Finite Group Databasebeta

← #27157904

Subgroups — #27157904

Order 12416.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690873C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690872C212yesmaximal
4C4×C4⋊#87604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#124×D97C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095519C2212yes—
7C2×C4⋊#87604C2212yes—
8C2×C4×#87604—21no—
9#15690877—21no—
10C4⋊#11715897—21no—
11#15690873—24no—
12#15690872—24no—
13(C2×#87604)⋊C4—21no—
14C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
15C2×D4×D97C2211yescharacteristic
16#15690799C411yescharacteristic, complemented
17#15690798C411yescharacteristic, complemented
18#15690797C411yescharacteristic, complemented
19#15690796—21no—
20#15690796—21no—
21C22⋊C4×D97—21no—
22C22⋊C4×D97—21no—
23C42×D97C2211yescharacteristic
24#124×C97C411yescharacteristic, complemented
25C22×#87604—22no—
26#13095519—22no—
27#13095519—22no—
28C2×#11715897—22no—
29C4⋊#87604—22no—
30C4⋊#87604D414yes—
31C4×#87604—42no—
32C23×D97—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
35Q8×D97—22no—
36Q8×D97—22no—
37C2×D388C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D97—21no—
39D4×D97—22no—
40D4×D97—22no—
41C2×C4×D97—21no—
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43C2×C4×D97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97C2311yescharacteristic
45C22⋊Dic97—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47#13095488—21no—
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50#13095488—21no—
51C4×Dic97C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic97D411yescharacteristic
53C4×Dic97D411yescharacteristic
54C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
55C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C4×C97—21no—
57C22⋊C4×C97—21no—
58C42×C97C2×C411yescharacteristic
59C23×C97—21no—
60C22×D97—21no—
61C22×D97—42no—
62C22×D97—42no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97C2×D411yescharacteristic
66C2×#87604—24no—
67C2×#87604—42no—
68C2×#87604—42no—
69Q8×C97—22no—
70D4×C97—22no—
71C2×C4×C97—21no—
72C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
75C22⋊D97—41no—
76C22⋊D97—41no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
81D388—22no—
82C4×D97—22no—
83C4×D97—21no—
84C4×D97—21no—
85C4×D97—42no—
86C4×D97C2×D412yes—
87C4×D97#4112yes—
88Dic194—22no—
89Dic194—41no—
90Dic194—41no—
91#11715897—42no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—41no—
94C22×C97—41no—
95C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D97—41no—
97C2×D97—41no—
98C2×D97—41no—
99C2×D97—82no—
100C2×D97—82no—
101C2×D97#12112yes—
102C2×D97#13512yes—
103C2×D97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D97#13711yescharacteristic
105#87604—44no—
106C4×C97—21no—
107C4×C97—21no—
108C4×C97—41no—
109C4×C97C4×D412yes—
110Dic97—21no—
111Dic97—21no—
112Dic97—41no—
113Dic97#12411yescharacteristic
114Dic97#12711yescharacteristic
115C2×C97—81no—
116C2×C97#39011yescharacteristic
117C2×C97#41611yescharacteristic
118C2×C97#41711yescharacteristic
119D97—81no—
120D97#46312yes—
121D97#46412yes—
122#1983—971nomaximal, Sylow
123C97#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#124—971no—
125C2×C4⋊C8—971no—
126C2×#103—972no—
127C2×#102—972no—
128C4×C4⋊C4—971no—
129C22×Q8—971no—
130C22×D4—971no—
131C22×C8—972no—
132#124—971no—
133#124—971no—
134#124—971no—
135#124—1941no—
136#124—1941no—
137#124#8760411yescharacteristic, complemented
138C2×C4⋊C4—972no—
139C2×C22⋊C4—1941no—
140C2×C22⋊C4—1941no—
141C2×C42—971no—
142C2×C42—1941no—
143C4⋊C8—1941no—
144C4⋊C8—1941no—
145#103—1944no—
146#102—1944no—
147#95—1941no—
148C24—1941no—
149C2×Q8—971no—
150C2×Q8—1941no—
151C2×Q8—1942no—
152C2×Q8—1942no—
153C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
154C2×D4—971no—
155C2×D4—1942no—
156C2×D4—1942no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
159C22×C4—971no—
160C22×C4—971no—
161C22×C4—971no—
162C22×C4—1941no—
163C22×C4—1942no—
164C2×C8—1942no—
165C2×C8—1942no—
166C2×C8—1942no—
167C4⋊C4—974no—
168C4⋊C4—1942no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4—1941no—
173C22⋊C4—1941no—
174C22⋊C4—1941no—
175C22⋊C4—1941no—
176C22⋊C4—1941no—
177C42—971no—
178C42—971no—
179C42—971no—
180C42—3882no—
181C42C2×#8760411yescharacteristic
182C23—21no—
183C23—971no—
184C23—3882no—
185C23—3882no—
186C23—3881no—
187C23—3881no—
188C23—1941no—
189Q8—22no—
190Q8—3881no—
191Q8—3881no—
192Q8—1942no—
193D4—22no—
194D4—3881no—
195D4—3881no—
196D4—1942no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—971no—
199C2×C4—972no—
200C2×C4—972no—
201C2×C4—971no—
202C2×C4—971no—
203C2×C4—3882no—
204C2×C4—3882no—
205C2×C4—3882no—
206C2×C4—1941no—
207C2×C4—1942no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4—1944no—
210C2×C4—1941no—
211C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
212C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
213C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
214C8—3882no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—7762no—
219C22—7762no—
220C22—972no—
221C22—972no—
222C22—971no—
223C22—971no—
224C22—3881no—
225C22—3881no—
226C22—3881no—
227C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—971no—
232C4—971no—
233C4—3884no—
234C4—3881no—
235C4—1941no—
236C4—1941no—
237C4D4×#8760412yes—
238C2—81no—
239C2—7761no—
240C2—972no—
241C2—972no—
242C2#2026168711yescharacteristic
243C2#2026172511yescharacteristic
244C2#2026172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#87604
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#124×C97C4
socleC22×C97C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D97C22
cosocleC2×C4×D97C23
hypercenter#124#87604
hypocenterC97#1983
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261736C2semidirect
2. C2×#15690873C2semidirect
4. C4×C4⋊#87604C2semidirect
16. #15690799C4semidirect
17. #15690798C4semidirect
18. #15690797C4semidirect
24. #124×C97C4semidirect
123. C97#1983semidirect
137. #124#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617362
C2×#156908732
C2×#156908722
C4×C4⋊#876042
#124×D972
#198397