Finite Group Databasebeta

← #27157880

Subgroups — #27157880

Order 12416.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690871C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690870C212yesmaximal
4C4×#13095520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690796C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095520C2212yes—
7C2×#13095520C2212yes—
8#15690877—21no—
9C4⋊#11715897—21no—
10#15690871—24no—
11#15690870—24no—
12#15690865—21no—
13C4×#11715897—21no—
14C22×Dic194C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
16#15690796—21no—
17#15690796—21no—
18#15690796—21no—
19#15690796—21no—
20C2×C22⋊Dic97C411yescharacteristic
21C2×#13095488C411yescharacteristic
22C2×#13095488C411yescharacteristic
23C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C97C411yescharacteristic
25#13095520—22no—
26#13095520—22no—
27#13095520—22no—
28#13095520D414yes—
29C2×#11715897—22no—
30C2×#11715897—22no—
31C23×D97C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic194—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—22no—
35C2×Dic194—22no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—22no—
39C2×C22⋊D97—22no—
40C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic97C2311yescharacteristic
43C22⋊Dic97—21no—
44C22⋊Dic97—21no—
45#13095488—21no—
46#13095488—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49C4×Dic97D411yescharacteristic
50C4×Dic97D411yescharacteristic
51C4×Dic97D411yescharacteristic
52C4×Dic97D411yescharacteristic
53C24×C97C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×C97C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C4×C97—21no—
57C22⋊C4×C97—21no—
58C23×C97—21no—
59C23×C97—22no—
60C23×C97—41no—
61C23×C97—41no—
62C23×C97C22×C411yescharacteristic
63C22×D97—21no—
64C22×D97—22no—
65C22×D97—41no—
66C22×D97—41no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97—22no—
69C2×C4×C97—41no—
70C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
72C22⋊D97—42no—
73C22⋊D97—41no—
74C22⋊D97—41no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—41no—
78C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic97C2×D412yes—
82C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic97#4112yes—
84Dic194—42no—
85Dic194—41no—
86Dic194—41no—
87#11715897—24no—
88#11715897—42no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—41no—
94C22×C97—82no—
95C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C97C4×D412yes—
97C2×D97—41no—
98C2×D97—41no—
99C2×D97—41no—
100C2×D97—82no—
101C4×C97—21no—
102C4×C97—21no—
103C4×C97—41no—
104Dic97—21no—
105Dic97—21no—
106Dic97—41no—
107Dic97#12112yes—
108Dic97#12411yescharacteristic
109Dic97#12711yescharacteristic
110C2×C97—22no—
111C2×C97—81no—
112C2×C97#39011yescharacteristic
113C2×C97#41311yescharacteristic
114C2×C97#41311yescharacteristic
115D97—81no—
116#1967—971nomaximal, Sylow
117C97#196711yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#124—971no—
119#423—971no—
120C2×#101—972no—
121C2×#100—972no—
122C4×M16—971no—
123C22×Q8—971no—
124C22×D4—971no—
125C2×M16—972no—
126C2×M16—972no—
127#124—1941no—
128#124—1941no—
129#124—1941no—
130#124—1941no—
131C2×C22⋊C4—971no—
132C2×C22⋊C4—971no—
133C2×C22⋊C4—971no—
134C2×C22⋊C4#8760411yescharacteristic
135C2×C42—971no—
136C4⋊C8—1941no—
137C4⋊C8—1941no—
138#101—1944no—
139#100—1944no—
140#97—1941no—
141C4×C8—1941no—
142C24—971no—
143C24C2×#8760411yescharacteristic
144C2×Q8—1942no—
145C2×Q8—1941no—
146C2×Q8—1941no—
147C2×Q8—1942no—
148C2×D4—1942no—
149C2×D4—1941no—
150C2×D4—1941no—
151C2×D4—1942no—
152C22×C4—971no—
153C22×C4—971no—
154C22×C4—971no—
155C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
156C22×C4C2×#8760411yescharacteristic
157M16—974no—
158M16—1942no—
159M16—1942no—
160M16—1942no—
161C2×C8—1942no—
162C2×C8—1942no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1941no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—1941no—
171C42—971no—
172C42—971no—
173C42—971no—
174C42—971no—
175C23—21no—
176C23—22no—
177C23—41no—
178C23—41no—
179C23—3881no—
180C23—3881no—
181C23—1942no—
182C23—1941no—
183C23C22×#8760411yescharacteristic
184Q8—3881no—
185Q8—3882no—
186Q8—3881no—
187D4—3881no—
188D4—3882no—
189D4—3881no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—971no—
194C2×C4—971no—
195C2×C4—972no—
196C2×C4—972no—
197C2×C4—971no—
198C2×C4—971no—
199C2×C4—3881no—
200C2×C4—1941no—
201C2×C4—1942no—
202C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
203C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
204C8—3882no—
205C8—1944no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—82no—
212C22—7762no—
213C22—3881no—
214C22—3881no—
215C22—3881no—
216C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
217C22D4×#8760412yes—
218C4—21no—
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—971no—
222C4—972no—
223C4—971no—
224C4—3881no—
225C4—1941no—
226C4—1941no—
227C2—22no—
228C2—81no—
229C2—7761no—
230C2#2026168711yescharacteristic
231C2#2026172111yescharacteristic
232C2#2026172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
FittingC2×C22⋊C4×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D97C22
cosocleC22×Dic97C23
hypercenterC2×C22⋊C4#87604
hypocenterC97#1967
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261738C2semidirect
2. C2×#15690871C2semidirect
4. C4×#13095520C2semidirect
117. C97#1967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617382
C2×#156908712
C2×#156908702
C4×#130955202
C2×#156907962
#196797