Finite Group Databasebeta

← #27157901

Subgroups — #27157901

Order 12416.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690875C212yesmaximal, complemented
2C2×#15690874C212yesmaximal, complemented
3C4×#13095521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C4⋊#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261284C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095521C2212yes—
7C2×C4⋊#87604—21no—
8C2×C4×#87604C2212yes—
9#15690875—24no—
10#15690874—24no—
11#15690865—21no—
12C4×#11715897—21no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C2×#13095512C2211yescharacteristic
15C2×#13095510C2211yescharacteristic
16#15690808C411yescharacteristic, complemented
17#15690806C411yescharacteristic, complemented
18#15690798C411yescharacteristic, complemented
19#15690783—21no—
20#15690783—21no—
21#15690770—21no—
22#15690770—21no—
23C42×D97C2211yescharacteristic
24#124×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26#13095521—22no—
27#13095521D414yescomplemented
28C2×#11715897—22no—
29C4⋊#87604—24no—
30C4×#87604—22no—
31C4×#87604—22no—
32#13095512—22no—
33#13095512—22no—
34#13095510—22no—
35#13095510—22no—
36C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
37C2×D388—21no—
38C2×D388C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97—21no—
41C2×C22⋊D97—21no—
42C22×Dic97—21no—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45C2×C4×D97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97C2311yescharacteristic
47#13095490—21no—
48#13095490—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51C4×Dic97C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic97D411yescharacteristic
53C4×Dic97D411yescharacteristic
54C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C4×C97—21no—
57C22⋊C4×C97—21no—
58C42×C97C2×C411yescharacteristic
59C23×C97—21no—
60C22×D97—21no—
61C22×D97C2×D411yescharacteristic
62C2×#87604—24no—
63C2×#87604—42no—
64C2×#87604—42no—
65Q8×C97—22no—
66D4×C97—22no—
67C2×C4×C97—21no—
68C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
71C22⋊D97—42no—
72C22⋊D97—41no—
73C22⋊D97—41no—
74C22⋊D97—42no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—42no—
77C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
80D388—22no—
81D388—41no—
82D388—41no—
83C4×D97—22no—
84C4×D97—41no—
85C4×D97—42no—
86C4×D97C2×D412yes—
87C4×D97#4112yes—
88Dic194—22no—
89#11715897—24no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D97—21no—
95C2×D97—21no—
96C2×D97—41no—
97C2×D97—41no—
98C2×D97—41no—
99C2×D97#12411yescharacteristic
100C2×D97#12711yescharacteristic
101#87604—44no—
102C4×C97—21no—
103C4×C97—21no—
104C4×C97—41no—
105C4×C97C4×D412yes—
106Dic97—21no—
107Dic97—41no—
108Dic97#10412yescomplemented
109Dic97#12112yes—
110C2×C97—81no—
111C2×C97#39011yescharacteristic
112C2×C97C2×#10411yescharacteristic
113C2×C97#42111yescharacteristic
114D97—21no—
115D97—21no—
116D97—81no—
117#1980—971nomaximal, Sylow
118C97#198011yescharacteristic, complemented, Sylow
119#532—971no—
120C2×#104—972no—
121C2×#104—972no—
122C4×M16—971no—
123C4×C4⋊C4—971no—
124C2×#41—971no—
125C2×#41—971no—
126C2×M16—972no—
127C4⋊Q8—971no—
128#127—971no—
129#124—971no—
130#124#8760411yescharacteristic, complemented
131#121—1941no—
132#121—1941no—
133C4×D4—1941no—
134C4×D4—1941no—
135C2×C4⋊C4—1941no—
136C2×C42—971no—
137C2×C42—972no—
138#104—1944no—
139#104—1944no—
140#97—1941no—
141C4×C8—1941no—
142#95—1941no—
143#41—1942no—
144#41—1942no—
145#41—1942no—
146#41—1942no—
147C2×Q8—971no—
148C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
149C2×D4—971no—
150C2×D4—1941no—
151C2×D4—1941no—
152C2×D4—1941no—
153C2×D4—1941no—
154C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
155C22×C4—971no—
156C22×C4—971no—
157C22×C4—971no—
158C22×C4—1941no—
159C22×C4—1941no—
160C22×C4—1942no—
161M16—974no—
162M16—1942no—
163C2×C8—1942no—
164C4⋊C4—1941no—
165C4⋊C4—1941no—
166C4⋊C4—1944no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—1941no—
170C22⋊C4—1941no—
171C42—971no—
172C42—971no—
173C42—971no—
174C42—1942no—
175C42—1942no—
176C42C2×#8760411yescharacteristic
177C23—21no—
178C23—971no—
179C23—1941no—
180Q8—22no—
181Q8—1942no—
182D4—22no—
183D4—3881no—
184D4—3881no—
185D4—3882no—
186D4—3881no—
187D4—3881no—
188D4—3882no—
189D4—1942no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—971no—
192C2×C4—971no—
193C2×C4—972no—
194C2×C4—972no—
195C2×C4—971no—
196C2×C4—3881no—
197C2×C4—3882no—
198C2×C4—3882no—
199C2×C4—3882no—
200C2×C4—3882no—
201C2×C4—1942no—
202C2×C4—1944no—
203C2×C4—1941no—
204C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
205C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
206C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
207C8—1944no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—971no—
212C22—971no—
213C22—3881no—
214C22—3881no—
215C22—3881no—
216C22—1941no—
217C22—1941no—
218C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—41no—
222C4—972no—
223C4—972no—
224C4—3884no—
225C4—3881no—
226C4—1941no—
227C4D4×#8760412yes—
228C2—81no—
229C2—7761no—
230C2—1941no—
231C2—1941no—
232C2#2026168711yescharacteristic
233C2D97⋊#10411yescharacteristic
234C2#2026173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#124×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radical#20261284C2
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter#124#87604
hypocenterC97#1980
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690875C2semidirect
2. C2×#15690874C2semidirect
3. C4×#13095521C2semidirect
4. C4×C4⋊#87604C2semidirect
16. #15690808C4semidirect
17. #15690806C4semidirect
18. #15690798C4semidirect
24. #124×C97C4semidirect
27. #13095521D4semidirect
108. Dic97#104semidirect
118. C97#1980semidirect
130. #124#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908752
C2×#156908742
C4×#130955212
C4×C4⋊#876042
#202612842
#198097