Subgroups — #27158301

Order 12416.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13095521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₉₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20261700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20261699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13095521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×D₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13095521	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13095521	C₂²	1	2	yes	—
11	D₉₇⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13095520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13095519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11715897	C₂²	1	2	yes	—
15	#15690865	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄×#11715897	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15690769	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15690768	C₂²	1	2	yes	—
20	#15690767	C₄	1	2	yes	—
21	#15690766	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₉₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄²×D₉₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#117×C₉₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#13095521	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	#13095521	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#13095521	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	#13095520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	#13095519	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#11715897	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#11715897	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11715897	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13095490	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13095488	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₉₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₉₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₉₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₉₇	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₉₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₉₇	—	4	4	no	—
68	C₄×D₉₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₄×D₉₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11715897	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	#11715897	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₉₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₉₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₉₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×D₉₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
85	C₄×C₉₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×C₉₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	Dic₉₇	—	2	4	no	—
88	Dic₉₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	Dic₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₉₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₉₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₉₇	#568	1	2	yes	—
94	D₉₇	—	2	2	no	—
95	D₉₇	—	2	2	no	—
96	#2873	—	97	1	no	maximal, Sylow
97	C₉₇	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	97	1	no	—
100	C₂×#117	—	97	1	no	—
101	#405	—	97	4	no	—
102	#405	—	97	4	no	—
103	C₄×M₁₆	—	97	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	97	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	97	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	97	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	97	2	no	—
113	#117	—	97	1	no	—
114	#117	—	97	2	no	—
115	#117	—	97	2	no	—
116	#117	—	97	2	no	—
117	#117	#87604	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	97	2	no	—
121	#97	—	97	8	no	—
122	C₄×C₈	—	97	8	no	—
123	C₂⁴	—	97	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	97	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×#87604	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	97	8	no	—
134	M₁₆	—	97	8	no	—
135	M₁₆	—	97	8	no	—
136	M₁₆	—	97	8	no	—
137	C₂×C₈	—	97	8	no	—
138	C₂×C₈	—	97	4	no	—
139	C₂×C₈	—	97	4	no	—
140	C₂×C₈	—	97	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	97	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	97	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	97	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×#87604	1	2	yes	—
147	C₄²	—	97	2	no	—
148	C₄²	—	97	4	no	—
149	C₄²	C₂×#87604	1	2	yes	—
150	C₂³	—	97	4	no	—
151	C₂³	—	97	1	no	—
152	C₂³	—	97	1	no	—
153	C₂³	—	388	2	no	—
154	C₂³	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	97	2	no	—
156	C₂×C₄	—	97	2	no	—
157	C₂×C₄	—	97	1	no	—
158	C₂×C₄	—	97	1	no	—
159	C₂×C₄	—	97	2	no	—
160	C₂×C₄	—	97	2	no	—
161	C₂×C₄	—	97	2	no	—
162	C₂×C₄	—	97	2	no	—
163	C₂×C₄	—	97	4	no	—
164	C₂×C₄	—	97	4	no	—
165	C₂×C₄	—	97	4	no	—
166	C₂×C₄	—	388	4	no	—
167	C₂×C₄	C₄×#87604	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#87604	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	97	8	no	—
172	C₈	—	97	8	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	97	2	no	—
175	C₂²	—	97	2	no	—
176	C₂²	—	388	4	no	—
177	C₂²	—	194	2	no	—
178	C₂²	—	194	2	no	—
179	C₂²	C₂×C₄×#87604	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂³×#87604	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	97	1	no	—
183	C₄	—	97	1	no	—
184	C₄	—	97	2	no	—
185	C₄	—	194	4	no	—
186	C₄	C₂×C₄×#87604	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×C₄×#87604	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	194	2	no	—
190	C₂	—	194	2	no	—
191	C₂	C₂²×C₄×#87604	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#20261814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#87604
commutator	C₂×C₉₇	C₂²×C₄²
Fitting	#117×C₉₇	C₄
socle	C₂²×C₉₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₉₇	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₉₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#87604
hypocenter	C₉₇	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20261700	C₂	semidirect
4. #20261699	C₂	semidirect
5. C₄×#13095521	C₂	semidirect
7. C₂×#13095521	C₄	semidirect
11. D₉₇⋊M₁₆	C₄	semidirect
15. #15690865	C₂²	semidirect
16. C₄×#11715897	C₂²	semidirect
28. #13095521	C₂×C₄	semidirect
29. #13095520	C₂×C₄	semidirect
30. #13095519	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×#11715897	C₂×C₄	semidirect
97. C₉₇	#2873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13095521	2
C₂×D₉₇⋊M₁₆	2
#20261700	2
#20261699	2
C₄×#13095521	2
#117×D₉₇	2
#2873	97