Finite Group Databasebeta

← #27157988

Subgroups — #27157988

Order 12416.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261638C212yesmaximal, complemented
4#20261635C212yesmaximal, complemented
5#20261241C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095520—21no—
7#15690889—21no—
8#15690871—21no—
9#15690870C2212yes—
10#15690868—21no—
11#15690868C2212yes—
12C2×#13095510C2211yescharacteristic
13C23×Dic97C411yescharacteristic, complemented
14#15690794C2211yescharacteristic
15#15690791C411yescharacteristic, complemented
16#15690787—21no—
17#15690782—21no—
18#15690779C2211yescharacteristic
19D4×Dic97—21no—
20#15690770—21no—
21#15690766C411yescharacteristic, complemented
22#120×C97C411yescharacteristic, complemented
23#13095520—22no—
24#13095520—41no—
25C2×#11715897—41no—
26C4⋊#87604—41no—
27C22⋊#87604—22no—
28C4×#87604—41no—
29#13095510—41no—
30#13095510—41no—
31C2×Dic194D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D97C2311yescharacteristic
35C22×Dic97—21no—
36C22×Dic97—21no—
37C22×Dic97—41no—
38C22×Dic97—41no—
39C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic97D411yescharacteristic
42C2×C4×D97D411yescharacteristic
43C4⋊Dic97—21no—
44#13095490—21no—
45#13095490—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
49#13095488—21no—
50C4×Dic97—21no—
51C24×C97C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C4×C97—21no—
55C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
56C23×C97—21no—
57C23×C97—42no—
58C23×C97—41no—
59C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C97C22×C411yescharacteristic
61C22×D97C2×D411yescharacteristic
62C2×#87604—42no—
63D4×C97—41no—
64D4×C97—42no—
65C2×C4×C97—21no—
66C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
67C22⋊D97—41no—
68C22⋊D97—41no—
69C22⋊D97—42no—
70C2×Dic97—21no—
71C2×Dic97—21no—
72C2×Dic97—21no—
73C2×Dic97—21no—
74C2×Dic97—21no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—42no—
77C2×Dic97—41no—
78C2×Dic97—41no—
79C2×Dic97—41no—
80C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
83C4×D97—21no—
84C4×D97—21no—
85Dic194—41no—
86#11715897—42no—
87C22×C97—22no—
88C22×C97—21no—
89C22×C97—21no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—42no—
94C22×C97—42no—
95C22×C97—41no—
96C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D97—21no—
98C2×D97—41no—
99#87604—82no—
100C4×C97—21no—
101C4×C97—41no—
102Dic97—21no—
103Dic97—21no—
104Dic97—41no—
105Dic97—41no—
106Dic97#9911yescharacteristic
107Dic97#9911yescharacteristic
108C2×C97—21no—
109C2×C97—41no—
110C2×C97—42no—
111C2×C97—41no—
112C2×C97C2×#9911yescharacteristic
113D97—41no—
114#2120—971nomaximal, Sylow
115C97#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
116#525—971no—
117#413—971no—
118#410—971no—
119#352—972no—
120AΣL(1,𝔽16)—972no—
121C2×#41—971no—
122C23×C4—971no—
123C2×M16—1941no—
124#123—971no—
125#123—971no—
126C22⋊Q8—1941no—
127#121—1941no—
128#120—971no—
129#120#8760411yescharacteristic, complemented
130C4×D4—1941no—
131C4×D4—1941no—
132#117—971no—
133#117—1941no—
134#101—1941no—
135#100—972no—
136#99—972no—
137#99—1941no—
138C24C2×#8760411yescharacteristic
139#41—3881no—
140#41—3881no—
141C2×Q8—971no—
142C2×D4—21no—
143C2×D4—971no—
144C2×D4—971no—
145C2×D4—1941no—
146C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
147C22×C4—971no—
148C22×C4—971no—
149C22×C4—971no—
150C22×C4—971no—
151C22×C4—3881no—
152C22×C4—3881no—
153C22×C4—1941no—
154C22×C4—1941no—
155M16—3881no—
156M16—1942no—
157C2×C8—3881no—
158C4⋊C4—3881no—
159C4⋊C4—1941no—
160C4⋊C4—1941no—
161C4⋊C4—1941no—
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—971no—
164C22⋊C4—1941no—
165C22⋊C4—1941no—
166C22⋊C4—1942no—
167C22⋊C4—1941no—
168C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
169C42—3881no—
170C42—1941no—
171C23—21no—
172C23—41no—
173C23—42no—
174C23—971no—
175C23C22⋊#8760411yescharacteristic
176C23C22×#8760411yescharacteristic
177Q8—3881no—
178D4—41no—
179D4—42no—
180D4—3882no—
181D4—3881no—
182D4—3881no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—971no—
185C2×C4—971no—
186C2×C4—971no—
187C2×C4—3882no—
188C2×C4—3881no—
189C2×C4—3881no—
190C2×C4—3882no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—1941no—
193C2×C4—1941no—
194C2×C4—1941no—
195C2×C4—1941no—
196C2×C4—1941no—
197C2×C4—1941no—
198C2×C4—1941no—
199C2×C4—1941no—
200C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
201C8—3882no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—41no—
211C22—3881no—
212C22—1941no—
213C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—7762no—
217C4—971no—
218C4—971no—
219C4—3881no—
220C4—3881no—
221C4—1941no—
222C4—1941no—
223C2—21no—
224C2—42no—
225C2—41no—
226C2—41no—
227C2—3881no—
228C2D97⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D97⋊#99
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#120×C97C4
socleC2×C97C2×#99
prime radical#20261241C2
cosocleC2×C22⋊D97C23
hypercenter#120#87604
hypocenterC97#2120
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261722C2semidirect
2. #20261715C2semidirect
3. #20261638C2semidirect
4. #20261635C2semidirect
13. C23×Dic97C4semidirect
15. #15690791C4semidirect
21. #15690766C4semidirect
22. #120×C97C4semidirect
115. C97#2120semidirect
129. #120#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617222
#202617152
#202616382
#202616352
#202612412
#212097