Finite Group Databasebeta

← #27157896

Subgroups — #27157896

Order 12416.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D97⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261727C211yesmaximal, characteristic
4D97⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D97⋊#100C211yesmaximal, characteristic
6#20261698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic
8D97⋊M16C2211yescharacteristic
9D97⋊M16C2211yescharacteristic
10D97⋊M16C2211yescharacteristic
11#15690889C2211yescharacteristic
12#15690881—21no—
13#15690880—21no—
14#15690873—22no—
15#15690872—22no—
16#15690871—22no—
17#15690870—22no—
18#15690864—21no—
19C8×#87604—21no—
20C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
21C2×D4×D97C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13095499C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13095498C411yescharacteristic, complemented
25SD16×D97—21no—
26SD16×D97—21no—
27SD16×D97—21no—
28SD16×D97—21no—
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C97C411yescharacteristic, complemented
31#13095521—21no—
32#13095521—21no—
33#13095521—21no—
34#13095520—21no—
35#13095520—21no—
36#13095520D412yes—
37#13095519—21no—
38#13095519—21no—
39#13095519—21no—
40C4⋊#87604D412yes—
41C22⋊#87604—21no—
42C4×#87604—21no—
43C23×D97—21no—
44C2×Dic194—21no—
45C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
46Q8×D97—21no—
47Q8×D97—21no—
48Q8×D97—21no—
49Q8×D97—21no—
50C2×D388C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D97—21no—
52D4×D97—21no—
53D4×D97—21no—
54D4×D97—21no—
55D4×D97—21no—
56C2×C4×D97—21no—
57C2×C4×D97C2311yescharacteristic
58#13095500—21no—
59#13095500—21no—
60#13095499—21no—
61#13095499—21no—
62#13095498—21no—
63#13095498—21no—
64C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
65C8×D97D411yescharacteristic
66C8×D97D411yescharacteristic
67C8×D97D411yescharacteristic
68C8×D97D411yescharacteristic
69C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
71SD16×C97—21no—
72SD16×C97—21no—
73C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
74C23×C97—21no—
75C22×D97—21no—
76C22×D97—41no—
77C22×D97—41no—
78C22×D97—82no—
79C22×D97#4111yescharacteristic
80C2×#87604—22no—
81Q8×C97—21no—
82Q8×C97—21no—
83D4×C97—21no—
84D4×C97—21no—
85C2×C4×C97—21no—
86C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
87C22⋊D97—41no—
88C22⋊D97—41no—
89C2×Dic97—21no—
90C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
91D388—21no—
92D388—21no—
93C4×D97—41no—
94C4×D97—41no—
95C4×D97C2×D411yescharacteristic
96C4×D97C2×D411yescharacteristic
97C4×D97C2×D411yescharacteristic
98C4×D97#4111yescharacteristic
99Dic194—21no—
100Dic194—21no—
101Dic194—41no—
102Dic194—41no—
103#11715897—22no—
104#11715897—41no—
105#11715897—41no—
106C8×C97C22⋊C411yescharacteristic
107C8×C97C22⋊C411yescharacteristic
108#11715895C22⋊C411yescharacteristic
109#11715895C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C97—41no—
111C22×C97—81no—
112C22×C97C4×D411yescharacteristic
113C2×D97—22no—
114C2×D97—41no—
115C2×D97—82no—
116C2×D97—82no—
117C2×D97—81no—
118C2×D97#12111yescharacteristic
119C2×D97#12411yescharacteristic
120#87604—42no—
121C4×C97—41no—
122C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C4×C97C4×D411yescharacteristic
124Dic97—41no—
125Dic97#12111yescharacteristic
126Dic97#12711yescharacteristic
127C2×C97—21no—
128C2×C97—81no—
129C2×C97#39011yescharacteristic
130D97—21no—
131D97—81no—
132D97#47112yes—
133#1977—971nomaximal, Sylow
134C97#197711yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—971no—
136C2×#108—971no—
137#419—971no—
138#418—971no—
139C2×#101—971no—
140C2×#100—971no—
141#405—971no—
142C22×Q8—971no—
143C22×D4—971no—
144C2×SD16—971no—
145C2×SD16—971no—
146C2×SD16—971no—
147C2×SD16—1941no—
148C2×SD16—1941no—
149C2×SD16—1941no—
150C2×SD16—1941no—
151C2×SD16#8760411yescharacteristic, complemented
152C2×M16—971no—
153C2×M16—971no—
154C2×M16—971no—
155C22×C8—971no—
156#117—971no—
157#108—1941no—
158#108—1941no—
159#103—1942no—
160#102—1942no—
161#101—1942no—
162#100—1942no—
163#97—1941no—
164C4×C8—1941no—
165C24—1941no—
166C2×Q8—971no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C2×Q8—1941no—
172C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
173C2×D4—971no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
180C22×C4—971no—
181C22×C4—1941no—
182SD16—21no—
183SD16—21no—
184SD16—1941no—
185SD16—1941no—
186SD16—1941no—
187SD16—1941no—
188SD16—1941no—
189SD16—1941no—
190M16—972no—
191M16—1941no—
192M16—1941no—
193M16—1941no—
194M16—1941no—
195M16—1941no—
196C2×C8—971no—
197C2×C8—971no—
198C2×C8—971no—
199C2×C8—971no—
200C2×C8—971no—
201C2×C8—1941no—
202C2×C8—1941no—
203C2×C8—1941no—
204C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
205C4⋊C4—972no—
206C22⋊C4—1941no—
207C42—1941no—
208C23—21no—
209C23—7762no—
210C23—971no—
211C23—3881no—
212C23—3881no—
213C23—1941no—
214Q8—21no—
215Q8—21no—
216Q8—3881no—
217Q8—3881no—
218Q8—1941no—
219Q8—1941no—
220D4—21no—
221D4—21no—
222D4—3881no—
223D4—3881no—
224D4—1941no—
225D4—1941no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—971no—
228C2×C4—971no—
229C2×C4—971no—
230C2×C4—971no—
231C2×C4—971no—
232C2×C4—3881no—
233C2×C4—3881no—
234C2×C4—1942no—
235C2×C4—1941no—
236C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
237C8—971no—
238C8—971no—
239C8—3881no—
240C8—3881no—
241C8—1942no—
242C8C22⋊#8760411yescharacteristic
243C8C22⋊#8760411yescharacteristic
244C22—41no—
245C22—81no—
246C22—7761no—
247C22—7762no—
248C22—7762no—
249C22—971no—
250C22—971no—
251C22—3881no—
252C22—1942no—
253C22D4×#8760411yescharacteristic
254C4—41no—
255C4—971no—
256C4—971no—
257C4—3882no—
258C4—3881no—
259C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
260C4D4×#8760411yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—81no—
263C2—7761no—
264C2—972no—
265C2—1941no—
266C2#2026168711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261687
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×SD16×C97C4
socleC2×C97#390
prime radicalC2×D4×D97C22
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×SD16#87604
hypocenterC97#1977
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D97⋊#108C2semidirect
2. #20261728C2semidirect
4. D97⋊#101C2semidirect
6. #20261698C2semidirect
22. C2×#13095500C4semidirect
23. C2×#13095499C4semidirect
24. C2×#13095498C4semidirect
30. C2×SD16×C97C4semidirect
134. C97#1977semidirect
151. C2×SD16#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D97⋊#1082
#202617282
#202617272
D97⋊#1012
D97⋊#1002
#202616982
C2×SD16×D972
#197797