Subgroups — C₂×#20261683 #27158187

Order 12416.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#87604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261683	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#87604)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#87604	—	2	8	no	—
8	C₂³×#87604	—	2	4	no	—
9	C₂³×#87604	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#87604	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#87604	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#87604	—	2	8	no	—
13	C₂×C₂²⋊#87604	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	4	yes	complemented
16	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄×D₉₇	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#87604	—	2	32	no	—
29	C₂²×#87604	—	2	4	no	—
30	C₂²×#87604	—	2	4	no	—
31	C₂²×#87604	—	2	8	no	—
32	C₂²×#87604	—	2	16	no	—
33	C₂²×#87604	—	2	4	no	—
34	C₂²×#87604	—	2	4	no	—
35	C₂²×#87604	—	2	4	no	—
36	C₂²×#87604	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#87604	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#87604	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²⋊#87604	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#87604	—	2	16	no	—
41	C₂³×D₉₇	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₉₇	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₉₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₉₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₈₈	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×D₉₇	—	2	16	no	—
63	D₄×D₉₇	—	2	8	no	—
64	D₄×D₉₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₉₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₉₇	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₉₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₉₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₉₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₉₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₉₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#87604	—	2	32	no	—
113	C₂×#87604	—	2	16	no	—
114	C₂×#87604	—	2	4	no	—
115	C₂×#87604	—	2	4	no	—
116	C₂×#87604	—	2	4	no	—
117	C₂×#87604	—	2	4	no	—
118	C₂×#87604	—	2	4	no	—
119	C₂×#87604	—	4	8	no	—
120	C₂×#87604	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
121	D₄×C₉₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊D₉₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
128	D₃₈₈	—	2	8	no	—
129	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₉₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₉₇	—	2	8	no	—
145	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₉₇	—	2	16	no	—
147	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
150	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₉₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₉₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₉₇	#120	1	4	yes	—
158	C₂×D₉₇	#121	1	8	yes	—
159	C₂×D₉₇	#123	1	4	yes	—
160	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	#87604	—	2	8	no	—
165	#87604	—	4	4	no	—
166	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
167	Dic₉₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₉₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₉₇	#386	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	D₉₇	—	2	4	no	—
174	D₉₇	—	4	2	no	—
175	D₉₇	#386	1	4	yes	complemented
176	D₉₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	D₉₇	C₂×#121	1	2	yes	—
178	D₉₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#386	—	97	1	no	maximal, Sylow
180	C₉₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×D₄	—	97	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	97	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
185	#386	—	97	8	no	—
186	C₂×#95	—	97	2	no	—
187	C₂⁵	—	97	1	no	—
188	C₂⁵	—	97	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	97	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	97	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	194	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	194	4	no	—
196	C₂²×D₄	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	97	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	194	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	194	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
207	#95	—	97	8	no	—
208	C₂⁴	—	97	1	no	—
209	C₂⁴	—	97	4	no	—
210	C₂⁴	—	97	4	no	—
211	C₂⁴	—	97	2	no	—
212	C₂⁴	—	97	2	no	—
213	C₂⁴	—	97	1	no	—
214	C₂⁴	—	97	1	no	—
215	C₂⁴	—	97	2	no	—
216	C₂⁴	—	97	2	no	—
217	C₂⁴	—	194	4	no	—
218	C₂⁴	—	194	2	no	—
219	C₂⁴	—	194	2	no	—
220	C₂⁴	—	194	4	no	—
221	C₂⁴	—	194	4	no	—
222	C₂⁴	—	194	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	97	4	no	—
227	C₂×D₄	—	97	4	no	—
228	C₂×D₄	—	97	4	no	—
229	C₂×D₄	—	194	4	no	—
230	C₂×D₄	—	194	8	no	—
