Finite Group Databasebeta

← D97⋊#355 #27158022

Subgroups — D97⋊#355 #27158022

Order 12416.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D97⋊#101C212yesmaximal, complemented
2#20261644C212yesmaximal, complemented
3#20261643C212yesmaximal, complemented
4#124×D97C211yesmaximal, characteristic
5D97⋊M16—22no—
6#15690871—22no—
7#15690871C2214yescomplemented
8C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
9C2×D4×D97C411yescharacteristic
10#15690799C411yescharacteristic
11#15690798C2211yescharacteristic
12#15690797C2211yescharacteristic
13#15690796—22no—
14C22⋊C4×D97—22no—
15C42×D97C411yescharacteristic
16#124×C97C411yescharacteristic
17#13095521—42no—
18#13095520—24no—
19#13095519—42no—
20C23×D97—21no—
21C2×Dic194D412yes—
22C2×Dic194C2311yescharacteristic
23Q8×D97—41no—
24Q8×D97—41no—
25C2×D388C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊D97—21no—
27D4×D97—41no—
28D4×D97—41no—
29C2×C4×D97—21no—
30C2×C4×D97C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D97D412yes—
32C22⋊Dic97—22no—
33#13095488—22no—
34#13095488—22no—
35C4×Dic97—21no—
36C4×Dic97C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic
39C22⋊C4×C97—22no—
40C42×C97C2×C411yescharacteristic
41C23×C97—21no—
42C22×D97—21no—
43C22×D97—44no—
44C22×D97—41no—
45C22×D97—41no—
46C22×D97C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C97—41no—
48D4×C97—41no—
49C2×C4×C97—21no—
50C2×C4×C97C22⋊C412yes—
51C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
52C22⋊D97—42no—
53C2×Dic97—21no—
54C2×Dic97C22⋊C411yescharacteristic
55C2×Dic97C2×D412yes—
56D388—41no—
57C4×D97—21no—
58C4×D97—21no—
59C4×D97—22no—
60C4×D97—22no—
61C4×D97—42no—
62Dic194—42no—
63Dic194—41no—
64#11715897—44no—
65C22×C97—42no—
66C22×C97—41no—
67C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D97—22no—
69C2×D97—42no—
70C2×D97—41no—
71C2×D97—82no—
72C2×D97—82no—
73C2×D97#9911yescharacteristic
74C2×D97#9911yescharacteristic
75C4×C97—21no—
76C4×C97—22no—
77C4×C97—41no—
78Dic97—22no—
79Dic97—21no—
80Dic97—41no—
81C2×C97—21no—
82C2×C97—81no—
83C2×C97C2×#9911yescharacteristic
84D97—21no—
85D97—81no—
86D97#35512yescomplemented
87C2×#355—971nomaximal, Sylow
88C97C2×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
89C2×#124—971no—
90C2×#101—972no—
91#355—972no—
92#355—972no—
93C22×Q8—971no—
94C22×D4—971no—
95C2×M16—1942no—
96#124—971no—
97#124—971no—
98#124—971no—
99#124—1942no—
100#124#8760411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4—1942no—
102C2×C42—971no—
103#101—974no—
104#101—1942no—
105C24—1941no—
106C2×Q8—972no—
107C2×Q8—971no—
108C2×Q8—3881no—
109C2×Q8—3881no—
110C2×Q8C2×#8760411yescharacteristic
111C2×D4—971no—
112C2×D4—3881no—
113C2×D4—3881no—
114C2×D4—1941no—
115C2×D4C2×#8760411yescharacteristic
116C22×C4—972no—
117C22×C4—971no—
118C22×C4—1941no—
119M16—3882no—
120M16—1944no—
121C2×C8—3882no—
122C22⋊C4—22no—
123C22⋊C4—1942no—
124C22⋊C4—1942no—
125C22⋊C4—1942no—
126C42—971no—
127C42—1941no—
128C42C2×#8760411yescharacteristic
129C23—21no—
130C23—971no—
131C23—3881no—
132C23—3881no—
133C23—3884no—
134C23—1941no—
135Q8—41no—
136Q8—3882no—
137Q8—3881no—
138D4—41no—
139D4—3881no—
140D4—3882no—
141C2×C4—21no—
142C2×C4—971no—
143C2×C4—972no—
144C2×C4—3882no—
145C2×C4—1942no—
146C2×C4—1942no—
147C2×C4—1941no—
148C2×C4—1941no—
149C2×C4—1941no—
150C2×C4C22⋊#8760412yes—
151C2×C4C22×#8760411yescharacteristic
152C8—3884no—
153C22—42no—
154C22—41no—
155C22—7762no—
156C22—7762no—
157C22—971no—
158C22—971no—
159C22—3882no—
160C22—3881no—
161C22—1942no—
162C22C2×C22⋊#8760411yescharacteristic
163C4—22no—
164C4—21no—
165C4—41no—
166C4—3881no—
167C4—1942no—
168C4—1941no—
169C2—21no—
170C2—81no—
171C2—7761no—
172C2—972no—
173C2—1941no—
174C2D97⋊#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D97⋊#99
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87604
Fitting#124×C97C4
socleC2×C97C2×#99
prime radicalC2×D4×D97C4
cosocleC2×Dic194C23
hypercenter#124#87604
hypocenterC97C2×#355
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C22×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D97⋊#101C2semidirect
2. #20261644C2semidirect
3. #20261643C2semidirect
7. #15690871C22semidirect
86. D97#355semidirect
88. C97C2×#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D97⋊#1012
#202616442
#202616432
#124×D972
C2×#35597