Finite Group Databasebeta

← #27157788

Subgroups — #27157788

Order 12416.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261813C211yesmaximal, characteristic
2#20261722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690871C212yesmaximal, complemented
4#20261616C212yesmaximal, complemented
5#20261307C211yesmaximal, characteristic
6#15690897—24no—
7D97⋊M16—21no—
8C2×#13095520—21no—
9C2×#13095520C2212yes—
10C2×#13095520C2212yes—
11#15690871—24no—
12#15690871—21no—
13#15690870—21no—
14C2×#13095510C2211yescharacteristic
15C22×Dic194C2211yescharacteristic
16#15690809—21no—
17#15690796—21no—
18#15690794C411yescharacteristic
19#15690793C411yescharacteristic
20#15690791C411yescharacteristic
21#15690788—21no—
22#15690787—21no—
23#15690766C2211yescharacteristic
24#123×C97C411yescharacteristic
25#13095521—22no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095520—22no—
29#13095520—22no—
30#13095520D414yes—
31#13095519—22no—
32C2×#11715897—22no—
33C2×#11715897—22no—
34C2×#11715897—22no—
35#13095510—22no—
36#13095510—22no—
37C2×Dic194—21no—
38C2×Dic194—21no—
39C2×Dic194—22no—
40C2×Dic194—22no—
41C2×Dic194D411yescharacteristic
42C2×C22⋊D97C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
44C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic97D411yescharacteristic
46C22×Dic97C2311yescharacteristic
47C2×C4×D97D411yescharacteristic
48C4⋊Dic97—21no—
49#13095490—21no—
50#13095490—21no—
51#13095490—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
54#13095488—21no—
55#13095488—21no—
56C4×Dic97—21no—
57C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C4×C97—21no—
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
62C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
63C23×C97C22×C411yescharacteristic
64C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
65D4×C97—22no—
66C2×C4×C97—21no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—22no—
69C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D97—22no—
71C22⋊D97—22no—
72C2×Dic97—21no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic97C2×D412yes—
79C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic97#4112yes—
82C4×D97—21no—
83C4×D97—21no—
84Dic194—22no—
85Dic194—41no—
86Dic194—42no—
87Dic194—41no—
88#11715897—24no—
89#11715897—42no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C97C4×D412yes—
95C2×D97—21no—
96C2×D97—41no—
97C4×C97—21no—
98C4×C97—41no—
99C4×C97—41no—
100Dic97—21no—
101Dic97—41no—
102Dic97—41no—
103Dic97#12011yescharacteristic
104Dic97#12112yes—
105Dic97#12311yescharacteristic
106C2×C97—21no—
107C2×C97—22no—
108C2×C97—41no—
109C2×C97#38611yescharacteristic
110D97—41no—
111#1915—971nomaximal, Sylow
112C97#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
113#568—971no—
114#536—971no—
115#413—971no—
116C2×#101—972no—
117#344—972no—
118C2×#41—971no—
119C22×Q8—971no—
120#131—1944no—
121C2×M16—972no—
122C2×M16—972no—
123C2×M16—1941no—
124C2×M16—1941no—
125C4⋊Q8—1941no—
126#124—1941no—
127#123—971no—
128#123—971no—
129#123—971no—
130#123#8760411yescharacteristic
131C22⋊Q8—1941no—
132C22⋊Q8—1941no—
133#117—971no—
134#101—1944no—
135#101—1941no—
136#100—1941no—
137#41—1942no—
138#41—1942no—
139C2×Q8—971no—
140C2×Q8—1942no—
141C2×Q8—1941no—
142C2×Q8—1941no—
143C2×Q8—1942no—
144C2×D4—971no—
145C2×D4—971no—
146C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
147C22×C4—971no—
148C22×C4—971no—
149C22×C4—971no—
150C22×C4—971no—
151C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
152M16—974no—
153M16—1942no—
154M16—1942no—
155M16—1942no—
156M16—1942no—
157M16—1942no—
158C2×C8—1942no—
159C2×C8—1942no—
160C2×C8—1942no—
161C2×C8—1942no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—1941no—
164C4⋊C4—1941no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—971no—
169C22⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
173C42—1941no—
174C23—971no—
175C23C22⋊#8760411yescharacteristic
176C23C22×#8760411yescharacteristic
177Q8—3882no—
178Q8—3881no—
179Q8—3881no—
180Q8—1942no—
181D4—22no—
182D4—1942no—
183D4—1942no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—971no—
188C2×C4—971no—
189C2×C4—972no—
190C2×C4—972no—
191C2×C4—971no—
192C2×C4—1941no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4—1941no—
198C2×C4—1942no—
199C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
200C8—3882no—
201C8—1944no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—3881no—
206C22—1941no—
207C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
208C22D4×#8760412yes—
209C4—21no—
210C4—41no—
211C4—41no—
212C4—972no—
213C4—971no—
214C4—971no—
215C4—3881no—
216C4—3881no—
217C4—1941no—
218C2—21no—
219C2—22no—
220C2—41no—
221C2—3881no—
222C2#2026168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261683
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#123×C97C4
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#13095510C22
cosocleC22×Dic97C23
hypercenter#123#87604
hypocenterC97#1915
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15690871C2semidirect
4. #20261616C2semidirect
112. C97#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202618132
#202617222
C2×#156908712
#202616162
#202613072
#191597