231	C₂×D₄	—	194	8	no	—
232	C₂×D₄	—	194	16	no	—
233	C₂×D₄	—	194	4	no	—
234	C₂×D₄	—	194	4	no	—
235	C₂×D₄	C₂×#87604	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	97	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	194	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	194	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	194	32	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²⋊C₄	—	194	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	194	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	97	2	no	—
259	C₂³	—	97	2	no	—
260	C₂³	—	97	4	no	—
261	C₂³	—	97	4	no	—
262	C₂³	—	97	1	no	—
263	C₂³	—	97	1	no	—
264	C₂³	—	97	4	no	—
265	C₂³	—	97	4	no	—
266	C₂³	—	97	4	no	—
267	C₂³	—	97	8	no	—
268	C₂³	—	97	2	no	—
269	C₂³	—	97	2	no	—
270	C₂³	—	388	8	no	—
271	C₂³	—	388	4	no	—
272	C₂³	—	388	4	no	—
273	C₂³	—	194	4	no	—
274	C₂³	—	194	2	no	—
275	C₂³	—	194	2	no	—
276	C₂³	—	194	4	no	—
277	C₂³	—	194	4	no	—
278	C₂³	—	194	8	no	—
279	C₂³	—	194	8	no	—
280	C₂³	—	194	4	no	—
281	C₂³	—	194	16	no	—
282	C₂³	—	194	8	no	—
283	C₂³	—	194	4	no	—
284	C₂³	—	194	8	no	—
285	C₂³	—	194	2	no	—
286	C₂³	—	194	4	no	—
287	C₂³	—	194	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊#87604	1	4	yes	complemented
289	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	complemented
292	D₄	—	2	8	no	—
293	D₄	—	194	8	no	—
294	D₄	—	194	8	no	—
295	D₄	—	194	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	97	8	no	—
298	C₂×C₄	—	97	2	no	—
299	C₂×C₄	—	388	8	no	—
300	C₂×C₄	—	194	2	no	—
301	C₂×C₄	—	194	2	no	—
302	C₂×C₄	—	194	4	no	—
303	C₂×C₄	—	194	4	no	—
304	C₂×C₄	—	194	4	no	—
305	C₂×C₄	—	194	4	no	—
306	C₂×C₄	—	194	16	no	—
307	C₂×C₄	—	194	4	no	—
308	C₂×C₄	—	194	4	no	—
309	C₂×C₄	—	194	32	no	—
310	C₂×C₄	—	194	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	complemented
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	97	8	no	—
318	C₂²	—	97	4	no	—
319	C₂²	—	97	4	no	—
320	C₂²	—	97	1	no	—
321	C₂²	—	97	1	no	—
322	C₂²	—	97	2	no	—
323	C₂²	—	97	2	no	—
324	C₂²	—	97	2	no	—
325	C₂²	—	97	4	no	—
326	C₂²	—	97	4	no	—
327	C₂²	—	388	4	no	—
328	C₂²	—	388	2	no	—
329	C₂²	—	388	2	no	—
330	C₂²	—	388	8	no	—
331	C₂²	—	388	4	no	—
332	C₂²	—	194	4	no	—
333	C₂²	—	194	8	no	—
334	C₂²	—	194	4	no	—
335	C₂²	—	194	16	no	—
336	C₂²	—	194	2	no	—
337	C₂²	—	194	4	no	—
338	C₂²	—	194	8	no	—
339	C₂²	—	194	4	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	4	yes	complemented
342	C₂²	D₄×#87604	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	388	4	no	—
346	C₄	—	194	8	no	—
347	C₄	—	194	2	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	—	97	2	no	—
351	C₂	—	97	1	no	—
352	C₂	—	97	1	no	—
353	C₂	—	97	4	no	—
354	C₂	—	388	2	no	—
355	C₂	—	194	4	no	—
356	C₂	#20261683	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×D₄×#87604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#87604
commutator	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#87604
Fitting	C₂²×D₄×C₉₇	C₄
socle	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₉₇	C₂
cosocle	C₂²×D₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#87604
hypocenter	C₉₇	C₂×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#87604	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊#87604	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#87604	C₂	semidirect
4. #20261683	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×#87604)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂³×#87604	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	semidirect
16. (C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃₈₈	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₉₇	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×D₉₇	C₄	semidirect
27. C₂²×D₄×C₉₇	C₄	semidirect
36. C₂²×#87604	D₄	semidirect
49. C₂³×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂⁴×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂³×C₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
81. C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂²×D₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×#87604	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
170. C₂×C₉₇	#386	semidirect
175. D₉₇	#386	semidirect
180. C₉₇	C₂×#386	semidirect
196. C₂²×D₄	#87604	semidirect
224. C₂⁴	C₂×#87604	semidirect
235. C₂×D₄	C₂×#87604	semidirect
252. C₂²×C₄	C₂×#87604	semidirect
288. C₂³	C₂²⋊#87604	semidirect
291. C₂³	C₂²×#87604	semidirect
311. C₂×C₄	C₂²×#87604	semidirect
341. C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	semidirect
356. C₂	#20261683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#87604	2
C₂²×C₂²⋊#87604	2
#20261683	2
C₂×(C₂×#87604)⋊C₄	2
C₂²×D₄×D₉₇	2
C₂×#386	97

Subgroups — C2×#20261683 #27158187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20261683 #27158187