Subgroups — #27158211

Order 12416.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#87604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	(C₂×#87604)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20261677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#87604	C₂²	1	2	yes	—
9	#15690889	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#87604	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13095512	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13095511	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13095511	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13095510	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13095510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
24	#41×D₉₇	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#41×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#87604	—	2	4	no	—
32	C₂²×#87604	—	4	4	no	—
33	C₂²×#87604	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#87604	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#87604	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#87604	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#87604	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#87604	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#87604	—	4	8	no	—
40	C₄×#87604	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13095512	—	2	4	no	—
44	#13095511	—	2	4	no	—
45	#13095511	—	2	8	no	—
46	#13095510	—	2	8	no	—
47	#13095510	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	Q₈×D₉₇	—	2	2	no	—
51	Q₈×D₉₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
58	D₄×D₉₇	—	2	4	no	—
59	D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
60	D₄×D₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₉₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#41×C₉₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#87604	—	2	4	no	—
94	C₂×#87604	—	2	4	no	—
95	C₂×#87604	—	2	4	no	—
96	C₂×#87604	—	2	8	no	—
97	C₂×#87604	—	2	4	no	—
98	C₂×#87604	—	4	8	no	—
99	Q₈×C₉₇	—	2	2	no	—
100	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
101	D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊D₉₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	D₃₈₈	—	2	4	no	—
116	D₃₈₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
120	C₄×D₉₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
128	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₉₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₉₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×D₉₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	#87604	—	4	4	no	—
149	#87604	—	4	4	no	—
150	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₉₇	—	2	2	no	—
154	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₉₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₉₇	#520	1	2	yes	—
160	D₉₇	—	2	2	no	—
161	D₉₇	—	4	2	no	—
162	D₉₇	#535	1	1	yes	characteristic
163	D₉₇	#536	1	1	yes	characteristic
164	D₉₇	#537	1	2	yes	—
165	#2311	—	97	1	no	maximal, Sylow
166	C₉₇	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×#41	—	97	1	no	—
168	C₂×#117	—	97	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
170	#391	—	97	2	no	—
171	#390	—	97	2	no	—
172	#386	—	97	4	no	—
173	#380	—	97	4	no	—
174	C₂×#41	—	97	1	no	—
175	C₂×#41	—	97	2	no	—
176	C₂×#41	—	97	1	no	—
177	C₂×#41	—	97	1	no	—
178	C₂×#41	—	97	2	no	—
179	C₂×#41	—	194	4	no	—
180	C₂×#41	—	194	4	no	—
181	C₂×#41	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
188	#117	—	194	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
196	#95	—	97	8	no	—
197	C₂⁴	—	97	1	no	—
198	C₂⁴	—	97	2	no	—
199	#41	—	2	4	no	—
200	#41	—	194	8	no	—
201	#41	—	194	8	no	—
202	#41	—	194	4	no	—
203	#41	—	194	4	no	—
204	#41	—	194	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×D₄	—	97	2	no	—
211	C₂×D₄	—	97	2	no	—
212	C₂×D₄	—	97	2	no	—
213	C₂×D₄	—	97	2	no	—
214	C₂×D₄	—	97	1	no	—
215	C₂×D₄	—	194	2	no	—
216	C₂×D₄	—	194	2	no	—
217	C₂×D₄	—	194	4	no	—
218	C₂×D₄	—	194	4	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	388	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	194	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	2	yes	complemented
240	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	194	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	388	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
245	C₄²	—	194	4	no	—
246	C₂³	—	97	1	no	—
247	C₂³	—	97	2	no	—
248	C₂³	—	97	2	no	—
249	C₂³	—	97	1	no	—
250	C₂³	—	97	2	no	—
251	C₂³	—	194	4	no	—
252	C₂³	—	194	2	no	—
253	C₂³	—	194	2	no	—
254	C₂³	—	194	4	no	—
255	C₂³	—	194	2	no	—
256	C₂³	—	194	2	no	—
257	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	Q₈	—	194	4	no	—
261	Q₈	—	194	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	2	2	no	—
264	D₄	—	194	4	no	—
265	D₄	—	194	4	no	—
266	D₄	—	194	4	no	—
267	D₄	—	194	4	no	—
268	D₄	—	194	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	97	4	no	—
271	C₂×C₄	—	97	1	no	—
272	C₂×C₄	—	97	1	no	—
273	C₂×C₄	—	97	2	no	—
274	C₂×C₄	—	97	2	no	—
275	C₂×C₄	—	97	2	no	—
276	C₂×C₄	—	97	2	no	—
277	C₂×C₄	—	97	4	no	—
278	C₂×C₄	—	97	4	no	—
279	C₂×C₄	—	97	2	no	—
280	C₂×C₄	—	388	8	no	—
281	C₂×C₄	—	194	4	no	—
282	C₂×C₄	—	194	2	no	—
283	C₂×C₄	—	194	2	no	—
284	C₂×C₄	—	194	4	no	—
285	C₂×C₄	—	194	4	no	—
286	C₂×C₄	—	194	4	no	—
287	C₂×C₄	—	194	8	no	—
288	C₂×C₄	—	194	4	no	—
289	C₂×C₄	—	194	4	no	—
290	C₂×C₄	—	194	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊#87604	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	97	1	no	—
299	C₂²	—	97	1	no	—
300	C₂²	—	97	2	no	—
301	C₂²	—	97	2	no	—
302	C₂²	—	97	2	no	—
303	C₂²	—	388	2	no	—
304	C₂²	—	388	4	no	—
305	C₂²	—	388	2	no	—
306	C₂²	—	194	2	no	—
307	C₂²	—	194	4	no	—
308	C₂²	—	194	2	no	—
309	C₂²	—	194	2	no	—
310	C₂²	—	194	4	no	—
311	C₂²	—	194	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	97	2	no	—
316	C₄	—	97	2	no	—
317	C₄	—	388	4	no	—
318	C₄	—	388	4	no	—
319	C₄	—	194	2	no	—
320	C₄	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×C₂²⋊#87604	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	97	1	no	—
325	C₂	—	97	2	no	—
326	C₂	—	97	1	no	—
327	C₂	—	388	2	no	—
328	C₂	—	194	2	no	—
329	C₂	C₂²×C₂²⋊#87604	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20261804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#41×C₉₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₉₇	C₂
cosocle	C₂²×D₉₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#87604
hypocenter	C₉₇	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690889	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#87604	C₂	semidirect
3. (C₂×#87604)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #20261687	C₂	semidirect
5. #20261683	C₂	semidirect
6. #20261677	C₂	semidirect
18. C₂×#13095512	C₄	semidirect
19. C₂×#13095511	C₄	semidirect
20. C₂×#13095511	C₄	semidirect
21. C₂×#13095510	C₄	semidirect
22. C₂×#13095510	C₄	semidirect
30. C₂×#41×C₉₇	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₁₉₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
111. C₂×Dic₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₄×D₉₇	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₉₇	#2311	semidirect
181. C₂×#41	#87604	semidirect
209. C₂×Q₈	C₂×#87604	semidirect
220. C₂×D₄	C₂×#87604	semidirect
239. C₂²×C₄	C₂×#87604	semidirect
291. C₂×C₄	C₂²⋊#87604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690889	2
C₂²×C₄⋊#87604	2
(C₂×#87604)⋊Q₈	2
#20261687	2
#20261683	2
#20261677	2
C₂×#41×D₉₇	2
#2311	97