Finite Group Databasebeta

Subgroups — #27157868

Order 12416.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20261694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20261679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13095519	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
7	#15690872	—	2	8	no	—
8	#15690865	—	2	2	no	—
9	(C₂×#87604)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#15690807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#15690806	—	2	2	no	—
14	#15690806	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄²×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#127×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#87604	—	2	2	no	—
18	#13095519	—	2	2	no	—
19	#13095519	D₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#11715897	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#87604	—	2	4	no	—
22	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
27	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
28	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
29	D₄×D₉₇	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₉₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₉₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#87604	—	4	2	no	—
44	C₂×#87604	—	4	4	no	—
45	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
46	D₄×C₉₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊D₉₇	—	4	8	no	—
50	C₂²⋊D₉₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₃₈₈	—	2	4	no	—
54	D₃₈₈	—	4	4	no	—
55	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₉₇	#41	1	2	yes	—
58	#11715897	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
63	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₉₇	—	8	4	no	—
65	C₂×D₉₇	—	8	4	no	—
66	C₂×D₉₇	#124	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₉₇	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₉₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	#87604	—	8	2	no	—
70	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	Dic₉₇	—	2	2	no	—
73	Dic₉₇	#121	1	2	yes	—
74	C₂×C₉₇	—	8	2	no	—
75	C₂×C₉₇	#390	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₉₇	#418	1	2	yes	—
77	D₉₇	—	8	2	no	—
78	D₉₇	#490	1	2	yes	—
79	D₉₇	#496	1	2	yes	—
80	#1961	—	97	1	no	maximal, Sylow
81	C₉₇	#1961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#127	—	97	1	no	—
83	C₂×#102	—	97	4	no	—
84	C₂×#97	—	97	1	no	—
85	#382	—	97	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	194	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
89	#127	—	97	2	no	—
90	#127	—	97	1	no	—
91	#127	—	194	2	no	—
92	#127	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
95	#102	—	194	8	no	—
96	#97	—	194	2	no	—
97	#95	—	194	2	no	—
98	C₂⁴	—	194	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	97	2	no	—
101	C₂×D₄	—	388	8	no	—
102	C₂×D₄	—	194	4	no	—
103	C₂×D₄	—	194	4	no	—
104	C₂×D₄	—	194	4	no	—
105	C₂×D₄	—	194	2	no	—
106	C₂×D₄	—	194	2	no	—
107	C₂×D₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
111	C₂×C₈	—	97	4	no	—
112	C₂×C₈	—	194	2	no	—
113	C₂×C₈	—	194	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
115	C₄²	—	97	2	no	—
116	C₄²	—	97	1	no	—
117	C₄²	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	97	1	no	—
120	C₂³	—	388	8	no	—
121	C₂³	—	388	2	no	—
122	C₂³	—	388	2	no	—
123	C₂³	—	194	2	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	388	4	no	—
127	D₄	—	388	4	no	—
128	D₄	—	388	8	no	—
129	D₄	—	194	4	no	—
130	C₂×C₄	—	97	1	no	—
131	C₂×C₄	—	97	2	no	—
132	C₂×C₄	—	97	2	no	—
133	C₂×C₄	—	97	2	no	—
134	C₂×C₄	—	388	2	no	—
135	C₂×C₄	—	388	4	no	—
136	C₂×C₄	—	194	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	194	4	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	776	4	no	—
143	C₂²	—	776	4	no	—
144	C₂²	—	97	1	no	—
145	C₂²	—	97	1	no	—
146	C₂²	—	97	4	no	—
147	C₂²	—	388	2	no	—
148	C₂²	—	388	4	no	—
149	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	776	2	no	—
152	C₄	—	97	2	no	—
153	C₄	—	194	2	no	—
154	C₄	D₄×#87604	1	2	yes	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	776	2	no	—
157	C₂	—	97	2	no	—
158	C₂	—	97	2	no	—
159	C₂	#20261687	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#20261727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#87604
Fitting	#127×C₉₇	C₄
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₉₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₉₇	C₂³
hypercenter	#127	#87604
hypocenter	C₉₇	#1961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690872	C₂	semidirect
2. #20261694	C₂	semidirect
3. #20261679	C₂	semidirect
12. #15690807	C₄	semidirect
14. #15690806	C₄	semidirect
16. #127×C₉₇	C₄	semidirect
19. #13095519	D₄	semidirect
81. C₉₇	#1961	semidirect
92. #127	#87604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690872	2
#20261694	2
#20261679	2
#127×D₉₇	2
#1961	97