Finite Group Databasebeta

← #27157780

Subgroups — #27157780

Order 12416.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261727C212yesmaximal, complemented
3#20261716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261602C212yesmaximal, complemented
5#20261303C211yesmaximal, characteristic
6#15690898—24no—
7D97⋊M16—22no—
8D97⋊M16C2212yes—
9#15690889C2212yes—
10#15690872—24no—
11#15690869—22no—
12C2×#13095512C2211yescharacteristic
13C2×D4×D97C2211yescharacteristic
14#15690807C411yescharacteristic, complemented
15#15690806C411yescharacteristic, complemented
16#15690799C411yescharacteristic, complemented
17#15690783—22no—
18#15690780—22no—
19#15690767C2211yescharacteristic
20#124×C97C411yescharacteristic, complemented
21#13095521—24no—
22#13095521—22no—
23#13095520—22no—
24#13095519—24no—
25#13095519D414yescomplemented
26C4⋊#87604—22no—
27C22⋊#87604—22no—
28C4×#87604—22no—
29C23×D97—21no—
30#13095512—22no—
31#13095512—22no—
32C2×D388—22no—
33C2×D388C2×C411yescharacteristic
34C2×D388C2×C411yescharacteristic
35C2×D388D412yes—
36C2×C22⋊D97—22no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38D4×D97—22no—
39D4×D97—22no—
40C2×C4×D97D412yes—
41C2×C4×D97C2311yescharacteristic
42#13095490—21no—
43#13095488—21no—
44#13095488—22no—
45C4×Dic97C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C4×C97—22no—
49C42×C97C2×C411yescharacteristic
50C23×C97—21no—
51C22×D97—21no—
52C22×D97—42no—
53C22×D97—82no—
54C22×D97C22⋊C412yes—
55C22×D97C2×D411yescharacteristic
56C2×#87604—42no—
57Q8×C97—22no—
58D4×C97—22no—
59C2×C4×C97—21no—
60C2×C4×C97C22⋊C412yes—
61C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
62C22⋊D97—41no—
63C22⋊D97—41no—
64C22⋊D97—82no—
65C2×Dic97—21no—
66C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
67D388—24no—
68D388—22no—
69D388—22no—
70D388—82no—
71C4×D97—22no—
72C4×D97—22no—
73C4×D97C2×D412yes—
74C4×D97#4112yes—
75#11715897—24no—
76C22×C97—42no—
77C22×C97—41no—
78C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D97—22no—
80C2×D97—41no—
81C2×D97—42no—
82C2×D97—42no—
83C2×D97—41no—
84C2×D97—84no—
85C2×D97#12112yes—
86#87604—82no—
87C4×C97—22no—
88C4×C97—41no—
89C4×C97C4×D412yes—
90Dic97—41no—
91Dic97#12011yescharacteristic
92Dic97#12311yescharacteristic
93C2×C97—21no—
94C2×C97—81no—
95C2×C97#38611yescharacteristic
96D97—22no—
97D97—42no—
98D97—81no—
99#1910—971nomaximal, Sylow
100C97#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
101#568—971no—
102#535—971no—
103#418—972no—
104#410—971no—
105H(3,ℤ/4)—972no—
106C2×#41—971no—
107C22×D4—971no—
108#131—1944no—
109C2×M16—972no—
110C2×M16—1942no—
111#127—971no—
112#127—971no—
113#124—971no—
114#124#8760411yescharacteristic, complemented
115#121—1942no—
116#120—1942no—
117#117—971no—
118#117—972no—
119#102—1944no—
120#99—1942no—
121C24—1941no—
122#41—1942no—
123#41—1942no—
124C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
125C2×D4—972no—
126C2×D4—971no—
127C2×D4—971no—
128C2×D4—1942no—
129C2×D4—1942no—
130C2×D4—1942no—
131C2×D4—1941no—
132C2×D4—1942no—
133C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
134C22×C4—971no—
135C22×C4—972no—
136M16—1942no—
137M16—1942no—
138M16—1944no—
139C2×C8—974no—
140C2×C8—1944no—
141C4⋊C4—1941no—
142C4⋊C4—1942no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—1941no—
145C22⋊C4—1942no—
146C22⋊C4—1942no—
147C42—971no—
148C42—1942no—
149C42C2×#8760411yescharacteristic
150C23—21no—
151C23—7762no—
152C23—971no—
153C23—972no—
154C23—3882no—
155C23—1941no—
156Q8—22no—
157D4—22no—
158D4—7762no—
159D4—7762no—
160D4—3881no—
161D4—3881no—
162D4—1944no—
163D4—1942no—
164D4—1942no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—971no—
167C2×C4—972no—
168C2×C4—972no—
169C2×C4—3882no—
170C2×C4—1942no—
171C2×C4—1942no—
172C2×C4—1941no—
173C2×C4C22⋊#8760412yes—
174C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
175C8—1944no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22—7764no—
179C22—972no—
180C22—3882no—
181C22—3882no—
182C22—3881no—
183C22—3881no—
184C22—1942no—
185C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
186C4—22no—
187C4—41no—
188C4—7762no—
189C4—971no—
190C4—971no—
191C4—3881no—
192C4D4×#8760412yes—
193C2—21no—
194C2—81no—
195C2—7761no—
196C2—3882no—
197C2—1942no—
198C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#124×C97C4
socleC2×C97#386
prime radical#20261303C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter#124#87604
hypocenterC97#1910
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261815C2semidirect
2. #20261727C2semidirect
3. #20261716C2semidirect
4. #20261602C2semidirect
14. #15690807C4semidirect
15. #15690806C4semidirect
16. #15690799C4semidirect
20. #124×C97C4semidirect
25. #13095519D4semidirect
100. C97#1910semidirect
114. #124#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618152
#202617272
#202617162
#202616022
#202613032
#191097