97#1904semidirect
142. C2×SD16#87604semidirect
161. C2×Q8C2×#87604semidirect
184. C2×C8C2×#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618022
#202617342
#202617272
#202617162
#202616172
#202616032
C2×#156908372
#190497