Finite Group Databasebeta

← #27157787

Subgroups — #27157787

Order 12416.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690870C212yesmaximal, complemented
4#20261616C212yesmaximal, complemented
5#20261300C211yesmaximal, characteristic
6#15690897—24no—
7D97⋊M16—21no—
8C2×#13095520—21no—
9C2×#13095520C2212yes—
10C2×#13095520C2212yes—
11#15690871—21no—
12#15690870—24no—
13#15690870—21no—
14C2×#13095510C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
16#15690806—21no—
17#15690796—21no—
18#15690783—21no—
19#15690782—21no—
20#15690780C411yescharacteristic
21#15690779C411yescharacteristic
22#15690778C411yescharacteristic
23#15690766C2211yescharacteristic
24#120×C97C411yescharacteristic
25#13095521—22no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095520—22no—
29#13095520—22no—
30#13095520D414yescomplemented
31#13095519—22no—
32C2×#11715897—22no—
33C2×#11715897—22no—
34C2×#11715897—22no—
35C23×D97C2×C411yescharacteristic
36#13095510—22no—
37#13095510—22no—
38C2×Dic194D411yescharacteristic
39C2×D388—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97—21no—
42C2×C22⋊D97—21no—
43C2×C22⋊D97—21no—
44C2×C22⋊D97—22no—
45C2×C22⋊D97—22no—
46C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
48C22×Dic97D411yescharacteristic
49C22×Dic97C2311yescharacteristic
50C2×C4×D97D411yescharacteristic
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56C4×Dic97—21no—
57C24×C97C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
62C23×C97—21no—
63C23×C97—22no—
64C23×C97—81no—
65C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C97C22×C411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97—22no—
69C22×D97—81no—
70C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C97—22no—
72D4×C97—81no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D97—22no—
76C22⋊D97—22no—
77C22⋊D97—41no—
78C22⋊D97—42no—
79C22⋊D97—41no—
80C22⋊D97—81no—
81C22⋊D97—81no—
82C2×Dic97—21no—
83C2×Dic97—21no—
84C2×Dic97—21no—
85C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic97C2×D412yes—
87C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic97#4112yes—
90D388—81no—
91C4×D97—21no—
92C4×D97—21no—
93Dic194—22no—
94#11715897—24no—
95#11715897—42no—
96C22×C97—21no—
97C22×C97—41no—
98C22×C97—41no—
99C22×C97—41no—
100C22×C97—41no—
101C22×C97—41no—
102C22×C97—82no—
103C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C97C4×D412yes—
105C2×D97—21no—
106C2×D97—41no—
107C2×D97—41no—
108C2×D97—41no—
109C2×D97—41no—
110C2×D97—82no—
111C4×C97—21no—
112C4×C97—41no—
113Dic97—21no—
114Dic97—41no—
115Dic97#12011yescharacteristic
116Dic97#12112yes—
117Dic97#12311yescharacteristic
118C2×C97—21no—
119C2×C97—22no—
120C2×C97—41no—
121C2×C97—81no—
122C2×C97#38611yescharacteristic
123D97—41no—
124D97—81no—
125#1914—971nomaximal, Sylow
126C97#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—971no—
128#535—971no—
129#413—971no—
130C2×#100—972no—
131#344—972no—
132C2×#41—971no—
133C22×D4—971no—
134#131—1944no—
135C2×M16—972no—
136C2×M16—972no—
137C2×M16—1941no—
138C2×M16—1941no—
139#127—1941no—
140#124—1941no—
141#121—1941no—
142#121—1941no—
143#120—971no—
144#120—971no—
145#120—971no—
146#120#8760411yescharacteristic
147#117—971no—
148#101—1941no—
149#100—1944no—
150#100—1941no—
151C24—971no—
152C24C2×#8760411yescharacteristic
153#41—1942no—
154#41—1942no—
155C2×Q8—971no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—971no—
158C2×D4—971no—
159C2×D4—1941no—
160C2×D4—1942no—
161C2×D4—1941no—
162C2×D4—1941no—
163C2×D4—1942no—
164C2×D4—1941no—
165C2×D4—1941no—
166C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
167C22×C4—971no—
168C22×C4—971no—
169C22×C4—971no—
170M16—974no—
171M16—1942no—
172M16—1942no—
173M16—1942no—
174M16—1942no—
175M16—1942no—
176C2×C8—1942no—
177C2×C8—1942no—
178C2×C8—1942no—
179C2×C8—1942no—
180C4⋊C4—1941no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—971no—
183C22⋊C4—1941no—
184C22⋊C4—1941no—
185C22⋊C4—1941no—
186C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
187C42—1941no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—7761no—
192C23—971no—
193C23—1942no—
194C23—1941no—
195C23C22⋊#8760411yescharacteristic
196C23C22×#8760411yescharacteristic
197Q8—1942no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—7761no—
201D4—7761no—
202D4—7761no—
203D4—3882no—
204D4—3881no—
205D4—3881no—
206D4—1942no—
207D4—1942no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—971no—
210C2×C4—971no—
211C2×C4—972no—
212C2×C4—972no—
213C2×C4—971no—
214C2×C4—1941no—
215C2×C4—1941no—
216C2×C4—1941no—
217C2×C4—1941no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
220C8—3882no—
221C8—1944no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—7762no—
230C22—3881no—
231C22—3881no—
232C22—3881no—
233C22—3881no—
234C22—1941no—
235C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
236C22D4×#8760412yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—972no—
240C4—971no—
241C4—971no—
242C4—3881no—
243C4—1941no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—7761no—
249C2—3881no—
250C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#120×C97C4
socleC2×C97#386
prime radical#20261300C2
cosocleC22×Dic97C23
hypercenter#120#87604
hypocenterC97#1914
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261813C2semidirect
2. #20261722C2semidirect
3. C2×#15690870C2semidirect
4. #20261616C2semidirect
30. #13095520D4semidirect
126. C97#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618132
#202617222
C2×#156908702
#202616162
#202613002
#191497