Finite Group Databasebeta

← #27157894

Subgroups — #27157894

Order 12416.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic
8D97⋊M16C2211yescharacteristic
9#15690889C2211yescharacteristic
10#15690889C2211yescharacteristic
11#15690889C2211yescharacteristic
12#15690879—21no—
13#15690878—21no—
14#15690875—22no—
15#15690874—22no—
16#15690869—22no—
17#15690868—22no—
18#15690864—21no—
19C8×#87604—21no—
20C2×#13095512C2211yescharacteristic
21C2×#13095510C2211yescharacteristic
22#15690831—21no—
23#15690831—21no—
24#15690831—21no—
25#15690831—21no—
26C2×#13095501C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
28C2×#13095496C411yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C97C411yescharacteristic, complemented
31#13095521D412yes—
32#13095520—21no—
33#13095519—21no—
34C4⋊#87604—21no—
35C4⋊#87604—21no—
36C4⋊#87604—21no—
37C22⋊#87604—21no—
38C22⋊#87604—21no—
39C22⋊#87604D412yes—
40C4×#87604—21no—
41C4×#87604—21no—
42C4×#87604—21no—
43#13095512—21no—
44#13095512—21no—
45#13095512—21no—
46#13095512—21no—
47#13095510—21no—
48#13095510—21no—
49#13095510—21no—
50#13095510—21no—
51C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
52C2×D388—21no—
53C2×D388C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D97—21no—
55C22×Dic97—21no—
56C2×C4×D97—21no—
57C2×C4×D97C2311yescharacteristic
58#13095501—21no—
59#13095501—21no—
60#13095500—21no—
61#13095500—21no—
62#13095496—21no—
63#13095496—21no—
64C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
65C8×D97D411yescharacteristic
66C8×D97D411yescharacteristic
67C8×D97D411yescharacteristic
68C8×D97D411yescharacteristic
69C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
71SD16×C97—21no—
72SD16×C97—21no—
73C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
74C23×C97—21no—
75C22×D97—21no—
76C22×D97C2×D411yescharacteristic
77C2×#87604—22no—
78C2×#87604—41no—
79C2×#87604—41no—
80Q8×C97—21no—
81Q8×C97—21no—
82D4×C97—21no—
83D4×C97—21no—
84C2×C4×C97—21no—
85C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
86C22⋊D97—41no—
87C22⋊D97—41no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—41no—
90C2×Dic97—41no—
91C2×Dic97#4111yescharacteristic
92D388—21no—
93D388—21no—
94D388—41no—
95D388—41no—
96C4×D97—41no—
97C4×D97—41no—
98C4×D97C2×D411yescharacteristic
99C4×D97C2×D411yescharacteristic
100C4×D97C2×D411yescharacteristic
101C4×D97#4111yescharacteristic
102Dic194—21no—
103Dic194—21no—
104#11715897—22no—
105C8×C97C22⋊C411yescharacteristic
106C8×C97C22⋊C411yescharacteristic
107#11715895C22⋊C411yescharacteristic
108#11715895C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C97—41no—
110C22×C97—81no—
111C22×C97C4×D411yescharacteristic
112C2×D97—41no—
113C2×D97—41no—
114C2×D97—81no—
115C2×D97#12111yescharacteristic
116C2×D97#12711yescharacteristic
117#87604—42no—
118#87604—81no—
119#87604—81no—
120C4×C97—41no—
121C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C4×C97C4×D411yescharacteristic
123Dic97—41no—
124Dic97#12111yescharacteristic
125Dic97#12411yescharacteristic
126C2×C97—21no—
127C2×C97—81no—
128C2×C97#39011yescharacteristic
129D97—21no—
130D97—21no—
131D97—81no—
132#1976—971nomaximal, Sylow
133C97#197611yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#135—971no—
135#427—971no—
136#421—971no—
137#421—971no—
138#410—971no—
139#410—971no—
140#405—971no—
141C2×#41—971no—
142C2×#41—971no—
143#135—1941no—
144#135—1941no—
145#135—1941no—
146#135—1941no—
147C2×Q16—971no—
148C2×SD16—971no—
149C2×SD16#8760411yescharacteristic, complemented
150C2×D8—971no—
151C2×M16—971no—
152C22×C8—971no—
153#117—971no—
154#117—971no—
155#117—971no—
156#107—1941no—
157#106—1941no—
158#104—1942no—
159#104—1942no—
160#99—1942no—
161#99—1942no—
162#97—1941no—
163C4×C8—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166#41—1941no—
167#41—1941no—
168#41—1941no—
169#41—1941no—
170#41—1941no—
171#41—1941no—
172C2×Q8—971no—
173C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
174C2×D4—971no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
178C22×C4—971no—
179C22×C4—1941no—
180C22×C4—1941no—
181Q16—1941no—
182Q16—1941no—
183SD16—21no—
184SD16—21no—
185SD16—1941no—
186SD16—1941no—
187D8—1941no—
188D8—1941no—
189M16—972no—
190M16—1941no—
191C2×C8—971no—
192C2×C8—971no—
193C2×C8—971no—
194C2×C8—971no—
195C2×C8—971no—
196C2×C8—1941no—
197C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
198C4⋊C4—1941no—
199C4⋊C4—1941no—
200C4⋊C4—1941no—
201C22⋊C4—972no—
202C22⋊C4—1941no—
203C22⋊C4—1941no—
204C42—1941no—
205C42—1941no—
206C42—1941no—
207C23—21no—
208C23—971no—
209C23—1941no—
210Q8—21no—
211Q8—21no—
212Q8—1941no—
213Q8—1941no—
214D4—21no—
215D4—21no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1941no—
221D4—1941no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—971no—
224C2×C4—971no—
225C2×C4—971no—
226C2×C4—971no—
227C2×C4—971no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—3881no—
230C2×C4—3881no—
231C2×C4—3881no—
232C2×C4—3881no—
233C2×C4—3881no—
234C2×C4—1942no—
235C2×C4—1941no—
236C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
237C8—971no—
238C8—971no—
239C8—1942no—
240C8C22⋊#8760411yescharacteristic
241C8C22⋊#8760411yescharacteristic
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—7761no—
245C22—971no—
246C22—971no—
247C22—3881no—
248C22—3881no—
249C22D4×#8760411yescharacteristic
250C4—41no—
251C4—7761no—
252C4—7761no—
253C4—971no—
254C4—971no—
255C4—3882no—
256C4—3881no—
257C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
258C4D4×#8760411yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—81no—
261C2—7761no—
262C2—1941no—
263C2—1941no—
264C2#2026168711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261687
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×SD16×C97C4
socleC2×C97#390
prime radicalC2×#15690831C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×SD16#87604
hypocenterC97#1976
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261745C2semidirect
2. #20261734C2semidirect
3. #20261733C2semidirect
4. #20261716C2semidirect
5. #20261715C2semidirect
6. #20261698C2semidirect
26. C2×#13095501C4semidirect
27. C2×#13095500C4semidirect
28. C2×#13095496C4semidirect
30. C2×SD16×C97C4semidirect
133. C97#1976semidirect
149. C2×SD16#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617452
#202617342
#202617332
#202617162
#202617152
#202616982
C2×#156908312
#197697