Finite Group Databasebeta

← #27157775

Subgroups — #27157775

Order 12416.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D97⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D97⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D97C211yesmaximal, characteristic
8#15690898—21no—
9#15690897—22no—
10#15690897—21no—
11D97⋊M16—21no—
12D97⋊M16C2211yescharacteristic
13D97⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×#13095519—21no—
15C2×#13095519C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#87604C2211yescharacteristic
17#15690873—21no—
18#15690872—21no—
19#15690872—21no—
20#15690872—21no—
21#15690870—22no—
22#41×D97C2211yescharacteristic
23C2×D4×D97C2211yescharacteristic
24#15690838C411yescharacteristic, complemented
25#15690837—21no—
26#15690836C411yescharacteristic, complemented
27#15690835C411yescharacteristic, complemented
28#15690834—21no—
29SD16×D97—21no—
30D8×D97—21no—
31M16×D97C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C97C411yescharacteristic, complemented
33C22×#87604—21no—
34#13095521—22no—
35#13095521—21no—
36#13095521—21no—
37#13095520—22no—
38#13095520—21no—
39#13095520D412yes—
40#13095519—22no—
41#13095519—21no—
42#13095519—21no—
43#13095519—21no—
44#13095519D411yescharacteristic
45#13095519D411yescharacteristic
46C2×#11715897—22no—
47C2×#11715897—21no—
48C4⋊#87604—21no—
49C4⋊#87604—21no—
50C23×D97—21no—
51#13095512D411yescharacteristic
52#13095511—21no—
53#13095511C2×C411yescharacteristic
54#13095510—21no—
55#13095510D411yescharacteristic
56Q8×D97D411yescharacteristic
57C2×D388C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D97—21no—
59D4×D97—21no—
60D4×D97—21no—
61D4×D97—21no—
62D4×D97—21no—
63D4×D97—21no—
64D4×D97D411yescharacteristic
65C2×C4×D97—21no—
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67#13095500—21no—
68#13095499—21no—
69#13095498—21no—
70D776—21no—
71#13095496—21no—
72#13095496—21no—
73#13095495C2×C411yescharacteristic
74#13095494—21no—
75C8×D97—21no—
76#41×C97C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
78SD16×C97—21no—
79D8×C97—21no—
80M16×C97C2×C411yescharacteristic
81C23×C97—21no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—21no—
84C22×D97—41no—
85C22×D97—41no—
86C22×D97—81no—
87C22×D97—81no—
88C22×D97#4111yescharacteristic
89C2×#87604—41no—
90C2×#87604—81no—
91Q8×C97C22⋊C411yescharacteristic
92D4×C97—21no—
93D4×C97—21no—
94D4×C97—21no—
95D4×C97C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C97—21no—
97C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D97—21no—
99C22⋊D97—21no—
100C22⋊D97—21no—
101C22⋊D97—41no—
102C22⋊D97—41no—
103C2×Dic97—21no—
104C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
105D388—21no—
106D388—21no—
107D388—21no—
108D388C22⋊C411yescharacteristic
109C4×D97—21no—
110C4×D97—21no—
111C4×D97—21no—
112C4×D97C2×D411yescharacteristic
113C4×D97C2×D411yescharacteristic
114C4×D97C2×D411yescharacteristic
115C4×D97#4111yescharacteristic
116Dic194—21no—
117Dic194C22⋊C411yescharacteristic
118#11715897—21no—
119#11715897—22no—
120#11715897—21no—
121#11715897—41no—
122C8×C97—21no—
123#11715895—21no—
124C22×C97—21no—
125C22×C97—41no—
126C22×C97—81no—
127C22×C97C4×D411yescharacteristic
128C2×D97—21no—
129C2×D97—21no—
130C2×D97—21no—
131C2×D97—41no—
132C2×D97—41no—
133C2×D97—41no—
134C2×D97—82no—
135C2×D97—81no—
136C2×D97—81no—
137C2×D97—81no—
138C2×D97#12111yescharacteristic
139C2×D97#12311yescharacteristic
140#87604—81no—
141C4×C97—21no—
142C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C4×C97C4×D411yescharacteristic
144Dic97—21no—
145Dic97#12011yescharacteristic
146Dic97#12111yescharacteristic
147C2×C97—21no—
148C2×C97—41no—
