Subgroups — #27158193

Order 12416.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261687	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20261686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#87604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#15690889	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₄×Dic₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#15690772	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₂²⋊D₉₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#15690770	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#87604	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#87604	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#87604	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#87604	—	2	8	no	—
36	C₄⋊#87604	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#87604	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊#87604	—	2	8	no	—
39	C₄×#87604	—	2	4	no	—
40	C₄×#87604	—	2	4	no	—
41	C₄×#87604	—	2	4	no	—
42	C₄×#87604	—	2	2	no	—
43	C₄×#87604	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#87604	—	2	2	no	—
78	C₂×#87604	—	2	2	no	—
79	C₂×#87604	—	2	2	no	—
80	C₂×#87604	—	2	2	no	—
81	C₂×#87604	—	2	4	no	—
82	C₂×#87604	—	2	4	no	—
83	C₂×#87604	—	2	4	no	—
84	C₂×#87604	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#87604	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₃₈₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₉₇	#41	1	4	yes	—
106	C₄×D₉₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
116	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₉₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₉₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	#87604	—	2	4	no	—
121	#87604	—	2	4	no	—
122	#87604	—	4	4	no	—
123	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₉₇	#117	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₉₇	—	2	2	no	—
128	Dic₉₇	—	2	1	no	—
129	Dic₉₇	#117	1	2	yes	complemented
130	Dic₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₉₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₉₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₉₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	D₉₇	—	4	2	no	—
136	D₉₇	#529	1	2	yes	—
137	D₉₇	#532	1	2	yes	—
138	#2293	—	97	1	no	maximal, Sylow
139	C₉₇	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×C₄×D₄	—	97	1	no	—
141	C₂×#117	—	97	2	no	—
142	#390	—	97	2	no	—
143	#389	—	97	2	no	—
144	#388	—	97	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
147	C₄³	—	97	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
150	C₄×D₄	—	97	1	no	—
151	C₄×D₄	—	97	2	no	—
152	C₄×D₄	—	97	1	no	—
153	C₄×D₄	—	97	2	no	—
154	C₄×D₄	—	97	1	no	—
155	C₄×D₄	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#117	—	194	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	97	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
169	#95	—	97	4	no	—
170	#95	—	97	2	no	—
171	C₂⁴	—	97	2	no	—
172	C₂×D₄	—	97	2	no	—
173	C₂×D₄	—	97	1	no	—
174	C₂×D₄	—	194	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	194	8	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	194	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	194	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
200	C₄²	—	97	4	no	—
201	C₄²	—	97	1	no	—
202	C₄²	—	97	1	no	—
203	C₄²	—	97	1	no	—
204	C₄²	—	194	4	no	—
205	C₄²	—	194	2	no	—
206	C₄²	—	194	4	no	—
207	C₄²	—	194	4	no	—
208	C₄²	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	97	1	no	—
210	C₂³	—	97	2	no	—
211	C₂³	—	194	2	no	—
212	C₂³	—	194	4	no	—
213	C₂³	—	194	2	no	—
214	C₂³	—	194	4	no	—
215	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
216	D₄	—	2	2	no	—
217	D₄	—	194	4	no	—
218	D₄	—	194	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	97	1	no	—
221	C₂×C₄	—	97	1	no	—
222	C₂×C₄	—	97	4	no	—
223	C₂×C₄	—	97	2	no	—
224	C₂×C₄	—	97	2	no	—
225	C₂×C₄	—	97	4	no	—
226	C₂×C₄	—	97	4	no	—
227	C₂×C₄	—	97	1	no	—
228	C₂×C₄	—	97	2	no	—
229	C₂×C₄	—	194	4	no	—
230	C₂×C₄	—	194	2	no	—
231	C₂×C₄	—	194	2	no	—
232	C₂×C₄	—	194	2	no	—
233	C₂×C₄	—	194	4	no	—
234	C₂×C₄	—	194	4	no	—
235	C₂×C₄	—	194	4	no	—
236	C₂×C₄	—	194	4	no	—
237	C₂×C₄	—	194	2	no	—
238	C₂×C₄	—	194	2	no	—
239	C₂×C₄	—	194	2	no	—
240	C₂×C₄	—	194	2	no	—
241	C₂×C₄	—	194	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	97	2	no	—
250	C₂²	—	97	1	no	—
251	C₂²	—	97	1	no	—
252	C₂²	—	97	2	no	—
253	C₂²	—	388	4	no	—
254	C₂²	—	388	4	no	—
255	C₂²	—	194	2	no	—
256	C₂²	—	194	2	no	—
257	C₂²	—	194	2	no	—
258	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	97	2	no	—
262	C₄	—	97	2	no	—
263	C₄	—	388	4	no	—
264	C₄	—	194	4	no	—
265	C₄	—	194	4	no	—
266	C₄	—	194	2	no	—
267	C₄	—	194	1	no	—
268	C₄	#15690889	1	2	yes	complemented
269	C₄	D₄×#87604	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	97	2	no	—
272	C₂	—	97	2	no	—
273	C₂	—	388	2	no	—
274	C₂	C₂×#15690889	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×D₄×#87604	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#41×#87604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#87604
Fitting	C₄×D₄×C₉₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₉₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#87604
hypocenter	C₉₇	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690889	C₂	semidirect
3. #20261686	C₂	semidirect
4. #20261685	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#87604	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#87604	C₂	semidirect
7. C₄²×#87604	C₂	semidirect
23. C₄×D₃₈₈	C₄	semidirect
24. D₄×Dic₉₇	C₄	semidirect
25. #15690772	C₄	semidirect
26. C₄×C₂²⋊D₉₇	C₄	semidirect
27. #15690770	C₄	semidirect
31. C₄×D₄×C₉₇	C₄	semidirect
43. C₄×#87604	D₄	semidirect
125. C₄×C₉₇	#117	semidirect
129. Dic₉₇	#117	semidirect
139. C₉₇	#2293	semidirect
155. C₄×D₄	#87604	semidirect
268. C₄	#15690889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690889	2
#20261687	2
#20261686	2
#20261685	2
C₄×C₄⋊#87604	2
C₄×C₂²⋊#87604	2
C₄²×#87604	2
C₄×D₄×D₉₇	2
#2293	97