Finite Group Databasebeta

← #27157996

Subgroups — #27157996

Order 12416.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261636C212yesmaximal, complemented
4#20261635C212yesmaximal, complemented
5#20261300C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13095520—21no—
7#15690889—21no—
8#15690871—21no—
9#15690870C2212yes—
10#15690868—21no—
11#15690868C2212yes—
12C2×#13095510C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D97C411yescharacteristic, complemented
14#15690806—21no—
15#15690796—21no—
16#15690783—21no—
17#15690782—21no—
18#15690780C2211yescharacteristic
19#15690779C2211yescharacteristic
20#15690778C411yescharacteristic, complemented
21#15690766C411yescharacteristic, complemented
22#120×C97C411yescharacteristic, complemented
23#13095520—22no—
24#13095520—41no—
25C2×#11715897—41no—
26C4⋊#87604—41no—
27C22⋊#87604—22no—
28C4×#87604—41no—
29C23×D97C2×C411yescharacteristic
30#13095510—41no—
31#13095510—41no—
32C2×Dic194D411yescharacteristic
33C2×D388—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—41no—
39C2×C22⋊D97—41no—
40C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D97C2311yescharacteristic
42C22×Dic97C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97D411yescharacteristic
45#13095490—21no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97C2×C411yescharacteristic
48#13095488—21no—
49#13095488—21no—
50C4×Dic97—21no—
51C24×C97C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
54C22⋊C4×C97—21no—
55C22⋊C4×C97C2×C411yescharacteristic
56C23×C97—21no—
57C23×C97—41no—
58C23×C97—81no—
59C23×C97C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C97C22×C411yescharacteristic
61C22×D97—21no—
62C22×D97—41no—
63C22×D97—81no—
64C22×D97C2×D411yescharacteristic
65C2×#87604—42no—
66D4×C97—41no—
67D4×C97—81no—
68C2×C4×C97—21no—
69C2×C4×C97C22⋊C411yescharacteristic
70C22⋊D97—41no—
71C22⋊D97—41no—
72C22⋊D97—42no—
73C22⋊D97—41no—
74C22⋊D97—41no—
75C22⋊D97—81no—
76C22⋊D97—81no—
77C2×Dic97—21no—
78C2×Dic97—21no—
79C2×Dic97—21no—
80C2×Dic97—21no—
81C2×Dic97—21no—
82C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
85D388—81no—
86C4×D97—21no—
87C4×D97—21no—
88Dic194—41no—
89#11715897—42no—
90C22×C97—21no—
91C22×C97—21no—
92C22×C97—41no—
93C22×C97—41no—
94C22×C97—41no—
95C22×C97—41no—
96C22×C97—41no—
97C22×C97—82no—
98C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D97—21no—
100C2×D97—41no—
101C2×D97—41no—
102C2×D97—41no—
103C2×D97—41no—
104C2×D97—82no—
105#87604—82no—
106C4×C97—21no—
107C4×C97—41no—
108Dic97—21no—
109Dic97—21no—
110Dic97—41no—
111Dic97#9911yescharacteristic
112Dic97#9911yescharacteristic
113C2×C97—21no—
114C2×C97—41no—
115C2×C97—41no—
116C2×C97—81no—
117C2×C97C2×#9911yescharacteristic
118D97—41no—
119D97—81no—
120#2122—971nomaximal, Sylow
121C97#212211yescharacteristic, complemented, Sylow
122#535—971no—
123#413—971no—
124#410—971no—
125AΣL(1,𝔽16)—972no—
126AΣL(1,𝔽16)—972no—
127C2×#41—971no—
128C22×D4—971no—
129C2×M16—1941no—
130#127—1941no—
131#124—1941no—
132#121—1941no—
133#121—1941no—
134#120—971no—
135#120—971no—
136#120—971no—
137#120#8760411yescharacteristic, complemented
138#117—971no—
139#117—1941no—
140#101—1941no—
141#100—972no—
142#99—972no—
143#99—1941no—
144C24—971no—
145C24C2×#8760411yescharacteristic
146#41—3881no—
147#41—3881no—
148C2×Q8—971no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—971no—
151C2×D4—971no—
152C2×D4—3881no—
153C2×D4—3881no—
154C2×D4—1941no—
155C2×D4—1941no—
156C2×D4—1941no—
157C2×D4—1941no—
158C2×D4—1941no—
159C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
160C22×C4—971no—
161C22×C4—971no—
162C22×C4—971no—
163M16—3881no—
164M16—1942no—
165C2×C8—3881no—
166C4⋊C4—3881no—
167C4⋊C4—1941no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—971no—
170C22⋊C4—1941no—
171C22⋊C4—1941no—
172C22⋊C4—1942no—
173C22⋊C4—1941no—
174C22⋊C4C2×#8760411yescharacteristic
175C42—3881no—
176C42—1941no—
177C23—21no—
178C23—41no—
179C23—81no—
180C23—7761no—
181C23—971no—
182C23—3881no—
183C23—1941no—
184C23C22⋊#8760411yescharacteristic
185C23C22×#8760411yescharacteristic
186Q8—3881no—
187D4—41no—
188D4—81no—
189D4—7761no—
190D4—7761no—
191D4—7761no—
192D4—3881no—
193D4—3881no—
194D4—3881no—
195D4—3881no—
196D4—3882no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—971no—
199C2×C4—971no—
200C2×C4—971no—
201C2×C4—3882no—
202C2×C4—1941no—
203C2×C4—1941no—
204C2×C4—1941no—
205C2×C4—1941no—
206C2×C4—1941no—
207C2×C4—1941no—
208C2×C4—1941no—
209C2×C4C22⋊#8760411yescharacteristic
210C8—3882no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—82no—
219C22—7762no—
220C22—3881no—
221C22—3881no—
222C22—3881no—
223C22—3881no—
224C22—1941no—
225C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—7762no—
229C4—971no—
230C4—971no—
231C4—3881no—
232C4—1941no—
233C4—1941no—
234C2—21no—
235C2—41no—
236C2—41no—
237C2—81no—
238C2—7761no—
239C2—3881no—
240C2D97⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D97⋊#99
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC23C22×#87604
Fitting#120×C97C4
socleC2×C97C2×#99
prime radical#20261300C2
cosocleC2×C22⋊D97C23
hypercenter#120#87604
hypocenterC97#2122
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261722C2semidirect
2. #20261715C2semidirect
3. #20261636C2semidirect
4. #20261635C2semidirect
13. C22×C22⋊D97C4semidirect
20. #15690778C4semidirect
21. #15690766C4semidirect
22. #120×C97C4semidirect
121. C97#2122semidirect
137. #120#87604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202617222
#202617152
#202616362
#202616352
#202613002
#212297