Finite Group Databasebeta

Subgroups — #27158016

Order 12416.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20261639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15690889	—	2	2	no	—
6	#15690869	—	2	2	no	—
7	#15690869	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#13095512	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#15690807	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15690806	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15690799	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#15690783	—	2	2	no	—
14	#15690780	—	2	2	no	—
15	#15690767	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#124×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₄⋊#87604	—	4	2	no	—
18	C₂²⋊#87604	—	2	4	no	—
19	C₄×#87604	—	4	2	no	—
20	C₂³×D₉₇	—	2	1	no	—
21	#13095512	—	4	2	no	—
22	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₃₈₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₃₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
28	D₄×D₉₇	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	2	yes	—
31	#13095490	—	2	1	no	—
32	#13095488	—	2	1	no	—
33	#13095488	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₉₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₉₇	—	8	2	no	—
43	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#87604	—	4	4	no	—
46	Q₈×C₉₇	—	4	1	no	—
47	D₄×C₉₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊D₉₇	—	8	2	no	—
53	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₃₈₈	—	4	2	no	—
56	D₃₈₈	—	4	1	no	—
57	D₃₈₈	—	4	1	no	—
58	D₃₈₈	—	8	2	no	—
59	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₉₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
70	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₉₇	—	8	4	no	—
72	#87604	—	8	4	no	—
73	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
76	Dic₉₇	—	4	1	no	—
77	Dic₉₇	#99	1	2	yes	—
78	C₂×C₉₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₉₇	—	8	1	no	—
80	C₂×C₉₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
81	D₉₇	—	4	2	no	—
82	D₉₇	—	4	1	no	—
83	D₉₇	—	8	1	no	—
84	#2128	—	97	1	no	maximal, Sylow
85	C₉₇	#2128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	#535	—	97	1	no	—
87	#410	—	97	2	no	—
88	#353	—	97	2	no	—
89	#353	—	97	2	no	—
90	C₂×#41	—	97	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
92	#127	—	97	1	no	—
93	#127	—	97	1	no	—
94	#124	—	97	1	no	—
95	#124	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#121	—	194	2	no	—
97	#120	—	194	2	no	—
98	#117	—	97	1	no	—
99	#117	—	194	2	no	—
100	#99	—	97	4	no	—
101	#99	—	194	2	no	—
102	C₂⁴	—	194	1	no	—
103	#41	—	388	2	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	97	2	no	—
106	C₂×D₄	—	97	1	no	—
107	C₂×D₄	—	97	1	no	—
108	C₂×D₄	—	388	2	no	—
109	C₂×D₄	—	194	2	no	—
110	C₂×D₄	—	194	1	no	—
111	C₂×D₄	—	194	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	388	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	194	1	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	194	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	194	2	no	—
121	C₄²	—	97	1	no	—
122	C₄²	—	388	2	no	—
123	C₄²	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	776	2	no	—
126	C₂³	—	97	2	no	—
127	C₂³	—	97	1	no	—
128	C₂³	—	388	2	no	—
129	C₂³	—	194	1	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	D₄	—	4	1	no	—
132	D₄	—	776	2	no	—
133	D₄	—	776	2	no	—
134	D₄	—	388	1	no	—
135	D₄	—	388	2	no	—
136	D₄	—	388	1	no	—
137	D₄	—	388	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	97	1	no	—
140	C₂×C₄	—	388	4	no	—
141	C₂×C₄	—	194	2	no	—
142	C₂×C₄	—	194	2	no	—
143	C₂×C₄	—	194	2	no	—
144	C₂×C₄	—	194	1	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	776	4	no	—
150	C₂²	—	388	2	no	—
151	C₂²	—	388	2	no	—
152	C₂²	—	388	1	no	—
153	C₂²	—	388	1	no	—
154	C₂²	—	194	2	no	—
155	C₂²	—	194	1	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	776	4	no	—
161	C₄	—	97	2	no	—
162	C₄	—	388	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	8	1	no	—
165	C₂	—	776	1	no	—
166	C₂	—	388	2	no	—
167	C₂	—	388	1	no	—
168	C₂	D₉₇⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₉₇⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#87604
Fitting	#124×C₉₇	C₄
socle	C₂×C₉₇	C₂×#99
prime radical	#20261303	C₂
cosocle	C₂×D₃₈₈	C₂³
hypercenter	#124	#87604
hypocenter	C₉₇	#2128
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉₇ ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261716	C₂	semidirect
2. #20261640	C₂	semidirect
3. #20261639	C₂	semidirect
7. #15690869	C₂²	semidirect
9. C₂×D₄×D₉₇	C₄	semidirect
12. #15690799	C₄	semidirect
15. #15690767	C₄	semidirect
16. #124×C₉₇	C₄	semidirect
85. C₉₇	#2128	semidirect
95. #124	#87604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261716	2
#20261640	2
#20261639	2
#20261303	2
#2128	97