Subgroups — #27158277

Order 12416.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20261685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20261684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20261683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20261683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20261682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20261678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20261677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#87604	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#87604	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#87604	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#87604)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15690785	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15690784	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15690783	C₄	1	2	yes	complemented
32	#15690782	C₄	1	2	yes	complemented
33	#15690781	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄⋊C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#121×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#87604	—	4	2	no	—
38	C₂²×#87604	—	4	2	no	—
39	C₂²×#87604	—	4	2	no	—
40	C₂²×#87604	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#87604	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#87604	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#87604	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#87604	—	4	2	no	—
45	C₄⋊#87604	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊#87604	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊#87604	—	4	1	no	—
48	C₂²⋊#87604	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#87604	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊#87604	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊#87604	—	4	1	no	—
52	C₄×#87604	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	D₄×D₉₇	—	4	2	no	—
61	D₄×D₉₇	—	4	2	no	—
62	D₄×D₉₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄×D₉₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#13095490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	#13095488	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#87604	—	2	2	no	—
96	C₂×#87604	—	2	2	no	—
97	C₂×#87604	—	2	2	no	—
98	C₂×#87604	—	2	2	no	—
99	C₂×#87604	—	2	2	no	—
100	C₂×#87604	—	2	2	no	—
101	C₂×#87604	—	2	2	no	—
102	C₂×#87604	—	2	2	no	—
103	C₂×#87604	—	2	2	no	—
104	C₂×#87604	—	2	2	no	—
105	C₂×#87604	—	2	2	no	—
106	C₂×#87604	—	2	2	no	—
107	C₂×#87604	—	4	8	no	—
108	D₄×C₉₇	—	4	1	no	—
109	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₃₈₈	—	4	1	no	—
122	D₃₈₈	—	4	2	no	—
123	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
126	C₄×D₉₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
128	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₉₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₉₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₉₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×D₉₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×D₉₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	#87604	—	4	2	no	—
153	#87604	—	4	2	no	—
154	#87604	—	4	2	no	—
155	#87604	—	4	2	no	—
156	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
159	Dic₉₇	—	2	1	no	—
160	Dic₉₇	—	2	1	no	—
161	Dic₉₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₉₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₉₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₉₇	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₉₇	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₉₇	#520	1	1	yes	characteristic
167	D₉₇	—	4	1	no	—
168	D₉₇	—	4	2	no	—
169	D₉₇	#560	1	2	yes	—
170	D₉₇	#562	1	2	yes	—
171	#2377	—	97	1	no	maximal, Sylow
172	C₉₇	#2377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#121	—	97	1	no	—
174	#390	—	97	2	no	—
175	#388	—	97	2	no	—
176	#387	—	97	2	no	—
177	#386	—	97	2	no	—
178	#386	—	97	2	no	—
179	#385	—	97	2	no	—
180	#381	—	97	1	no	—
181	#380	—	97	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	97	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
186	#121	—	97	1	no	—
187	#121	—	97	2	no	—
188	#121	—	97	1	no	—
189	#121	—	97	1	no	—
