Finite Group Databasebeta

← #27157877

Subgroups — #27157877

Order 12416.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690869C212yesmaximal, complemented
2C2×#15690868C212yesmaximal, complemented
3#20261677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C22⋊#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690783C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#87604—21no—
7C2×C22⋊#87604C2212yes—
8C2×C22⋊#87604C2212yes—
9C2×C4×#87604—21no—
10#15690869—24no—
11#15690868—24no—
12(C2×#87604)⋊C4—21no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C22×D388C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
17C22×C4×D97C2211yescharacteristic
18#15690783—21no—
19#15690783—21no—
20#15690783—21no—
21#15690783—21no—
22C2×#13095490C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095488C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26C22×#87604—22no—
27C4⋊#87604—42no—
28C22⋊#87604—22no—
29C22⋊#87604—22no—
30C22⋊#87604—22no—
31C22⋊#87604D414yescomplemented
32C4×#87604—42no—
33C23×D97C2×C411yescharacteristic
34C23×D97C2311yescharacteristic
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—22no—
38C2×D388—22no—
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97—22no—
42C2×C22⋊D97—22no—
43C2×C22⋊D97—21no—
44C2×C22⋊D97—21no—
45C2×C22⋊D97—42no—
46C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D97—42no—
49C2×C4×D97D411yescharacteristic
50C2×C4×D97D411yescharacteristic
51C2×C4×D97D411yescharacteristic
52C2×C4×D97D411yescharacteristic
53#13095490—21no—
54#13095490—21no—
55#13095488—21no—
56#13095488—21no—
57C24×C97C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97—21no—
62C23×C97—21no—
63C23×C97—22no—
64C23×C97—41no—
65C23×C97—41no—
66C23×C97C22×C411yescharacteristic
67C22×D97—21no—
68C22×D97—22no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—41no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97C2×D411yescharacteristic
74C22×D97C2×D411yescharacteristic
75C22×D97C2×D412yes—
76C22×D97#4112yes—
77C2×#87604—24no—
78C2×#87604—42no—
79C2×#87604—42no—
80C2×#87604—42no—
81C2×#87604—42no—
82C2×#87604—42no—
83C2×C4×C97—21no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—41no—
86C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D97—42no—
89C22⋊D97—42no—
90C22⋊D97—41no—
91C22⋊D97—41no—
92C22⋊D97—42no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—21no—
95C2×Dic97—22no—
96C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
98D388—42no—
99D388—41no—
100D388—41no—
101C4×D97—22no—
102C4×D97—22no—
103C4×D97—41no—
104C4×D97—41no—
105C22×C97—21no—
106C22×C97—21no—
107C22×C97—41no—
108C22×C97—41no—
109C22×C97—41no—
110C22×C97—82no—
111C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C97C4×D412yes—
113C2×D97—21no—
114C2×D97—21no—
115C2×D97—21no—
116C2×D97—21no—
117C2×D97—42no—
118C2×D97—42no—
119C2×D97—41no—
120C2×D97—41no—
121C2×D97—41no—
122C2×D97—82no—
123C2×D97#12112yes—
124C2×D97#12411yescharacteristic
125C2×D97#12711yescharacteristic
126#87604—44no—
127#87604—82no—
128C4×C97—21no—
129C4×C97—21no—
130C4×C97—41no—
131Dic97—21no—
132Dic97—41no—
133Dic97#9912yescomplemented
134C2×C97—22no—
135C2×C97—81no—
136C2×C97#39011yescharacteristic
137C2×C97C2×#9911yescharacteristic
138C2×C97#41011yescharacteristic
139D97—22no—
140D97—21no—
141D97—21no—
142D97—81no—
143#1964—971nomaximal, Sylow
144C97#196411yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#121—971no—
146C2×#99—972no—
147C2×#99—972no—
148#380—971no—
149C4×C22⋊C4—971no—
150C22×D4—971no—
151C22×D4—971no—
152C22×D4—971no—
153C23×C4—971no—
154#121—1941no—
155#121—1941no—
156#121—1941no—
157#121—1941no—
158C2×C4⋊C4—971no—
159C2×C4⋊C4—1941no—
160C2×C22⋊C4—972no—
161C2×C22⋊C4—971no—
162C2×C22⋊C4—972no—
163C2×C22⋊C4#8760411yescharacteristic, complemented
164C2×C42—1941no—
165#99—1944no—
166#99—1944no—
167#95—1941no—
168#95—1941no—
169C24—971no—
170C24—971no—
171C24C2×#8760411yescharacteristic
172C2×D4—3882no—
173C2×D4—1942no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1942no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1942no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4—1941no—
182C2×D4—1942no—
183C22×C4—971no—
184C22×C4—971no—
185C22×C4—971no—
186C22×C4—971no—
187C22×C4—971no—
188C22×C4—971no—
189C22×C4—3882no—
190C22×C4—1942no—
191C22×C4—1942no—
192C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
193C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
194C4⋊C4—3882no—
195C4⋊C4—1941no—
196C4⋊C4—1941no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—974no—
200C22⋊C4—1942no—
201C22⋊C4—1942no—
202C22⋊C4—1942no—
203C22⋊C4—1941no—
204C22⋊C4—1941no—
205C42—3882no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23—972no—
211C23—972no—
212C23—971no—
213C23—971no—
214C23—3881no—
215C23—3881no—
216C23—3881no—
217C23—3881no—
218C23—1942no—
219C23—1941no—
220C23C22×#8760411yescharacteristic
221D4—3881no—
222D4—3882no—
223D4—3881no—
224D4—3882no—
225D4—3881no—
226D4—3882no—
227D4—3881no—
228D4—3882no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—971no—
233C2×C4—971no—
234C2×C4—3881no—
235C2×C4—3881no—
236C2×C4—3882no—
237C2×C4—3882no—
238C2×C4—3882no—
239C2×C4—3882no—
240C2×C4—3882no—
241C2×C4—1942no—
242C2×C4—1942no—
243C2×C4—1942no—
244C2×C4—1944no—
245C2×C4—1941no—
246C2×C4—1942no—
247C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
248C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—7762no—
256C22—971no—
257C22—972no—
258C22—971no—
259C22—3882no—
260C22—3882no—
261C22—3881no—
262C22—3881no—
263C22—3881no—
264C22—1941no—
265C22—1941no—
266C22—1941no—
267C22—1941no—
268C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
269C22D4×#8760412yes—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—7762no—
274C4—972no—
275C4—3884no—
276C4—3881no—
277C4—1941no—
278C2—22no—
279C2—81no—
280C2—7761no—
281C2—1941no—
282C2—1942no—
283C2—1941no—
284C2#2026168711yescharacteristic
285C2D97⋊#9911yescharacteristic
286C2#2026171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingC2×C22⋊C4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15690783C2
cosocleC23×D97C23
hypercenterC2×C22⋊C4#87604
hypocenterC97#1964
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690869C2semidirect
2. C2×#15690868C2semidirect
3. #20261677C2semidirect
4. C4×C22⋊#87604C2semidirect
15. C22×C22⋊D97C4semidirect
22. C2×#13095490C4semidirect
23. C2×#13095488C4semidirect
24. C2×C22⋊C4×C97C4semidirect
31. C22⋊#87604D4semidirect
133. Dic97#99semidirect
144. C97#1964semidirect
163. C2×C22⋊C4#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908692
C2×#156908682
#202616772
C4×C22⋊#876042
C2×#156907832
#196497