149C2×C97—81no—
150C2×C97#38611yescharacteristic
151D97—21no—
152D97—41no—
153D97—81no—
154D97#47111yescharacteristic
155D97#47211yescharacteristic
156#1907—971nomaximal, Sylow
157C97#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
159C2×#131—971no—
160#417—971no—
161C2×#102—971no—
162C2×#100—971no—
163#343—971no—
164#341—971no—
165C2×#41—971no—
166C22×D4—971no—
167AGL(1,ℤ/8)—971no—
168AGL(1,ℤ/8)—971no—
169AGL(1,ℤ/8)—971no—
170AGL(1,ℤ/8)—1941no—
171AGL(1,ℤ/8)—1941no—
172AGL(1,ℤ/8)#8760411yescharacteristic, complemented
173C2×SD16—1941no—
174C2×D8—1941no—
175#131—1942no—
176#131—1941no—
177#131—1941no—
178C2×M16—971no—
179C2×M16—971no—
180C2×M16—971no—
181C2×M16—1941no—
182C22×C8—971no—
183C22×C8—1941no—
184C2×C4⋊C4—971no—
185#103—1941no—
186#102—1941no—
187#102—1941no—
188#102—1941no—
189#100—1942no—
190C24—1941no—
191#41—971no—
192#41—971no—
193#41—971no—
194#41—1941no—
195#41—1941no—
196#41C2×#8760411yescharacteristic
197C2×Q8—971no—
198C2×D4—971no—
199C2×D4—971no—
200C2×D4—1941no—
201C2×D4—1941no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1941no—
204C2×D4—1941no—
205C2×D4—1941no—
206C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
207C22×C4—971no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1941no—
210SD16—21no—
211SD16—1941no—
212SD16—1941no—
213SD16—1941no—
214D8—21no—
215D8—1941no—
216D8—1941no—
217D8—1941no—
218M16—972no—
219M16—971no—
220M16—1941no—
221M16—1941no—
222M16—1941no—
223M16—1941no—
224M16—1942no—
225M16—1942no—
226M16C2×#8760411yescharacteristic
227C2×C8—971no—
228C2×C8—971no—
229C2×C8—1941no—
230C2×C8—1941no—
231C2×C8—1941no—
232C2×C8—1941no—
233C2×C8—1941no—
234C2×C8—1942no—
235C2×C8—1942no—
236C4⋊C4—1941no—
237C4⋊C4—1941no—
238C23—21no—
239C23—7761no—
240C23—7761no—
241C23—971no—
242C23—3881no—
243C23—3881no—
244C23—1941no—
245C23—1941no—
246Q8—971no—
247Q8—1941no—
248Q8C22⋊#8760411yescharacteristic
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—971no—
253D4—3881no—
254D4—3881no—
255D4—1941no—
256D4—1941no—
257D4—1941no—
258D4—1941no—
259D4—1941no—
260D4—1941no—
261D4C22⋊#8760411yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—7761no—
264C2×C4—971no—
265C2×C4—971no—
266C2×C4—971no—
267C2×C4—971no—
268C2×C4—971no—
269C2×C4—3881no—
270C2×C4—1941no—
271C2×C4—1941no—
272C2×C4—1941no—
273C2×C4—1941no—
274C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—3881no—
277C8—1941no—
278C8—1941no—
279C8—1942no—
280C8—1941no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—7761no—
285C22—7761no—
286C22—7761no—
287C22—7762no—
288C22—971no—
289C22—971no—
290C22—3881no—
291C22—3881no—
292C22—3881no—
293C22—1941no—
294C22—1941no—
295C22—1941no—
296C22D4×#8760411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—7761no—
299C4—971no—
300C4—971no—
301C4—1941no—
302C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
303C4D4×#8760411yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—7761no—
308C2—971no—
309C2—971no—
310C2—3881no—
311C2—1941no—
312C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingAGL(1,ℤ/8)×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#87604
hypocenterC97#1907
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D97⋊#131C2semidirect
2. #20261726C2semidirect
3. C2×#15690872C2semidirect
4. D97⋊#100C2semidirect
5. #20261614C2semidirect
6. #20261610C2semidirect
24. #15690838C4semidirect
26. #15690836C4semidirect
27. #15690835C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C97C4semidirect
157. C97#1907semidirect
172. AGL(1,ℤ/8)#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D97⋊#1312
#202617262
C2×#156908722
D97⋊#1002
#202616142
#202616102
AGL(1,ℤ/8)×D972
#190797