Finite Group Databasebeta

← #27157786

Subgroups — #27157786

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690869C212yesmaximal, complemented
3D97⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261612C212yesmaximal, complemented
5#20261296C211yesmaximal, characteristic
6D4×#87604—24no—
7#15690889—21no—
8C2×C22⋊#87604—21no—
9C2×C22⋊#87604C2212yes—
10C2×C22⋊#87604C2212yes—
11#15690869—24no—
12#15690869—21no—
13#15690868—21no—
14C22×D388C2211yescharacteristic
15C2×D4×D97C2211yescharacteristic
16#15690795—21no—
17#15690793C411yescharacteristic, complemented
18#15690785—21no—
19#15690783—21no—
20#15690780—21no—
21#15690780C411yescharacteristic, complemented
22#15690778C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊C4×D97C2211yescharacteristic
24#123×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26C22×#87604—22no—
27C22×#87604—22no—
28C4⋊#87604—22no—
29C22⋊#87604—22no—
30C22⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604—22no—
32C22⋊#87604—22no—
33C22⋊#87604D414yescomplemented
34C4×#87604—22no—
35C23×D97C2×C411yescharacteristic, complemented
36C23×D97D411yescharacteristic
37C23×D97C2311yescharacteristic
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—22no—
41C2×D388—22no—
42C2×D388—21no—
43C2×D388D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D97—21no—
45C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
47D4×D97—22no—
48D4×D97—22no—
49C2×C4×D97—21no—
50C2×C4×D97D411yescharacteristic
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
53#13095488—21no—
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56#13095488—21no—
57C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
59C4⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C97C22×C411yescharacteristic
64C22×D97—21no—
65C22×D97—21no—
66C22×D97—21no—
67C22×D97—22no—
68C22×D97—81no—
69C22×D97—81no—
70C22×D97—81no—
71C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D97C2×D412yes—
73C22×D97C2×D411yescharacteristic
74C22×D97C2×D411yescharacteristic
75C22×D97#4112yes—
76C2×#87604—24no—
77C2×#87604—42no—
78C2×#87604—82no—
79C2×#87604—82no—
80C2×#87604—82no—
81D4×C97—22no—
82C2×C4×C97—21no—
83C2×C4×C97—21no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D97—22no—
87C22⋊D97—22no—
88C22⋊D97—81no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
91D388—22no—
92D388—41no—
93D388—42no—
94D388—41no—
95D388—81no—
96C4×D97—21no—
97C4×D97—21no—
98C4×D97—81no—
99C22×C97—21no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C97C4×D412yes—
104C2×D97—21no—
105C2×D97—41no—
106C2×D97—42no—
107C2×D97—42no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—42no—
110C2×D97—41no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—81no—
115C2×D97—82no—
116C2×D97#12011yescharacteristic
117C2×D97#12112yes—
118C2×D97#12311yescharacteristic
119#87604—44no—
120#87604—82no—
121C4×C97—21no—
122C4×C97—41no—
123C4×C97—41no—
124Dic97—21no—
125Dic97—41no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—22no—
128C2×C97—41no—
129C2×C97#38611yescharacteristic
130D97—21no—
131D97—22no—
132D97—21no—
133D97—41no—
134D97—81no—
135#1913—971nomaximal, Sylow
136C97#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—971no—
138#518—971no—
139C2×#99—971no—
140C2×#99—972no—
141#342—972no—
142C22×D4—971no—
143C22×D4—971no—
144#123—971no—
145#123—1941no—
146#123#8760411yescharacteristic, complemented
147#121—1941no—
148#121—1941no—
149#120—971no—
150#120—971no—
151#120—1941no—
152C4×D4—1944no—
153#117—1941no—
154C2×C22⋊C4—972no—
155C2×C22⋊C4—971no—
156C2×C22⋊C4—972no—
157C2×C22⋊C4—1941no—
158#99—1944no—
159#99—1941no—
160#99—1941no—
161C24—971no—
162C24—971no—
163C24—971no—
164C2×D4—971no—
165C2×D4—971no—
166C2×D4—971no—
167C2×D4—1941no—
168C2×D4—1942no—
169C2×D4—1941no—
170C2×D4—1941no—
171C2×D4—1942no—
172C2×D4—1942no—
173C2×D4—1942no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
176C22×C4—971no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4—1942no—
179C22×C4—1942no—
180C22×C4—1942no—
181C22×C4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
182C4⋊C4—21no—
183C4⋊C4—1941no—
184C4⋊C4—1942no—
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—974no—
187C22⋊C4—971no—
188C22⋊C4—1941no—
189C22⋊C4—1941no—
190C22⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—1942no—
192C22⋊C4—1942no—
193C22⋊C4—1942no—
194C22⋊C4—1942no—
195C22⋊C4—1941no—
196C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic, complemented
197C42—1942no—
198C23—7761no—
199C23—7761no—
200C23—7761no—
201C23—971no—
202C23—971no—
203C23—972no—
204C23—972no—
205C23—971no—
206C23—1941no—
207C23—1941no—
208C23—1942no—
209C23—1941no—
210C23C22⋊#8760411yescharacteristic
211C23C22×#8760411yescharacteristic
212D4—22no—
213D4—7761no—
214D4—7761no—
215D4—3882no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—1942no—
219D4—1942no—
220D4—1942no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—7761no—
225C2×C4—7762no—
226C2×C4—7762no—
227C2×C4—7762no—
228C2×C4—971no—
229C2×C4—3882no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4—1941no—
232C2×C4—1944no—
233C2×C4—1941no—
234C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—7762no—
239C22—7761no—
240C22—972no—
241C22—971no—
242C22—971no—
243C22—3881no—
244C22—3881no—
245C22—3881no—
246C22—3881no—
247C22—3882no—
248C22—3882no—
249C22—3881no—
250C22—3882no—
251C22—3881no—
252C22—1941no—
253C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
254C22D4×#8760412yes—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—7762no—
259C4—3881no—
260C4—3884no—
261C4—1941no—
262C2—21no—
263C2—22no—
264C2—41no—
265C2—7761no—
266C2—3881no—
267C2—1942no—
268C2—1941no—
269C2—1941no—
270C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#123×C97C4
socleC2×C97#386
prime radical#20261296C2
cosocleC23×D97C23
hypercenter#123#87604
hypocenterC97#1913
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261802C2semidirect
2. C2×#15690869C2semidirect
3. D97⋊#99C2semidirect
4. #20261612C2semidirect
17. #15690793C4semidirect
21. #15690780C4semidirect
22. #15690778C4semidirect
24. #123×C97C4semidirect
33. C22⋊#87604D4semidirect
35. C23×D97C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic97C2×C4semidirect
58. C22×C4×C97C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C97C2×C4semidirect
136. C97#1913semidirect
146. #123#87604semidirect
181. C22×C4C2×#87604semidirect
196. C22⋊C4C2×#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618022
C2×#156908692
D97⋊#992
#202616122
#202612962
#191397