Finite Group Databasebeta

← #27157897

Subgroups — #27157897

Order 12416.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D97⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261727C212yesmaximal, complemented
3D97⋊#100C212yesmaximal, complemented
4#20261698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D8×D97C211yesmaximal, characteristic
6D97⋊M16C2212yes—
7D97⋊M16C2211yescharacteristic
8#15690889C2211yescharacteristic
9#15690881—21no—
10#15690880—21no—
11#15690872—24no—
12#15690870—24no—
13#15690864—21no—
14C8×#87604—21no—
15C2×D4×D97C2212yes—
16C2×D776C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13095496C412yescomplemented
18D8×D97—21no—
19D8×D97—21no—
20D8×D97—21no—
21D8×D97—21no—
22C2×C8×D97C2211yescharacteristic
23C2×D8×C97C411yescharacteristic, complemented
24#13095521—21no—
25#13095521—22no—
26#13095520—22no—
27#13095520D412yes—
28#13095519—21no—
29#13095519—22no—
30C4⋊#87604D412yes—
31C22⋊#87604—21no—
32C4×#87604—21no—
33C23×D97—22no—
34C2×D388C2×C412yes—
35C2×C22⋊D97—22no—
36D4×D97—22no—
37D4×D97—22no—
38D4×D97—22no—
39D4×D97—22no—
40C2×C4×D97C2311yescharacteristic
41D776—21no—
42D776—21no—
43#13095496—22no—
44#13095496—22no—
45C2×#11715895C2×C411yescharacteristic
46C8×D97D411yescharacteristic
47C8×D97D411yescharacteristic
48C8×D97D411yescharacteristic
49C8×D97D411yescharacteristic
50C2×D4×C97C2×C412yes—
51D8×C97—21no—
52D8×C97—21no—
53C2×C8×C97C2×C411yescharacteristic
54C23×C97—22no—
55C22×D97—22no—
56C22×D97—42no—
57C22×D97—42no—
58C22×D97—84no—
59C22×D97#4111yescharacteristic
60C2×#87604—22no—
61D4×C97—22no—
62D4×C97—22no—
63C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
64C22⋊D97—42no—
65C22⋊D97—42no—
66C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
67D388—22no—
68D388—22no—
69C4×D97C2×D411yescharacteristic
70C4×D97C2×D411yescharacteristic
71C4×D97C2×D411yescharacteristic
72C4×D97#4111yescharacteristic
73#11715897—22no—
74#11715897—42no—
75C8×C97C22⋊C411yescharacteristic
76C8×C97C22⋊C411yescharacteristic
77#11715895C22⋊C411yescharacteristic
78#11715895C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C97—42no—
80C22×C97—82no—
81C22×C97C4×D411yescharacteristic
82C2×D97—22no—
83C2×D97—42no—
84C2×D97—84no—
85C2×D97—84no—
86C2×D97—82no—
87C2×D97#12111yescharacteristic
88C2×D97#12411yescharacteristic
89#87604—42no—
90C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C4×C97C4×D411yescharacteristic
92Dic97#12111yescharacteristic
93Dic97#12711yescharacteristic
94C2×C97—21no—
95C2×C97—82no—
96C2×C97#39011yescharacteristic
97D97—21no—
98D97—82no—
99D97#47212yes—
100#1978—971nomaximal, Sylow
101C97#197811yescharacteristic, complemented, Sylow
102C22×D8—971no—
103C2×#108—971no—
104#418—972no—
105C2×#100—972no—
106#405—971no—
107C22×D4—972no—
108C2×D8—972no—
109C2×D8—971no—
110C2×D8—1941no—
111C2×D8—1941no—
112C2×D8—1941no—
113C2×D8—1941no—
114C2×D8#8760411yescharacteristic, complemented
115C2×M16—971no—
116C2×M16—972no—
117C22×C8—971no—
118#117—971no—
119#108—1941no—
120#108—1941no—
121#102—1944no—
122#100—1944no—
123#97—1941no—
124C4×C8—1941no—
125C24—1942no—
126C2×D4—972no—
127C2×D4—1942no—
128C2×D4—1942no—
129C2×D4—1942no—
130C2×D4—1942no—
131C2×D4—1942no—
132C2×D4C2×#8760412yes—
133C22×C4—971no—
134D8—21no—
135D8—21no—
136D8—1942no—
137D8—1942no—
138D8—1941no—
139D8—1941no—
140M16—972no—
141M16—1942no—
142M16—1942no—
143M16—1941no—
144C2×C8—971no—
145C2×C8—971no—
146C2×C8—971no—
147C2×C8—971no—
148C2×C8—971no—
149C2×C8—1942no—
150C2×C8—1941no—
151C2×C8C2×#8760411yescharacteristic
152C4⋊C4—972no—
153C22⋊C4—1941no—
154C42—1941no—
155C23—22no—
156C23—7764no—
157C23—971no—
158C23—3882no—
159C23—3882no—
160C23—1942no—
161D4—22no—
162D4—22no—
163D4—3882no—
164D4—3882no—
165D4—1942no—
166D4—1942no—
167C2×C4—971no—
168C2×C4—971no—
169C2×C4—971no—
170C2×C4—971no—
171C2×C4—971no—
172C2×C4—1942no—
173C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
174C8—971no—
175C8—971no—
176C8—3882no—
177C8—1942no—
178C8C22⋊#8760411yescharacteristic
179C8C22⋊#8760411yescharacteristic
180C22—42no—
181C22—82no—
182C22—7762no—
183C22—7764no—
184C22—7764no—
185C22—971no—
186C22—971no—
187C22—3882no—
188C22—1942no—
189C22D4×#8760411yescharacteristic
190C4—971no—
191C4—971no—
192C4—3882no—
193C4C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
194C4D4×#8760411yescharacteristic
195C2—21no—
196C2—82no—
197C2—7762no—
198C2—972no—
199C2—1941no—
200C2#2026168711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261687
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
FittingC2×D8×C97C4
socleC2×C97#390
prime radicalC2×D8×D97C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenterC2×D8#87604
hypocenterC97#1978
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D97⋊#108C2semidirect
2. #20261727C2semidirect
3. D97⋊#100C2semidirect
4. #20261698C2semidirect
16. C2×D776C4semidirect
17. C2×#13095496C4semidirect
23. C2×D8×C97C4semidirect
101. C97#1978semidirect
114. C2×D8#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D97⋊#1082
#202617272
D97⋊#1002
#202616982
C2×D8×D972
#197897