Finite Group Databasebeta

← #27157771

Subgroups — #27157771

Order 12416.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261734C211yesmaximal, characteristic
3#20261728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261716C211yesmaximal, characteristic
5#20261617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic
8D97⋊M16C2211yescharacteristic
9Q8×#87604—22no—
10Q8×#87604—22no—
11#15690889—22no—
12#15690889C2211yescharacteristic
13#15690889C2211yescharacteristic
14#15690889C2211yescharacteristic
15#15690875—22no—
16#15690873—22no—
17#15690869—22no—
18C2×#13095512C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690842—22no—
21#15690842—22no—
22C2×#13095501C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13095498C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13095494C2211yescharacteristic
26C2×Q16×C97C411yescharacteristic, complemented
27#13095521—21no—
28#13095520—21no—
29#13095519—21no—
30C4⋊#87604—24no—
31C4⋊#87604—21no—
32C4⋊#87604—21no—
33C4⋊#87604—21no—
34C22⋊#87604—21no—
35C22⋊#87604—21no—
36C22⋊#87604D412yes—
37C4×#87604—24no—
38C4×#87604—21no—
39C4×#87604—21no—
40C4×#87604D412yes—
41#13095512—21no—
42#13095512—21no—
43#13095512—21no—
44#13095512—21no—
45C2×Dic194—21no—
46C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
47Q8×D97—21no—
48Q8×D97—21no—
49Q8×D97D412yes—
50Q8×D97D412yes—
51C2×D388—21no—
52C2×D388C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D97—21no—
54C2×C4×D97—21no—
55C2×C4×D97C2311yescharacteristic
56#13095501—22no—
57#13095500—22no—
58#13095498—22no—
59#13095494—21no—
60#13095494—21no—
61C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
64Q16×C97—22no—
65C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
66C22×D97—21no—
67C22×D97C2×D411yescharacteristic
68C2×#87604—22no—
69C2×#87604—22no—
70C2×#87604—41no—
71Q8×C97—21no—
72Q8×C97—21no—
73Q8×C97—21no—
74Q8×C97C22⋊C412yes—
75C2×C4×C97—21no—
76C2×C4×C97—21no—
77C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97#4111yescharacteristic
80D388—21no—
81D388—21no—
82D388—41no—
83D388—41no—
84C4×D97—22no—
85C4×D97—22no—
86C4×D97—41no—
87C4×D97—41no—
88C4×D97C2×D411yescharacteristic
89C4×D97C2×D411yescharacteristic
90C4×D97C2×D411yescharacteristic
91C4×D97#4111yescharacteristic
92Dic194—21no—
93Dic194—22no—
94Dic194—22no—
95Dic194C22⋊C412yes—
96#11715897—41no—
97C8×C97—21no—
98#11715895—21no—
99C22×C97C4×D411yescharacteristic
100C2×D97—41no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—81no—
103C2×D97#12011yescharacteristic
104C2×D97#12111yescharacteristic
105#87604—42no—
106#87604—42no—
107#87604—81no—
108C4×C97—22no—
109C4×C97—41no—
110C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C4×C97C4×D411yescharacteristic
112Dic97—22no—
113Dic97#12111yescharacteristic
114Dic97#12311yescharacteristic
115C2×C97—21no—
116C2×C97#38611yescharacteristic
117D97—21no—
118D97—21no—
119D97—81no—
120#1905—971nomaximal, Sylow
121C97#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×#137—971no—
123#519—971no—
124#421—971no—
125#419—971no—
126#410—971no—
127#344—971no—
128H(3,ℤ/4)—971no—
129C2×#41—971no—
130C22×Q8—971no—
131#137—1942no—
132#137—1942no—
133C2×Q16—971no—
134C2×Q16#8760411yescharacteristic, complemented
135C2×SD16—971no—
136C2×SD16—971no—
137C2×M16—971no—
138C2×M16—971no—
139C4×Q8—1942no—
140C4×Q8—1942no—
141#117—971no—
142#117—971no—
143#117—971no—
144#117—1942no—
145#104—1942no—
146#103—1942no—
147#99—1942no—
148#41—1941no—
149#41—1941no—
150#41—1941no—
151#41—1941no—
152C2×Q8—972no—
153C2×Q8—972no—
154C2×Q8—971no—
155C2×Q8—1941no—
156C2×Q8—1941no—
157C2×Q8—1941no—
158C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
159C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
160C2×D4—971no—
161C2×D4—1941no—
162C22×C4—971no—
163C22×C4—1941no—
164C22×C4—1941no—
165Q16—22no—
166Q16—1942no—
167SD16—1942no—
168SD16—1942no—
169M16—1941no—
170M16—1941no—
171M16—1941no—
172M16—1941no—
173C2×C8—971no—
174C2×C8—1941no—
175C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
176C4⋊C4—1941no—
177C4⋊C4—1941no—
178C4⋊C4—1941no—
179C4⋊C4—1944no—
180C22⋊C4—972no—
181C22⋊C4—1941no—
182C22⋊C4—1941no—
183C42—972no—
184C42—1941no—
185C42—1941no—
186C42—1944no—
187C23—971no—
188C23—1941no—
189Q8—21no—
190Q8—21no—
191Q8—21no—
192Q8—972no—
193Q8—1942no—
194Q8—1942no—
195Q8—1941no—
196Q8C22⋊#8760412yes—
197D4—3881no—
198D4—3881no—
199D4—1941no—
200D4—1941no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—971no—
204C2×C4—971no—
205C2×C4—971no—
206C2×C4—971no—
207C2×C4—971no—
208C2×C4—3881no—
209C2×C4—3881no—
210C2×C4—3881no—
211C2×C4—1942no—
212C2×C4—1942no—
213C2×C4—1942no—
214C2×C4—1942no—
215C2×C4—1941no—
216C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—3881no—
219C8—1941no—
220C22—7761no—
221C22—971no—
222C22—971no—
223C22—3881no—
224C22—3881no—
225C22D4×#8760411yescharacteristic
226C4—22no—
227C4—41no—
228C4—7761no—
229C4—971no—
230C4—971no—
231C4—3882no—
232C4—3882no—
233C4—1942no—
234C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
235C4D4×#8760411yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—7761no—
238C2—1941no—
239C2—1941no—
240C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×Q16×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#13095512C22
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×Q16#87604
hypocenterC97#1905
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261803C2semidirect
3. #20261728C2semidirect
5. #20261617C2semidirect
6. #20261603C2semidirect
22. C2×#13095501C4semidirect
23. C2×#13095500C4semidirect
24. C2×#13095498C4semidirect
26. C2×Q16×C97C4semidirect
121. C97#1905semidirect
134. C2×Q16#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618032
#202617342
#202617282
#202617162
#202616172
#202616032
C2×#156908422
#190597