190	#121	—	97	2	no	—
191	#121	#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
203	#95	—	97	2	no	—
204	#95	—	97	1	no	—
205	#95	—	97	2	no	—
206	#95	—	97	1	no	—
207	#95	—	97	2	no	—
208	#95	—	97	2	no	—
209	C₂⁴	—	97	2	no	—
210	C₂⁴	—	97	1	no	—
211	C₂×D₄	—	97	2	no	—
212	C₂×D₄	—	97	2	no	—
213	C₂×D₄	—	97	2	no	—
214	C₂×D₄	—	97	1	no	—
215	C₂×D₄	—	97	2	no	—
216	C₂×D₄	—	388	2	no	—
217	C₂×D₄	—	388	2	no	—
218	C₂×D₄	—	388	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	C₂×#87604	1	2	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	388	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	388	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	388	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	388	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	388	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	388	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	complemented
251	C₄²	—	388	2	no	—
252	C₂³	—	97	1	no	—
253	C₂³	—	97	2	no	—
254	C₂³	—	97	1	no	—
255	C₂³	—	194	1	no	—
256	C₂³	—	194	2	no	—
257	C₂³	—	194	2	no	—
258	C₂³	—	194	2	no	—
259	C₂³	—	194	2	no	—
260	C₂³	—	194	2	no	—
261	C₂³	—	194	2	no	—
262	C₂³	—	194	2	no	—
263	C₂³	—	194	1	no	—
264	C₂³	—	194	2	no	—
265	C₂³	C₂²×#87604	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
267	D₄	—	4	1	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	388	1	no	—
270	D₄	—	388	2	no	—
271	D₄	—	388	2	no	—
272	D₄	—	388	2	no	—
273	D₄	—	388	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	97	1	no	—
276	C₂×C₄	—	97	2	no	—
277	C₂×C₄	—	97	1	no	—
278	C₂×C₄	—	388	1	no	—
279	C₂×C₄	—	388	1	no	—
280	C₂×C₄	—	388	8	no	—
281	C₂×C₄	—	388	1	no	—
282	C₂×C₄	—	194	2	no	—
283	C₂×C₄	—	194	2	no	—
284	C₂×C₄	—	194	2	no	—
285	C₂×C₄	—	194	2	no	—
286	C₂×C₄	—	194	2	no	—
287	C₂×C₄	—	194	2	no	—
288	C₂×C₄	—	194	2	no	—
289	C₂×C₄	—	194	2	no	—
290	C₂×C₄	—	194	2	no	—
291	C₂×C₄	—	194	2	no	—
292	C₂×C₄	—	194	2	no	—
293	C₂×C₄	—	194	2	no	—
294	C₂×C₄	—	194	2	no	—
295	C₂×C₄	—	194	2	no	—
296	C₂×C₄	—	194	2	no	—
297	C₂×C₄	—	194	2	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	97	2	no	—
308	C₂²	—	97	2	no	—
309	C₂²	—	97	1	no	—
310	C₂²	—	97	1	no	—
311	C₂²	—	388	2	no	—
312	C₂²	—	388	2	no	—
313	C₂²	—	388	2	no	—
314	C₂²	—	388	2	no	—
315	C₂²	—	388	2	no	—
316	C₂²	—	388	2	no	—
317	C₂²	—	194	1	no	—
318	C₂²	—	194	1	no	—
319	C₂²	—	194	2	no	—
320	C₂²	—	194	2	no	—
321	C₂²	—	194	2	no	—
322	C₂²	—	194	1	no	—
323	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	388	2	no	—
328	C₄	—	388	2	no	—
329	C₄	—	388	2	no	—
330	C₄	—	388	2	no	—
331	C₄	—	194	1	no	—
332	C₄	—	194	1	no	—
333	C₄	—	194	2	no	—
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	97	2	no	—
337	C₂	—	97	2	no	—
338	C₂	—	388	2	no	—
339	C₂	—	388	1	no	—
340	C₂	#20261802	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#20261802	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20261804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator, socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₉₇	C₄
prime radical	#121×D₉₇	C₂
cosocle	C₂²×D₉₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#87604
hypocenter	C₉₇	#2377
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261687	C₂	semidirect
2. #20261685	C₂	semidirect
3. #20261684	C₂	semidirect
4. #20261683	C₂	semidirect
5. #20261683	C₂	semidirect
6. #20261682	C₂	semidirect
7. #20261678	C₂	semidirect
8. #20261677	C₂	semidirect
29. #15690785	C₄	semidirect
30. #15690784	C₄	semidirect
31. #15690783	C₄	semidirect
32. #15690782	C₄	semidirect
33. #15690781	C₄	semidirect
36. #121×C₉₇	C₄	semidirect
56. C₂×D₃₈₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊D₉₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
71. #13095490	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	semidirect
73. #13095488	C₂×C₄	semidirect
74. #13095488	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	semidirect
172. C₉₇	#2377	semidirect
191. #121	#87604	semidirect
220. C₂×D₄	C₂×#87604	semidirect
235. C₂²×C₄	C₂×#87604	semidirect
240. C₄⋊C₄	C₂×#87604	semidirect
250. C₂²⋊C₄	C₂×#87604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261687	2
#20261685	2
#20261684	2
#20261683	2
#20261682	2
#20261678	2
#20261677	2
#121×D₉₇	2
#2377	97